公路桥梁可靠度分析研究现状

摘要:本文首先论述了我国桥梁建设中存在的不足以及进行结构可靠度分析的必要性，简述了可靠度分析的一般理论与常用的方法，并且对结构体系可靠度问题和结构地震风险概率评估方法进行了评述。通过对各种方法与概念的分析与讨论，为今后公路桥梁结构的可靠度研究打下基础。

关键词:可靠度分析；不确定性；随机有限元；桥梁地震易损性

Abstract：The importance of reliability analysis of highway bridges in the lifetime performance is addressed in the introduction. Then, structural uncertainty and reliability methods are briefly outlined and categorized in a compact form. Some techniques of time-independent reliability methods are presented with basic formulations, among which FORM/SORM, MC method, response surface method, Neumann expansion solution are particularly highlighted. Moreover, attention is given particularly to seismic fragility of bridges. Basic principles of probabilistic seismic analysis are summerized. Finally, a practicable scheme is presented to give guidelines for future study.

Keywords：reliability analysis; uncertainty; SFEM; seismic fragility of bridge

中图分类号： U448.14文献标识码：A 文章编号：

1 引言

近年来，随着经济的快速发展，我国桥梁建设事业迅猛发展。虽然桥梁数目众多，但公路桥梁的总体技术并不乐观[1]。早期的桥梁存在结构体系上的弱点，改革开放以后修建的桥梁，则在安全性和耐久性方面存在隐患。近年来又由于经济的快速发展，交通流量出现了持续迅速的增长，超载致使桥梁损坏和疲劳破损现象频出。历年交通部的桥梁调查结果也显示，我国桥梁有相当一部分处于“带病”工作甚至在“危险”状态。因此，为确保这些耗资巨大并与国计民生密切相关的大桥安全耐久的使用，就必须对这些大桥进行系统的桥梁评估。

在对桥梁进行评估时，传统的方法常常基于外观调查或者基于专家经验，在评估时，一般请有经验的工程师对既有桥梁状况进行评价，继而给出相关意见[2]。由于在桥梁评估中，影响评估的因素众多且关系复杂，因此评估与人的工程经验有着密切的联系，这也使得评估中包含了许多不定因素。结构可靠性理论[2]采用失效概率或可靠指标β来衡量其结构的安全水平。由于以概率统计为基础，该理论可以处理荷载和抗力的不定性，并可以处理这些不确定性对桥梁结构可靠度的影响。因此，它可为桥梁评估提供一个合理的理论框架。

2 可靠度分析

目前国内外可靠度研究[3]可分为两个方面：从荷载的角度可分为静力可靠度和动力可靠度，从时变特性可分为时变可靠度和时不变可靠度。在进行桥梁结构的设计时，一般要保证一定的桥梁使用年限，在此期间桥梁不发生倒塌或者发生不可修复的破坏。以下的两种方法常用来保证桥梁结构的安全：a）规范中在结构抗力与荷载上分别使用分项系数来保证结构安全，b）使用结构的可靠度方法分析在结构设计和评估中所涉及到的随机性对结构的影响。如今可靠度的思想越来越多的应用在设计中，很多国外的规范比如Eurocode8、AASHTO，也已经规定了在设计与评估中使用可靠度分析的相应条款。在既有桥梁而言，随着桥梁服役年限的增加，桥梁结构中的缺陷逐渐扩展，设计时预留的安全边际会因桥梁构件的恶化而减少[4]。介于桥梁中结构的缺陷、服役环境、荷载工况等都具有较强的随机性，采用确定性的分析理论和方法并不全面，因此，引入可靠度理论进行分析更为合理。

在进行结构可靠度分析的时候，第一个重点就是如何设定最低的安全等级，使桥梁的功能与维修的费用之间达到一个平衡。由于既有桥梁在经过一段时间的使用后和原设计的时候有很大的差距，一些人为因素或者随机的自然灾害可能会导致桥梁结构的失效。在实际中，造成桥梁结构破坏的因素是复杂的，在这里大致可分为三类[5]：a）在设计时由于安全系数过低，导致安全边际并不能完全覆盖荷载和结构抗力的随机性，从而导致失效。b）可能出现的自然灾害和过载荷载使结构失效。c）结构在设计和施工过程中可能出现的易损部位使结构存在潜在的危险。

桥梁结构体系中存在很多的不确定性因素[5]，其中包括材料性能参数、结构几何参数和结构所承受的荷载，如车辆荷载、风荷载或地震波等。这些不确定性均影响桥梁的性能与服役年限。而结构的不确定性的认识需要大量的试验和研究资料，一些这方面的工作[6] [7]已经很好的完成，为结构可靠度方法的使用和应用打下了良好的基础。由于结构失效的模式可分为单个构件的破坏和整个结构系统破坏两类。因此，对桥梁的可靠度分析有两个水平，构件水平上的分析和结构体系水平上的分析。在结构体系水平的分析中，根据结构体系的破坏模式[2]，将结构分为串联结构体系、并联结构体系和混联体系，其中混联体系是指由串联体系和并联体系共同构成的结构体系。因此，对于一个具体的结构都有转化为串联体系或并联体系来分析。串联模型一般要分析桥梁的多个失效模式，其中任意一个失效即判定结构失效，而并联模式则用单一构件的失效路径来判定结构的失效。

另外，大部分可靠度分析都可以简化为与时间无关，而当结构的功能函数并非平稳随机过程[4]时，相应的问题即应该用时变可靠度分析。时变可靠度分析常用在荷载随着时间改变或者结构抗力随着时间持续恶化，比如结构在腐蚀，疲劳等情况下。Kamenda[8]在1974年对钢筋混凝土结构提出了时变可靠度分析的概念与理论。Nowak[9]对桥梁结构使用时变可靠度理论，研究了结构抗力退化对桥梁结构的影响。Mori和Ellingwood[10]则将时变可靠度理论应用在混凝土结构的寿命预测与维修决策上。

在结构的可靠度分析中，一般按大类分为分项系数的方法和概率方法。由于分项系数的方法较为简单，分项系数的取值并不能很好的体现结构抗力和荷载的随机性，实际中应用较多的是第二种方法。

2.1分项系数的方法

这种方法[5]的一般形式如下：

（1）

是结构的抗力，是结构上i荷载的作用，是用来考虑结构几何参数和力学性能上的随机性的。是i荷载上的分项安全系数。（1）仅用在构件水平的评估上。对于整桥水平的分析，由于单一的构件的破坏也许并不能使整个桥梁破坏，因此必须要考虑到整个桥梁的延性，那么（1）式，将变为下式

（2）

（2）式中，用来考虑桥梁体系的延性。

2.2概率的方法

这种方法[4]的检验方程如下：

（3）

是计算出来的失效概率，是目标失效概率。通常，失效的概率也用其他的方法来表达，即可靠度指标。

（4）

是失效概率的标准正态分布的反函数。另外，可用下式表示。

（5）

是极限状态函数，用下式表示

（6）

是结构的抗力，是荷载的作用。两者皆是随机变量，可用分布函数或者概率密度函数来计算。在进行可靠度分析时，直接计算（5）式是有困难的，一般采用近似方法或者数值计算的方法。由于文章篇幅所限，这里仅介绍FORM/SORM方法，MC方法，随机有限元方法等。

2.2.1 FORM/SORM方法

FORM方法由Rackwits[11]、Hasofer和Lind[12]等人先后提出，由于该法被国际安全度联合委员会（JCSS）所推荐，所以也被称为JC法。

在FORM方法中，失效函数在验算点的线性展开[12]为

（7）

式中，是验算点的梯度向量，即

（8）

是正态分布向量，那么也就是高斯分布。在验算点，均值和方差可由下式计算

（9）

（10）

上式中，上标T表示转置，是正态随机变量的均值向量，是正态随机变量的协方差，并且是一个对角矩阵。随后，可由下式可靠度指标

（11）

并可由（4）式计算失效概率。

在FORM方法中，均值法是最常用的方法，在这种方法中，验算点取在均值处，比如。此外，验算点的取值也可由其他方法（文献）通过迭代方式获得。

由于在很多情况下，失效函数并不能完全的用线性函数来近似，那么这个时候FORM方法并不能很好的来计算失效概率，这个时候可以使用对于失效函数更好的近似的SORM方法[13]。相对于FORM方法，SORM方法更加耗时和复杂。在这种方法里，失效函数是用两个独立的随机变量来表示的，一个是线性函数，另外一个是二次的。Breitung[15]基于FORM方法推导出了SORM方法失效概率的近似计算式，

（12）

式中，下标A表示渐进的近似，n是表示空间U的维数，是失效面的曲率，是Hasofer和Lind的可靠度指标[12]。Rackwitz[13]给出了这种方法的优点与缺点，并给出了一个计算的更好的计算式。

2.2.2 MC方法

在实际应用中，计算（5）式的失效概率时，无法直接用理论解的方法来求得，因此可以用Monte-Carlo方法[16]，应用这种方法的一般程序是，首先结构的基本参数由基本变量（材料属性，几何参数等）的分布给出，随后通过随机抽样来得到一定数量的随机数，接着进行确定性分析（比如有限元分析）来计算出结构响应，并通过（6）式来判断结构是否破坏，并计算出相应的失效概率。比如，共抽样次，结构失效次，那么，

（13）

从上式可以看出，越大，越收敛于。Hines和Montgomery[17]根据大数定律，给出了的方差估计，并因此而给出抽样次数的估计，

（14）

从上式可以看出，当很小时，抽样次数很大，极大地影响了计算效率，特别是在分析过程中包含着较多单元计算的有限元分析，这也是MC方法最大的缺点。基于MC这种缺点，另外的一些方法被开发出来来解决大样本的问题，拉丁超立方法, 直接抽样方法和重要抽样方法[18]等。也有一些方法[19]将马尔可夫过程与MC方法结合来提高计算效率。

2.2.3 随机有限元SFEM

现今有限元法已成为广泛应用于结构体系力学性能的分析，由于传统的确定性有限元计算方法无法考虑结构与荷载的随机性，随机有限元法,也称概率有限元法因此产生。它是随机分析理论与有限元方法相结合的产物，是在传统的有限元方法的基础上发展起来的随机的数值分析方法。 1972年， Shinozuka[20]等首先将 Monte-Carlo 法引入结构的随机有限元法分析。这是最初的随机有限元方法，也称统计有限元方法。这种方法并不是真正意义上的随机有限元法。

随机有限元法一般可分为统计逼近和非统计逼近两种类型。前者运用概率和统计理论对样本进行分析，如MC方法。后者则通过分析找出结构体系的随机信号的输入与输出之间的关系，得到输出信号的各阶随机统计量的数字特征，如各阶原点矩或中心矩等。通过对随机变量的进行不同形式的展开来近似逼近功能函数，从而形成了不同的随机有限元方法。最初出现的是一次二阶矩方法，这种方法将功能函数用Taylor级数展开，在分析过程中，只考虑基本变量的平均值和标准差，一般也称这种为 Taylor 展开随机有限元（TSFEM）。1987年，Yamazaki 和 Shinozuka[21]创造性地将Neumann级数展开式引入随机有限元分析。由于Neumann级数展开方法中，随机刚度矩阵是正定的且随机扰动量很小，从而保证了解的正则性和收敛性,得到了具有较好计算精度和效率的Neumann随机有限元方法（NSFEM）。另外，应用比较广泛的还有响应面方法，这种方法用于处理实际工程中功能函数的高度非线性或只能给出隐式的功能函数等情况。响应面方法用多项式序列来逼近功能函数，从而获得理想的可靠度解，具体的理论方法参看Bucher和Bourgund[22]。由于在随机有限元方法中，随机场的离散形式决定着整个方法的优劣，因此近年来，研究的重点集中在随机场的离散方法上，比如随机场的中心离散、随机场的局部平均和随机场的正交离散等。然而有关随机有限元方法的数学理论研究和非线性随机问题的研究工作还有待进一步深入。

2.2.4 其他方法

尽管上述方法已经涵盖了可靠度分析中的多数常用的方法,近年来也有一些新的方法出现。在这些方法中，并没有改变基本的原理。对于响应面方法，Schueremans和Van Gemert[23]用空间自协方差最佳插值法来替代回归分析来逼近功能函数，粟洪[23]利用人工神经网络分析预应力混凝土桥梁的可靠度。张建仁[25]将遗传算法与人工神经网络结合来分析斜拉桥的可靠度。

3桥梁地震易损性分析

历次大地震的震害和教训说明，桥梁是公路交通系统中最易受到地震损伤的部位，且桥梁的损伤会造成更为严重的后果。因此，有必要评估桥梁系统的地震风险[26]。且桥梁地震风险评估是可靠度分析中的重要一环。

桥梁工程地震易损性分析概括来讲，即为桥梁结构达到某一极限状态或性能水平的超越概率。通常，地震易损性分析可以用损伤概率矩阵和易损性曲线来表示，它把地震动输入强度IM与结构的损伤指标DI有机地联系在一起。

地震易损性曲线分析方法[27]的基本步骤为：首先通过建立桥梁结构有限元模型，进行结构能力分析，得到桥梁结构的能力C，再以不同的地震动强度作为输入，对桥梁结构进行动力或拟动力分析，得到桥梁结构的需求D。桥梁结构的地震易损性或损伤概率就是，其概率密度函数可用下式：

（15）

式中，是需求D的分别函数，是能力C的概率密度函数。

为了更精确地得到（15）式的解，一般需要考虑三个方面的问题：a）地震动输入强度IM的概率分布函数。b）桥梁结构的能力C的概率分布函数。c）地震动输入强度IM与结构的需求之间的关系。前两个因素，近年来有了一定的发展[28]。而相对第三个因素，根据不同的结构分析方法，可归纳起来为以下几种方法：反应谱分析法，非线性静力分析法，非线性时程分析法等[29]。反应谱分析法最简单，也最省时。非线性静力分析方法也称为能力谱分析方法，相对于非线性时程分析方法而言，能力谱分析方法既节省时间，又能比较准确地反应结构能力和需求。非线性时程分析方法被认为是对结构进行非线性分析最可信的方法。为了比较精确地反映出结构的地震易损性，目前发展起来的IDA分析方法即是非线性时程分析方法的延伸，它从点到线，甚至到面，比较全面的反映了桥梁结构在不同地震输入强度的结构损伤超越概率。许多研究者，如Cornell et al.[30]，都采用了这种结构响应的分析方法。

另外，一些相关实例也进一步发展了和完善了桥梁结构的地震风险评估方法。Khan, R.A.[31]把斜拉桥简化为二维模型，运用频域的方法对桥梁进行动力分析，采用损伤矩阵的方法对桥梁进行了地震风险评估。Mander et al.[32]采用IDA的分析方法首先对桥梁结构的地震易损性进行分析，找到对于不同PGA情况下，桥梁不同程度损伤的损伤概率，再从相应桥址所在区域和场地条件找到地震发生的概率，从来确定桥梁结构的地震风险大小，并比较了日本、美国以及新西兰等国由于规范的不同对桥梁地震风险评估的影响。Miyamoto[33]应用马尔可夫过程对基于概率计算的桥梁结构在地震作用过程中的结构性能作出了定量的分析与评价，并给出了一个桥梁结构的地震风险评估系统。

4结论

由于桥梁结构在服役期间要承受不同的随机荷载，加之结构本身存在的不确定因素，使得桥梁结构必须进行可靠度分析。对于简单的结构，FORM/SORM方法能够很好满足工程需要，而对于复杂的结构，则需要引入响应面方法和MC方法。在地震易损性分析中，常用的方法[27]是应用人工神经网络和MC方法结合来得到地震易损性曲线。

桥梁结构可靠度可分为构件可靠度和桥梁体系可靠度。Tantawi et al.[34]证明，对于公路桥梁，构件水平的可靠度对整个桥梁体系可靠度有很好的近似，构件之间的联系对整体的可靠度影响并不大。在这种思想的指导下，分析公路桥梁可靠度时，先分析桥梁模型的关键力学部件，并对其进行可靠度分析，不失为一种简单有效的方法。

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