巧设例题“变脸”,提升学生思维

苏霍姆林斯基曾说，教材是块起跳板。细细琢磨这句话，的确很有道理。尤其是数学教材中的例题，不但能够帮助学生建构新知体系，而且可以由此提升学生的思维品质。对教师来说，要想让学生把握例题，就要引导学生熟悉题目结构，从思维上掌握解题策略。也就是说，例题教学不能照本宣科，就题议题，需要进行变式处理，发展学生的数学思维能力。

一、改变条件，促进自觉比对

教材中通常都为例题提供了非常详细的分析思路，还有一些解题策略，目的是让学生建构一个分析问题的框架。学生之间的差异，不光是已有经验的差异，还有新知学习能力的差异。因此，教师在教学中，应该根据例题的条件，设置不同层次的变式，从直观的变化上促进学生进行比对分析，从而提升思维品质。

如苏教版二年级《有余数的除法》中有一道例题：有7个桃子，每盘装3个，可以装几盘，还剩多少个？教材向学生呈现的整个流程是先让学生看懂例题，然后试一试如何解答，接着让学生观察并发现“余数要比除数小”这个除法要素。我在教学这个例题时，根据学生反馈和实际经验，发现这里存在两个问题，一是学生头脑中还不能建立“余数要比除数小”这个除法计算的要素，二是课堂容量较大，要完成教学目标有些困难。为此，我从例题的条件入手，对内容进行了调整，做了三次变式。变式一：现在有7根小棒，要求3根分成一堆，你能分成几堆？还剩多少根？学生拿出准备好的小棒试着分一分。变式二：现在有8根小棒，要求5根分成一堆，能分成几堆？还剩多少？进行竖式计算，并说出竖式每一步是求什么，怎么求的。变式三：盘子里有七个桃子，如果每盘装2个或者是4个，结果怎样？三次变式之后，我引导学生观察三道题的分法和计算方法，然后进行比较分析，体会余数要比除数小。

以上教学通过对例题的变脸，不但将内容充实丰富，而且让学生在放大的例题情境中分析比对，能够更加深入地探索数学规律，思维有了一定的层次。

二、化静为动，演绎形成过程

教材处理例题时，由于受到文本制约，往往只能选择静态的呈现方式来进行处理，学生无法直观地感受到知识形成的演绎过程。这样就给学生的学习造成了困难――由于缺乏对知识形成的经历，因而在感悟知识时也缺乏深刻的理解。教学时，教师要抓住例题的要点，集中学生资源，让已经弄懂弄会的学生做小老师，给没有掌握的学生进行讲解，这样就可以将例题从静态变为动态，照顾全体学生。

如苏教版五年级上册《解决问题的策略》中的例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？这道题的重点是要学生学会有序列举，为此我对例题进行了如下变脸处理：想要围成一个周长为18米的长方形，怎么围面积最大？怎么围面积最小？接下来，我让学生展开分组合作，看哪个小组能用最快的办法找出长方形最大和最小面积的围法来。学生先算出长和宽之和为9米，而后进行筛选，在这个过程中，一部分学生采用一一列举的方法，按照一定的顺序列出表格，如图：

[长方形的长/米＼&8＼&7＼&＼&＼&长方形的宽/米＼&1＼&＼&＼&＼&]

学生按顺序填写：长为8米，宽为1米;长为7米，宽为2米;长为6米，宽为3米，长为5米，宽为4米;根据以上列表可以很快得到结果，长1米、宽8米面积最小，长5米，宽4米面积最大;但另一部分学生则想到哪个写哪个，毫无顺序性，还要逐个计算面积，再根据面积结果进行比较。针对两种解答方式，我让学生展开交流探讨：哪种方法更快更准确？为什么？经过讨论后学生发现，采用列表法最快最便捷。

以上教学通过例题变脸，将例题的难点化静为动，使全体学生步步深入，在经历这一问题解决策略的过程中不但积累了数学活动经验，而且使思维也获得了提升。

三、分层推进，消减例题难度

对学生来说，要想获得知识的内化，需要适当有效的习题练习。根据教材例题进行组织和设计，能够有效帮助学生建构知识体系，实现知识体系的结构化。新课标教材中删减了一些例题的数量，这使得例题的难度增大，在教学中教师要根据学生的认知特点，设计富有层次的练习，这样既能够体现梯度，又能够降低例题的难度，帮助学生把握本质。

如教学四年级下册《认识三角形》中的例题时，我重新设计了这样的练习：下面的三组线段可以围成一个三角形吗（A 3， 4，5 ;B 5，5，2 ;C 6，6， 6）？为什么？教学时，我让学生观察能否围成三角形，引导学生进行拓展练习：有哪些特殊的判别方法？接下来我根据题目让学生体会长边延长、短边缩短、中边逐步变化的整个过程，从而促使学生理解三角形的三边关系。通常情况下，学生会将最长的小棒拼成图形的最长边，最短的小棒拼成最短边，但问题是要让学生考虑把4厘米的小棒变成最短与最长，在这个变化过程中，学生学习的难度就越来越大，但因为有了前面两个层次的铺垫，难度自然就降低了许多，从而使学生的知识结构获得了内化。

总之，从教材例题中巧设变式练习，从中挖掘思维提升的有效资源，这是数学教师在教学实践中一个值得探索的方向。?