初中数学数形结合解题思想的应用分析

摘要：数形结合解题思想是我们初中数学解题中最常用且最方便的解题方法之一.与其他解题方法相比数形结合解题方法有着直观、形象、易接受的优点.因此，在初中数学教学活动中，教师要多引导学生利用数形结合的思想解决数学问题，锻炼其分析问题的能力.

关键词：初中数学解题方法数形结合

数学是一门逻辑性很强的学科，研究万物的数量关系和空间形态是数学学习的目的.然而数学学科基本就是数与形的两大基础概念，要充分联系数与形才能高效解题，准确解答.因此，数形结合的解题方法就是结合数与形的连接点，是数学解题方法中的比较高效的解题方法.数形结合解题方法在初中数学中的应用主要体现在以下几个方面.

一、数形结合解题方法在函数解题中的应用

在初中数学教学中，函数章节一直是初中数学内容的重点，其中二次函数可以说是初中数学教学中的难点加重点.所以在学次函数时，灵活运用数形结合的解题思想就尤为重要.

例1若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由题意及二次函数的图象可知：

f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-k）≤0，即

（-1）2+2k（-1）+3k>0，

32+2k・3+3k>0，

（-k）2+2k（-k）+3k≤0.

解得-1

点评：在学习一些一元二次不等式或者一元二次方程时，可以借助图象分析，这样解题更加直观，更加快捷，而且错误率也比较低.

二、数形结合解题思想在应用题中的应用

应用题一直是数学教学中的一个重点题型，它占据着中考的较大分值，而且由于其涉及的知识点较多，无论是在教学中还是在学习中都有很大难度.要解决好应用题，就要锻炼学生的综合运用知识点的能力.因此，做好应用题的教学也是初中数学教学的一项重要目标.数形结合解题思想的优势在应用题解题中表现得淋漓尽致.

图1

例2某公司推出一种产品，其中x（件）是产品推销的数量，y（元）是推销费用，图1所示表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案.请根据图解答下列问题：

（1）求y1与y2的函数解析式.

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300.

（2）y1表示：是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.

（3）如果推销员的业务能力强，可以保证平均每月推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案.

点评：这种应用题看着比较复杂，其实只要借助图象分析，就能直观地显现出规律.

三、通过数形结合的解题方法解决不等式类型题目

在初中数学题目中，有一类判断大小值的不等式题目.这种题目如果直接带入，用传统方法也能解出答案，但是比较复杂，同时增加了出现错误的概率.如果借助数形结合的图象分析方法，用函数图象数轴分析就能解决此类题目.

例3已知x为正实数，那么求y=x2+4+（2-x）2+1的最小值.

解：y=（x-0）2+（0-2）2+

（x-2）2+（0-1）2.

图2

如图2，令P（x，0）、A（0，2）和B（2，1），则y=PA+PB.

作B点关于x轴的对称点B′（2，-1），则y的最小值为AB′=32+22=13.

点评：这类题目只要将公式稍作化简，再借助函数图象，可以找到解题的关键点.在碰到如此抽象的题目时，要灵活运用图象分析方法，利用数形结合思想解决问题.

总之，数形结合思想在初中数学教学中时时都会出现.通过把数与形之间相互转换，可以把原本抽象的数学问题直观化、具体化.在教学中，教师应让学生掌握数形结合的解题思想，锻炼学生的分析思维能力，从而提高学生学习数学的能力.