浅谈解决共点力静态平衡的常用方法

共点力平衡问题是高中物理的一个重点问题，也是难点。很多学生在刚碰到平衡问题时都无从下手，不知道解决这类问题的方法。下面主要分析一下静态平衡的解决方法。

物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。物体处于平衡状态的条件是F合=0。平衡状态可以分为静态平衡和动态平衡。静态平衡指物体处于平衡态，并且所受的外力大小、方向均不发生变化。

二力平衡

物体在两个力作用下处于平衡状态，这两个力必然大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

三力平衡

如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则此三力必定共面、共点且合力为零；而其中任意两个力的合力必与第三个力的大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。

三力方向的关系：

其中，任一个力的作用线必位于其余两力反向延长线所确定的角度范围内，如图1所示。F1、F2大小关系不确定时，其合力方向只能在两力作用线之间，则第三个力F3的方向只能在F1、F2反向延长线的夹角内，即两虚线所夹的区域中。

处理方法：

1.合成分解法

合成法：将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题。

分解法：对任意一个力沿另外两个力的作用线方向分解，则这两个分力分别与另外两个力等大反向。

如图2所示，用轻绳OA、OB和OC将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为（ ）

2.三力汇交原理：

物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力。

如图4，一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图4所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是（ ）

把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图5所示。由几何知识可知：BO=■AB=1 m，BC=■BO=0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处。

3.正弦定理

若物体在如图6所示的三力作用下处于平衡状态，则■

如图7所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是

（ ）

A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2

C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1

按照正弦定理■=■=■，即

■=■=■，所以F2最小，F3最大。

4.整体法和隔离法

对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

如图8所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是（ ）

A.直角劈对地面的压力等于（M+m）g

B.直角劈对地面的压力大于（M+m）g

C.地面对直角劈没有摩擦力

D.地面对直角劈有向左的摩擦力

以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力

多个力平衡

多个力的关系：任一个力与其余力的合力等值反向或任意m个力的合力与n-m个力的合力等值反向。

5.正交分解法

利用正交分解法建立坐标系，则有■Fx=0，■Fy=0。

如图9所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，物块始终沿水平面做匀速直线运动。物块受到的摩擦力为多少？

由平衡条件得：

Fcosθ-Ff=0 （1）

FN-（mg+Fsinθ）=0 （2）

由（1）可知：Ff=Fcosθ

又Ff=uFN=u（mg+Fsinθ）

以上是静态平衡的常用方法，相信高一的同学掌握了这些方法在今后处理静态平衡问题中会熟练很多。

（作者单位 江苏省扬州市弘扬中学）