浅谈中学数学教学中灵感的培养

一、问题的提出

真正有创造力的人，必定是既善于严格思维，又善于不严格思维的人。但是发现和创新比命题论证更为重要，因为一旦抓到真理之后，补行证明往往只是时间问题。在数学教育中，人们往往很重视逻辑推理，对非逻辑思维的认识还很不够。如果老师在黑板上画一个圆圈，幼儿园的小朋友们可能有许许多多的答案，而高中生却通常只有一个答案。法国数学家彭加勒认为，数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维功能的综合。非逻辑思维是指不受固定的逻辑规则约束直接根据事物所提供的信息进行综合判断的一种思维方式，主要包括灵感思维和直觉思维两种形式。善于捕捉稍纵即逝的灵感是创造性地解决疑难问题的重要举措。

很多创造发明过程往往是先通过形象、直觉、灵感、审美等非逻辑思维迅速找出问题的突破口，再通过逻辑思维作出严格的证明，所以非逻辑思维是打开数学创造大门的钥匙。爱因斯坦曾经说过“我相信直觉和灵感”，直觉思维和灵感是非逻辑思维的核心，如果认识不到灵感的顿悟作用，数学审美的桥梁作用，久而久之学生创造素质的发展在一定程度上会受到限制。如当代数学家纳尔逊指出，与一般n维空间不同，在四维空间中至少存在两种不同的微分结构。四维空间的这一奇妙的性质，立即轰动整个数学界，没有很好的非逻辑思维能力，作出这样的判断是难以想象的。再如非欧几何学的建立，就是人们追求简单美的结果，有美感才有数学创造。许多数学家总结发现真理的过程是“长期积累，偶尔得之”，这种长期致力于思考某一问题，缘于偶然因素的激发而茅塞顿开，正式灵感产生的全过程。

二、概念的界定

当代世界最伟大的科学家霍金说：“推动科学前进的是个人的灵感”，美国创意顾问集团主席汤姆森说：“灵感成了最具决定性的创造力量”。创新大都始于人大脑中产生的灵感，有人说灵感是创新的起点和原始，也是创新的核心和灵魂，灵感的同义词有闪念或新想法。那么什么是灵感？灵感是指在文学、艺术、科学、技术等活动中，由于艰苦学习、长期实践、不断积累经验和知识而突然出现的富有创造力的思路。它是一个人在长期思索某一问题的过程中由于某种机缘的启发，而突然出现的豁然开朗、精神亢奋、取得突破的一种心理现象。正常人都可能出现灵感，它给人们带来意想不到的创造，然而它所具有的独特性使它并不为人的理智所控制。

灵感总的来说有突然性、短暂性、突破性和亢奋性等特征。具体地讲它以抽象思维和形象思维为基础，与其它心理活动紧密相联系，所以首先它具有随机性和偶然性，虽然任何正常思维的人都可能随时产生各种各样的灵感，但灵感的产生式可遇不可求的。第三，灵感具有稍纵即逝的特点，如果不能及时抓住灵感，它可能永不再来，所以要注意保护自己大脑里随时产生的灵感。第四，人产生灵感时常具有情绪性，使人的心情紧张、兴奋，甚至陷入迷狂的境地。

三、灵感的激发

虽然人们还不能随意地控制灵感，但也是有一些方法有助于激发灵感的产生。

（一）问题意识

没有问题意识就不可能产生相应的有价值的灵感。当一个问题困扰着一个人的意识，并在潜意识中孕育成熟，就迅速讲思维活动和心理活动同时推向高潮，闪现意想不到的灵光。中国现代地质学家李四光之所以有卓越的成就跟他的问题意识酿造的灵感分不开的。李四光在一天晚上躺在门前的巨石上数星星，忽然想到大人们关于“星星落地为陨石”的说法，使他产生了一个念头：“我屁股下面的这块大石头是不是星星落下的陨石呢？”带着这个问题，李四光由小学升入了中学，由中学考进了北京大学地质专业，最终弄清了家乡的那块巨石不是陨石，而是一块冰川漂砾。使得他成为我国冰川学研究的奠基人。所以，巨石的问题带李四光走进了地质世界。这个世界里或大或小的灵感引领着他为我国地质事业作出巨大的贡献。

（二）专注意识

如果仅仅有问题意识，没有用心致力于探索，那么灵感不会不请自来。柴可夫斯基说：“灵感是一位客人，他不拜访懒惰者。” 仅靠机遇等待灵感降临是不现实的，正所谓得之于顷刻，积之于平日，它是以学习者顽强的致力于解决某种问题为基础，专注到饱和程度，自己完全被沉思占有时，大脑中建立了许多间断的联系，灵感就不期而至，突如其来，它是意识活动的爆发式飞跃。法国著名数学家阿达玛也曾说：有一次，在一阵突发的喧哗声中，自己立即毫不费力地发现了问题的解答，它根木不在我原先寻找这个解答的地万。像这种由于非常专注，突然灵犀一点，灵感的进发而导致发明、发现的成功是很多的。实际上是他们思想高度集中，主动运用显意识调动潜意识而获得灵感。

（三）休憩意识

如果已经做到长期的紧张思索工作，但还是毫无头绪，怎么办呢？可以选择抛开一切思绪，漫步于林荫道上或泛舟于宁静的湖面，或者登高远眺，赏花、谈心、下棋、看戏、沐浴、洗衣等等。正所谓文武之道，一张一弛，劳逸结合。1880年，法国著名数学家庞加勒正为找不到富克斯函数的变换方法而烦恼。一天，他打算暂时把工作停下来到乡下旅行，以便放松一下自己的头脑。然而，就在他登上马车的一瞬间，一个新颖的思想闯入了他的脑海，如他所言：我的脚刚踏上刹车板，突然想到一种设想，我发现用来定义富克斯函数的变换方法同非欧几何的变换方法是完全一样的，

（四）刺激意识

灵感的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想。当思维遇到障碍时，刺激因素会显得比较重要，可以通过某一信息或偶然事件的刺激、诱发，达到机智的突然释放，启发自己思考，促使灵感的顿发。

四、灵感的捕捉

灵感像个精灵，来去匆匆，稍纵即逝，必须随身携带笔和小本子，只要一有灵感，就即刻把它捕获记下。英国著名女作家艾丽・勃朗特年轻时，除了写作，还要承担繁重的家务劳动。她在厨房煮饭时，总是带着笔和纸，一有空隙，就立刻把脑子里涌现出的思想写下来。大发明家爱迪生、大画家达芬奇等也都是这样，他们经常随手记下自己在睡前、梦中、散步休息时闪过头脑的每个细微意念。

五、结束语

灵感是令人豁然开朗的茅塞顿开，是智慧之光的瞬间闪烁。它犹如黑夜中突然看见的亮光一闪，来也匆匆，去也匆匆，难以再现。尽管灵感的生理机制和心理机制目前尚不清楚，但它确实存在，亦可捕捉，我们要学会捕捉它，从捕捉它的过程中，逐步掌握这种创造性的学习和思考的方法，逐步培养和提高自己的灵感思维能力。