巧设变式训练 激活学生思维

摘要：培养学生的自主学习能力是素质教育的要求，也是人的全面发展和21世纪的需要。对于职校生而言，培养自主学习能力不仅有利于今后的学习，而且能优化课堂教学，提高教学效率。

关键词：提高；自主学习；能力

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）26-0128-03

在大力倡导和推行素质教育的今天，特别是职校生，“教师讲，学生听；教师写，学生抄；教师考，学生背；重知识，轻能力；重分数，轻素质”的现象一定要杜绝，教师教得苦，学生学得累。对于中职数学教学而言，数学习题多是形成学生课业负担过重的主要原因之一，减轻学生负担和提高教学质量一直是难以调和的矛盾。因此，教师要深入地钻研大纲，研究教材，挖掘习题潜在的功能，精心选题，善于对某些习题多角度、全方面、深层次地剖析，如一题多解、一题多变、多题归一等解析研究，起到举一反三、触类旁通的作用，激发学生的学习热情和兴趣，培养学生的思维能力，从而提高数学教学质量。

这就要求教师必须在教学过程中处理好主导与主体的关系，做到让学生从“学会”到“会学”，也就是学生在教师的科学指导下，通过创造性的学习活动实现自主性发展，让学生的思维活动起来，语言也活起来，主动参与。通过自主学习培养的学生具有强烈的求知欲，善于运用科学的学习方法合理安排，善于积极思考，敢于质疑问难，在学习过程中表现出强烈的探索和进取精神。

一、尊重和信任学生，引导学生确定学习目标

学习目标是学生学习动力的一部分，授课时应从学生的兴趣、爱好和需要出发，学生喜欢怎样学习可以自主决定，使学习成为学生的心理需要，成为学习的内驱力。因此，教师在引导学生学习的过程中，应该尊重和信任学生，允许学生提出各种学习目标或学习方法，包括与教师相反甚至错误的见解。此时，教师要尽力避免简单的指责和训斥，而是有针对性地指导。只有这样，学生在确定学习目标的过程中，才能在同学、教师面前无拘无束，坦露心声，并逐步养成自尊、自信的品质，而这种品质就是学生进行“自主探索”内部动力的源泉。

二、创设情境，调动学生的学习动力

教师利用实物演示、语言描绘及多媒体技术，为学生提供以文字、图像、动画、影像和声音的情景，建立友好的交互学习环境，进一步激发学生的学习兴趣，调动学生的积极参与，唤起学生的良好学习心境。例如，讲椭圆的标准方程时，先让学生回顾地球自转、太阳系的运动等相关现象提出问题，进一步引导学生回答，这样的效果很好。

1.一题多变，激活学生思维的发散性

对习题适当地演变、引申、拓广，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，还能激发思维的广阔性、发散性，使学生从不同角度去观察问题、思考问题，提高思维过程的整体性、严密性，培养综合素质。

例1.如图1，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上任意点。求证：平面PAC平面PBC。

证明：

PAO所在平面

PABC

BCAC

BC平面PAC

BC？奂平面PBC

平面PAC平面PBC

这是一个非常典型的习题，可以对它进行挖掘、探索、拓广。

变题1：保留题设，改变结论。改变1：若令∠PBA=？夼1，∠ABC=？夼2，∠PBC=θ，求证：Cosθ=Cos？夼1Cos？夼2，这是立体几何中很重要的一个公式，简称三角余弦公式。

分析：在RTACB中，Cos？夼2=BC/AB；在RTPAB中，Cos？夼1= AB/PB；在RTPCB中，Cosθ=BC/PB。

Cosθ=Cos？夼1Cos？夼2

还可得出一个结论：设PB与平面PAC和平面ABC所成的角分别为θ和？椎，则θ+？椎∠90o。

改变2：在三棱锥P-ABC中存在外接球且PB是外接球的直径；改变3：在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，侧面PAC和侧面PCB成直二角，若∠BPC=45o ，PC=a。求这个三棱柱外接球的体积。

变题2：增设条件、衍化结论。

改变1：在原题重要条件下，如图2，若DE垂直平分PB，且分别交AB、PB于D、E，又PA=AC，PC=BC，求：二面角B―CD―E的大小。

解：E为PB中点

在等腰RtPCB中，CEPB又DEPB，

PB平面CDE，

PBCD，又CDPA，

CD平面PAB

∠BDE即为所求

PA=AC

PC= PA又PC=BC

PB= PC=2PA

∠PBA=30o，∠BDE=60o

在此题设条件还可以得出如下结论：①求二面角A-PB-C的大小，即∠CED=arcCos ；②求截面CDE把三棱锥P-ABC分成的二部分的体积之比（1∶2）。

改变2：在原题条件下，设∠BAC=θ（0o

解：过B作BC'∥AC，则∠PBC'即为所求，由三角余弦公式Cos∠PBC'= Cos∠PBA・Cos∠BAC=

∠PBC'=arc Cos

②求异面直线PB和AC的距离。

解：如图3，在PB上取一点，过M作MSAB于S，过S作SNAC于N，过MN，易证ACMN，设MS=x，则BS=x，SN=AB・Sinθ=（2r-x）・Sinθ。

在RtMSN中，MN2=MS2+NS2=X2+（2r-x）2Sin2θ=（1+ Sin2θ）x2 4rx Sin2θ+4r2Sin2θ=（1+ Sin2θ）（x2 ）2+

，当x= 时，|MN|min= ，即为PB与AC之间的距离。

2.一题多解，激发学生思维的变通性

对于一道数学题，可以有多种不同解法。授课时引导学生多方面的思考，既能使学生灵活运用知识、发散思维，又可多方探求，启发、诱导学生从不同的角度去思考，培养创新能力。一题多解可提高学生学习数学的兴趣，让学生善于从多角度、多方位地探索同一问题，寻求新颖的解证方法。既有助于开阔解证问题的思路、提高解证应变能力，又可最大限度地挖掘学生的潜能，还可使学生克服思考问题时的片面性，避免顾此失彼孤立地分析问题，从而潜移默化地提高审题能力。在实际教学中，教师应对课堂教学进行调查，增加课堂讨论与练习，强化课外辅导。

3.多题归一，激活学生思维的收敛性

对一种类型的题进行归类整理，能使学生真正从题海中解脱出来，起到事半功倍的作用。教师根据教学要求和学生实际，深入挖掘一些习题的潜在功能，引导学生深入探索和发现试题的规律，既可诱发学生的解题欲望、提高学习兴趣，又能培养学生的发散思维与创造性思维能力，起到触类旁通的效果。

三、让每个学生都有展示自我的机会

苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在学生的精神世界中，特别想要阐述自己的见解，同时品尝成功的喜悦。因此，在课堂教学中，教师要把握学生的心理特征，为学生动手动口动脑提供足够的素材、时间和空间。

四、鼓励学生参与课外学习

数学与人们的生活密切相连，我们经常听到中奖概率，让学生对街头抽奖、有奖消售等现象作出分析，可提高学生对数学的兴趣。因此，教师应鼓励学生在课余时间多多收集有关的资料，并且引导学生多动手做小实验，体会成功的喜悦，增强学好数学的信心。

教学过程中，教师只有以学生为本，让学生成为学习的主人，处处为学生着想，努力通过激发学习兴趣，让学生热情高涨地动手、动脑、动口，学习知识，巩固知识，拓展知识，才能不断提高课堂教学效率，使学生从“学会”到“会学”。

参考文献：

[1]卢清莲.浅谈培养学生自主学习 主动参与的几点做法[J].龙岩师专学报，2005，（S1）.

[2]高秀然.一题多变 培养学生发散性思维[J].河北教育，2000，（1）.