自动泊车系统路径规划与控制研究

摘要摘要：以某公司的自动泊车项目为依托，建立了泊车模型，运用反正切函数对自动平行泊车轨迹进行拟合，并采用MATLAB对泊车轨迹进行了仿真分析。最后通过实际车辆进行实验验证，将验证结果和仿真泊车轨迹进行对比分析，实验结果证实了仿真的可行性以及实用性。

关键词关键词：自动泊车；反正切函数；泊车轨迹；MATLAB

DOIDOI：10.11907/rjdk.171076

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）005011305

0引言

随着汽车保有量的逐年增加，导致泊车位变得越来越紧张。确保每一个驾驶员安全无碰撞地进行泊车，已日益成为当今汽车技术的一个热门研究方向。本文根据反正切函数对泊车轨迹进行拟合研究，规划泊车轨迹，使车辆顺利进入泊车位。

1平行泊车系y坐标系

把正在泊车的车辆简化成一个刚体，如图1所示，是简化后的泊车运动学模型[1]。

假设车辆从右向左进行泊车，泊车位右上角点D′为坐标原点，A′B′C′D′表示停车位的4个顶点；ABCD表示汽车的4个顶点；abcd代表汽车4个车轮与水平地面的接地点；θ为车身航向角，即汽车中心轴与水平方向的夹角，定义逆时针为正，顺时针为负。汽车自动平行泊车系统流程如图2所示。

2泊车轨迹

如图3所示，当车辆停在泊车起始位置时，即设计好的泊车轨迹起点，驾驶员开始向右打方向盘，车辆以圆形轨迹行驶，直到点O′为止停车，然后再向左打方向盘，汽车同样以圆形轨迹行驶，直到车身回正为止，车辆行驶至泊车目标位置。综上述，可以简单理解为泊车轨迹是以点O1和O2为圆心，R1和R2为半径，车辆行驶经过的两条相交的圆弧组成。

2.1泊车位大小确定

自动泊车实现的难度和泊车位大小直接相关。根据我国实际情况，设定本文研究的泊车车位长为7m，宽为2.5m。假如车辆在泊车过程中都是以最小半径行驶，所以车辆行驶的路程最短，泊车所需空间也最小。具体估算过程如下：

如图4所示，A0B0C0D0表示汽车在泊车目标位置时的4个顶点。Rr_min表示向右将方向盘打到底时，汽车后轴中心的最小半径；Rl_min表示向左将方向盘打到底时，汽车后轴中心的最小半径。图中所示曲线轨迹则为泊车最短路径，图中车位即为极限最小车位。根据Ackerman转向原理，驾驶员向右、向左将转向盘打到底时的前轴中心转角分别为：

式中，R1、R2分别表示汽车向左和向右打方向盘时，汽车后轴中心的转向半径；S1、S2分别表示汽车向左和向右打方向盘时，汽车后轴中心的行驶路径；S0表示汽车从泊车出发位置行驶到泊车起始位置的横向位移；h0表示汽车从泊车起始位置行驶到泊车目标位置的纵向位移；θ′为汽车行驶至O′点时，汽车车身的瞬时航向角。

由式（16）、（17）可得，泊车时如果确定了泊车起始位置，即确定了S0、h0时，R1与R2相加之和即为固定常数。对R1和R2中的任意一个赋值，即可得出泊车轨迹曲线，从而进行平行泊车。但是符合两半径和的R1、R2组合太多，无法确定具体泊车轨迹。所以，还要根据碰撞点约束条件确定有效的泊车路径。

因此，本文对在泊车过程中车辆与周边障碍物发生碰撞的可能性进行分析，并列出了对应的碰撞约束条件[3]。

（1）汽车已经进入泊车位，泊车后期摆正车身时，车身顶点B和泊车位内侧边界线B′C′可能发生碰撞，如图6所示。

式中，Lbac为后悬，Lreal是泊车位长，δ是车位安全系数值，将式（20）、（21）进行联合便可求出R1的最大取值，定义为R1max。

（3）平行泊车初期，车身顶点D距离停车位纵向位置最远时，车身顶点D和泊车位侧向障碍物有可能发生碰撞，如图8所示。

车身顶点D以O2为圆心，RD1为半径进行圆周行驶，车身顶点D和侧向障碍物发生碰撞时，此时R2为半径最小极限值。在泊车起始位置，车身处于水平状态，R2越小，车身转弯越剧烈，点D对于车位的偏移也越大。根据几何关系可得：

RD1=（L-Lbac）2+（R2+W2）2（22）

为防止车身顶点D与泊车位侧向障碍物发生碰撞，要满足以下关系：

RD1-R2+Δy+Wreal≤H（23）

式（23）中，y表示汽车后轴中心和车位边界线A′D′之间的距离，Wreal为实际车位宽，H为车身顶点D能偏移车位边界线B′C′的最大极限距离，取H=6m。将式（22）和（23）进行联合便可求出R2的最小值，定义为R2min。

（4）车辆右后轮将要进入泊车位时，两个后车轮接地点的延长线和汽车右侧BC的交点与车位边界点D′有可能会发生碰撞，如图9所示。

交点以O2为圆心，Re1为半径作圆周运动，点D′坐标为（xD′，yD′），圆心O2坐标为（xO2，yO2），当交点和车位边界点D′发生碰撞时，Re1取最小极限值，所以这时R2也为最小极限值。要避免交点和泊车位边界点D′发生碰撞，需满足以下关系式：

R2-W2≥（xo2-xD′）2+（yo2-yD′）2（24）

由式（24）可求得此情况下R2的最小值，然后和R2min比较大小，将最大值作为最终的R2最值。

综上述，当S0、h0确定时，汽车的泊车出发位置、泊车起始位置、泊车目标位置都会确定。一旦确定泊车起始位置和泊车目标位置，R1、R2两者之和则是唯一的定值[4]。根据汽车在自动泊车过程中可能发生的碰撞情况，求出了R1的最大值R1max和R2的最小值R2min，又当汽车车型确定后，向右和向左打方向盘时所对应的最小转弯半径同样固定。所以，R1、R2的取值范围都可求出，这为设计出有效的泊车轨迹奠定了基础。

泊车轨迹用两段相切的圆弧表示，可以简化倒车过程。然而，两相切圆弧轨迹在相切点处存在曲率不连续性，这就要求驾驶员把方向盘从一个位置反转到另一个位置，使方向盘转角发生阶跃性变化。如果对S0、h0、R1适当赋值，两段相切圆弧轨迹和方向盘转角的阶跃变化如图10、图11所示。

在两段圆弧泊车轨迹切点处，转向盘转角存在突变问题，此处的曲率不连续，导致平行泊车时会出现中途停车转向的问题，从而加剧轮胎磨损，增加电机负担。

3反正切函数拟合平行泊车倒车轨迹

为了解决两段相切圆弧曲率不连续的问题，本文经过反复仿真验证，最终确定了最佳反正切函数[5]：

y=a・arctan（bx+c）+dx3+ex2+fx+g（25）

式（25）中，a、b、c、d、e、f、g榉凑切函数的参数，这些参数对拟合曲线泊车轨迹起到决定形状的作用。

对图10中的平行泊车轨迹用式（25）进行逼近拟合，如图12所示，即运用Matlab中的cftool工具对圆弧轨迹进行拟合的过程。

可以得到拟合参数a、b、c、d、e、f、g取值为：0.535 8、0.635、1.894、-0.004 094、-0.019 85、0.161 6、0.485。此拟合函数可以满足原两相切圆弧泊车轨迹形状的要求，同时可以使泊车车辆在泊车起始位置、泊车目标位置时，车身都可以回正，从而大大降低停车难度。具体拟合情况如图13所示。

从图13中可以看出，反正切函数的拟合效果很好，两条平行泊车轨迹基本处于完全拟合状态，在泊车起始位置与泊车目标位置时，车身基本上可以满足回正的要求。根据已搭建好的数学模型，在Matlab Simulink中创建泊车环境，车辆在不同泊车起始位置对平行泊车过程进行动态仿真，结果如图14、图15所示。

从泊车过程的仿真图中可以看出，在这种拟合方法下，车辆不仅可以比较平顺地进行倒车，解决了车辆中途需要停车转向的问题，而且车辆行驶到泊车目标位置时，车身基本实现回正。为验证仿真结果的可行性，进行了整车实验。采用荣威作为实验车，其基本实验参数如表1所示。

4实验误差与分析

经过多次泊车实验，汽车基本上可以按照仿真结果进行，基本满足了实车泊车要求，顺利泊车到目标位置，说明此反正切函数仿真结果的正确性和可行性，可以进行实用。但是也存在以下问题：①泊车过程中，车辆与车位边界以及周边障碍物之间有可能发生碰撞；②泊车结束后，车辆车身不能完全摆正。对以上问题进行分析研究，得出如下几点可能原因：

（1） 传感器的探测精度不够[6]。传感器感知系统对同样的停车空间进行扫描，检测值并不完全固定，存在一些浮动。

（2）在建立车辆运动学模型时，忽略了轮胎侧向力的影响，这与实际情况存在一定出入，势必造成误差的产生。

参考文献参考文献：

[1]王芳成.自动平行泊车系统的研究[D].安徽：中国科学技术大学，2010.

[2]姜辉.自动平行泊车系统转向控制策略的研究[D].长春：吉林大学，2010.

[3]YANAN ZHAO，EMMANUEL，G COLLINS JR.Robust automatic parallel parking in tight spaces via fuzzy logic[J].Robotics and Autonomous Systems，2005，51（23）：111127.

[4]THIERRY FRAICHARD，CHRISTIAN LAUGIER.Smooth trajectory planning for a carlike vehicle in a structures world[C].IEEE International Conference on Robotics & Automation，1991：318323.

[5]李红，郭孔辉，基于Matlab的多约束自动平行泊车轨迹规划[J].中南大学学报：自然科学版，2013（1）：101107.

[6]尚世亮.自动平行泊车车位超声探测与转向控制算法研究[D].长春：吉林大学，2009.