浅析高中数学习题教学的基本原则

广泛使用的数学习题教学有着很多优点，但目前高中数学习题教学存在一些不良现象，使学生逐渐进入误区，比如过分强调解题方法的新颖，忽视习题教学的基础作用;习题教学的盲目性，有些教学中一味求偏题，难题，怪题，选择例题与习题时有很大随意性;进行注入式教学，忽视常规方法的训练等，为了走出这些教学误区，需要坚守习题教学的以下基本原则。

一、目的性与针对性结合原则

数学的学习，要通过分析和解决数学问题来提高学生的数学能力，培养学生的综合分析和逻辑思维能力，需要进行一定强度的习题解答训练。因此，平时的教学中需要老师科学有效地将数学习题教学的目的性和针对性有机地结合起来。从教学训练目标出发，选择习题时要有针对性，合理的设计教学程序，而且要对相关知识做精当的讲解，来更好地完成每课的教学目标，提高学生对习题的消化和吸收能力，逐渐培养学生分析解决问题的能力。一堂课时间有限，如果习题的选择没有针对性，很难达到相应的训练目标。

二、示范性与层次性结合原则

学生的解决习题的技巧和能力不是自己自然形成的，而需要教师对典型的例题进行讲解示范和学生的实践训练，从学习模仿到训练内化成自己的知识，掌握其中的解题技巧，充分掌握某类题型分析的思路，做题的原理和步骤，以示范和启迪学生应用到实践训练中。教师的示范作用要想更好的发挥，重要的是需要选择好典型的例题，只有较为典型的习题的解答和讲解，才能较好地突出反映所要传达的上述诸多信息，使学生有效地掌握相关知识和技能，掌握一些思想方法的实质，例如反证法，函数思想，配方法，数形结合法，化归思想等。

三、启发性与层次性结合原则

教师的教学方式需要有启发性，这关系着学生有没有兴趣听和能不能听懂，教师对习题的讲解对学生有所启发，就能调动学生学习的积极性和兴趣，使学生更好地掌握解题的原理和技巧。另外，学生良好的思维品质如独创性，敏捷性，灵活性等是在习题的教学与训练的过程中逐步培养起来的，选择例题和习题时其难度不应该过大，也不应当过小，过大的思维跨度对学生思维容易产生障碍，过小则起不到启发的作用。按照维果斯基最近发展区的理论，例题和习题的选择，要注意学生原有知识技能水平，选择能使学生在原来基础上不断延伸和提高的习题。因此，习题的层次性和难易程度是现在习题需要考虑重要因素，当然，在讲课环节也要分好层次，步步推进，才有利于学生掌握知识，更容易使学生思维收到启发。所以，习题教学中要把启发性与层次性充分结合起来，从而提高学生的数学能力和思维能力，从而避免注入式的机械教学。

例如：求数列1*1/2，3.1/4，4，5.1/8，...（2n-1）.1/2n.前n项的和。

老师是这样讲解的：首先分析数列各项的特点，引导学生发现数列可看作是一个首项为1，公差为2的等差数列{2n-1）}，和一个首项为1/2，公式为1/2的等比数列{1/2^n}的对应项相乘所得，再引导学生与求等比数列前n项和的方法进行对比，来说明（1）式中乘以适当的数，然后两式相减，从而得到所求数列的前n项的和。这样有层次地气氛学生去思考，有利于逐步提高学生的思维能力。

四、常规性与新颖性的结合原则

形式新颖，结构独特的习题和丰富多样的解题技巧能给学生带来一定的吸引力，激发学生的学习兴趣，从而大大提高教学的效果，新颖独特的解题技巧还能培养学生独立思考的能力。有些常规题型的改变，以及部分常规题型巧妙，奇特的解题技巧，教师新颖的授课方式，都能够更好地展现数学的魅力，激发学生的热情。但是不能一味地追求新、奇、巧而忽略习题教学的基础作用，还要注重常规题型基本的解题思路和技巧的训练，不管多么新奇的解题方式都是建立在常规方法上的，所以，高中数学习题教学正确的讲解方法要注重新颖性与常规性的结合，这对防止数学习题教学偏颇非常有好处。

例如：已知两个正数a和b，满足条件a+b=1.求证：（a+2）2+（b+2）2=25/2

证明：令a=sin2a，b=cos2a。显然有a+b=1。于是有（a+2）2+（b+2）2=（sin2a+2）2+（cos2a+2）=（sin2a+cos2a）2-2sin2acos2a+4（sin2a+cos2a）+8=25/2

以上证法从已知条件入手，想到sin2a+cos2a=1和正弦的最大值为1的特点，这是一种证题技巧，有利于揭示数学知识的内在联系，发展学生的创造思维能力;但是如果忽视常规性的基本解法训练，不符合课程标准的要求。

五、全面性与选择性的结合原则

教师在习题教学中要通过数学习题将数学形式、解题技巧的多样性及相关知识内容全面的展示出来，高中数学习题按形式一般分为选择题、填空题、解答题和证明题，按知识内容可分为概念题，基本题，技能题以及综合题。近年来教学改革的发展，使题目形式不断地丰富化，新颖化，使题目种类呈现多样性特点，在习题教学中有了多种选择性，这给教学和学习带来了一些麻烦，所以按照教学目标选择合适的习题，对学生的学习和数学能力与思维的培养非常重要。因此，要在注意数学习题的全面性的基础上，有选择性的进行习题教学，扩展学生解决问题的视野和思路。

高中数学的习题教学不仅可以巩固基本的概念和原理，还可以提高学生的综合分析能力和逻辑思维能力，这是一种在教学中被广泛运用的教学模式，以上五项基本一种是习题教学得以有效实施的保障和依据，对教学效果有着深远的影响，所以，在高中数学教学实践中充分利用习题教学的优势，把握其特点，遵循其原则，以更快更好地提高高中数学的教学效率。

（作者单位：江苏省阜宁中学）