因“ 理”悟“ 法”,和谐统一

【教学内容】北师大版三上第六单元“乘法――蚂蚁做操”。

【课前测试】

第一次前测：计算12×3。

有80%的学生是用口算的方法直接写出得数;还有少部分的学生是用连加的方法计算出结果。

第二次前测：要求学生列竖式计算12×3。

通过访谈得知，有20%的学生是用口算先算出了结果，并写在了竖式的下面。12%的学生是真正用笔算做的，但是这里面有一部分学生不能够理解为什么可以这样算。加法竖式计算占了32%，展开式占了30%，有4%的学生没有乘十位。还有2%的学生无从下手。从第二次检测可以看出，虽然有些学生可以用乘法竖式的形式来书写它的计算过程，但是他们对乘法竖式的算理是不理解、不清晰的，所以理解乘法竖式的算理是本课的重、难点。

【教学目标】

1.在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确进行计算。

2.让学生尝试用不同的方法进行计算，沟通不同算法之间的相同之处，理解乘法竖式的算理。

3.在笔算的过程中，培养学生耐心细致计算的良好习惯。

【教学过程】

一、情境导入

1？郾出示修改过的情境图（3行蚂蚁，每行12只）：你从这幅图上获得哪些数学信息？可以提出什么数学问题？

【设计意图】书本中原图有四行蚂蚁，笔者改成了三行，因为从前测中我们知道，本课学习的一个重要起点，就是相同加数的和列竖式计算，而这个内容是在二年级学习的，学生只接触过了三个相同加数的和，如果直接出现四行，就变成四个加数，不便于学生列竖式计算。

2.根据问题列式计算。

（1）展示算式，呈现了两种方法[连加（12+12+12，含竖式），乘法（12×3）]。

（2）让学生说一说：你是怎么算的？

学生会说到口算的方法，10×3=30，2×3=6，30+6=36。

【设计意图】两位数乘一位数的竖式计算的起点是加法竖式与口算乘法。本环节的教学为理解两位数乘一位数的算理，掌握算法做好铺垫。

二、算法探究

1？郾加法可以列竖式计算，乘法可以列竖式吗？

本环节让学生尝试计算，通过前测知道，学生有30%会用展开式，32%会用标准式，虽然学生对过程并不理解，但是会呈现相应的过程。

2？郾学生独立思考，列乘法竖式进行计算。

3？郾展示学生的乘法竖式。

4？郾乘法竖式的展开式：

（1）我们先来看这个乘法竖式（图1），为什么可以这样算？

（2）同桌交流：说一说每一步算的是什么？

（3）全班交流：课堂中，教师根据学生的回答进行随机教学。

①用加法竖式说明算理。

如果学生是根据加法竖式的方法来理解的，那么个位6就是3个2加起来的结果，30是十位上3个10加起来的结果。

②用口算的方法说明算理。

学生中用口算来理解的：6是3乘个位得到的结果，30是3乘十位得到的结果。

③用点子图来说明算理。

学生中用点子图进行直观理解的：6是3个2点。30是3个10点。

【设计意图】本环节乘法的展开式中的加法部分，我们利用加法竖式、口算、点子图进行沟通和理解，体会乘法竖式展开形式与点子图、口算乘法、加法竖式之间的内在联系，理解6、30、36的含义，深入理解竖式计算的算理。

（4）填一填。

【设计意图】在对乘法竖式展开式进行解读的基础上，笔者设计了突出位值的分解式练习，这是沟通笔算与口算的联系的过渡性练习，帮助学生进一步理解算理、掌握算法。

5？郾乘法竖式的标准形式。

（1）让学生比较乘法的两个竖式，有什么相同的地方和不同的地方？然后借助多媒体，展示由繁到简的过程（如图2所示）。

（2）让学生说一说计算法则。

用3去乘个位，积就写在个位下面。用3去乘十位，就把积写在十位的下面。

【设计意图】通过比较两种乘法竖式计算的形式，学生进一步明确了算理，而且“把竖式进行简化”成了全体学生的追求方向。在这里，过程是学生亲身经历的，方法是大家在充分比较的基础上得出的，充分发挥了学生的主观能动性。

6？郾试一试。

12×4= 13×3=

7？郾自主尝试：三位数乘一位数。

（1）出示题目：“213×3=”，你会算吗？

（2）试一试：用竖式进行计算并展示算法。

（3）想一想：两位数乘一位数和三位数乘一位数，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生很容易会发现，其实两者都是从个位乘起，3去乘个位，积就写在个位上，3乘十位，积就写在十位上，不同的是3要再去乘百位，积就写在百位的下面。

（4）试一试。

123×3= 214×2=

【设计意图】把前面练习中的“13×3=”在“13”前面加上一个“2”变成“三位数乘一位数”，学生很自然地从两位数乘一位数迁移到三位数乘一位数，培养学生的迁移、推理与自主学习的能力;比较两种类型的计算相同点和不同点，加深学生对算理的理解，以及对算法的巩固。

三、学以致用

1.专项练习。

蚂蚁学校开学了，准备买一些教学用品。

1个地球仪的价钱是1本字典的2倍。

（1）1个地球仪的价钱是多少元？

（2）买3个足球多少元？

（3）买2个地球仪和1副羽毛球拍，一共多少钱？

2.拓展练习。

校长决定给每一只小蚂蚁都购买一根跳绳，需要小朋友们帮忙算一算全校有多少只蚂蚁。从表中你获得了哪些信息？全校一共有多少只蚂蚁？

【设计意图】从“蚂蚁做操”“蚂蚁学校买教学用品”“给小蚂蚁买跳绳”三个阶段使情境创设具有连续性。专项练习，鼓励学生综合运用本节课的知识，在新的情境中解决实际问题，积累更多的解决问题的经验。拓展练习，富有趣味性和挑战性，学生在思维的历险中，经历了简化和移多补少的策略，体会到了数学的神奇。

四、总结延伸

1？郾说一说这节课你有什么收获，还有什么问题？

动态揭示课题：两、三位数乘一位数（不进位）的乘法。

2.延伸练习。

（1）算一算：算式中的图形代表什么数（图3）？

（2）下面竖式中（图4）的可能是几？如果在积中增加一个数，这时可以表示哪些数字？这时积是多少？

【设计意图】延伸练习，注意逐步提高计算要求，以维持学生学习的兴趣，更好地促进学生计算技能的形成和数学思维的发展。特别是第2题，再增加一个数，也就是积是三位数，变成了进位的乘法竖式，对本课学习做了延伸，为后续学习“进位”做铺垫。

（作者单位：浙江省江山文溪实验学校 责任编辑：王彬）