浅谈高中学生数学思维品质的培养

高中数学难学、难教已是不争的事实，如何提高学生的数学能力是广大数学教师面对的课题，日本教育家米山国藏认为：成功的数学教育应当是数学的精神、思维方法深深地铭刻在学生的头脑里。发展数学能力就是要培养学生的思维品质，只有思维开阔了，学生的能力才能提高，对于如何培养学生的数学思维品质，下面谈谈本人在教学实践中的几点体会。

一、培养独立思考的习惯，自主归纳的能力

常听学生说，课堂上老师讲授内容一听就懂，自己动手就错；也常听老师说，这个题目都讲好多遍了，学生还是不会。于是老师就挖苦学生，说他们是榆木脑袋，不开窍，但事后想想，是教学的方法出现了问题，“授之以鱼，不如授之以渔”啊。学生在学习的过程中，老师应该为学生创设独立学习的条件，帮助养成独立学习的习惯。第一步，培养独立思考的能力，是要打好基础，多做习题，肯动脑筋，深刻地了解定理、定律、公式的来龙去脉。最好再想一下，那些结论别人是怎么想出来的，如果能看出人家是怎么想出来的，那么自己有可能想出新的东西来。拉普拉斯曾说过：在数学里，发现真理的主要工具是归纳与类比。智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而是表现在经验的过程，表现在思考的过程中。智慧表现于对问题的处理，对实质的思考。归纳能力是建立在实践的基础上，更多地依赖于过程，依赖于经验的积累。

二、要立足课本，注重把问题引申推广

源于教材，高于教材，是高考试题的真实写照，也是考题能力立意的体现之处。如果说课堂教学是培养和提高学生能力的主阵地，那么作为数学教材的核心组成部分，定义、公理，定理及公式的推导和证明就是开展研究性学习的主阵地，对于提高学生的继承、质疑，批判创新的能力不无益处。否则，任何脱离于教材的学习将成为一句空话。高二课本就有一个动手操作题，地面上的一个球，经太阳的照射，问阴影部分是什么图形？显然是个椭圆。在教学时，我们不应该满足学生发现了答案，还可以进一步设问，椭圆的长轴长与入射角有什么关系？学生兴趣盎然，经过思考，发现长轴长等于球的直径与入射角正弦的比。继续问，如果把太阳光改成点光源，那么阴影一定还是椭圆吗？经过思考、交流、合作，学生发现阴影与点光源的高度有关。如果高度大于直径，那么阴影是椭圆，高度等于直径，阴影是抛物线，高度小于直径，形成的阴影为双曲线的一支。这三种情况其实体现分类的思想，与圆锥曲面的轴线和地面的夹角有关。通过操作此题，不仅培养了学生的动手能力，而且培养了学生的合作交流的习惯；通过对问题的引申推广，培养了学生养成自由联想的习惯。

三、分析中发现，探究中创新，实践中应用

理解和掌握数学基础知识是学生解题的必要前提，解题是巩固数学基础知识的最好途径。在例题或习题的教学中，准确地把握问题的特征，引导学生拓宽视野、探究问题，将问题恰当拓展、引申，可以较好地发挥例题和习题的潜在功能，达到举一反三，触类旁通的效果。在讲授圆的一般方程时，我针对教材，作以下处理：已知一条曲线是与两个定点的距离比为定值，求曲线方程，并画出曲线。在讲授此题的时候，始终感觉此例仅用作求曲线方程有一种意犹未尽的感觉，两点与圆形成的一种特殊关系，究竟是无意而为之，还是存在着什么必然的因果关系呢？爱因斯坦曾经说过：提出问题比解决问题更重要。于是在例题讲解完毕后，试着让学生提出问题，学生果然提出了不少问题。

四、领会数学思想，训练思维品质，注重过程教学

华罗庚教授常告诫青年：即使学了算数，不会斤求两，两求斤；学了几何不会算面积，都是十分可怕的开端。因此，要求学生能够综合运用所学的知识，对问题所提供的信息进行归纳、整理和分类。考试说明强调试题以能力立意，就是以数学为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用。应用和创新是各种能力的高层次表现，是对数学问题的观察，猜想、抽象、概括、证明，是发现和解决问题的重要途径。同时，要求学生具备一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值和文化价值，形成批判的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。因此，中学阶段的教学应偏重于培养学生的“能想善算”的习惯，而不是在知识上堆知识；“善想”更重要的是善于把客观事物构建成数学问题。作为一名数学教师，要培养学生的解题能力，首先自己要有高超的解题技巧，必须具备良好的数学专业素养和精湛的教学艺术。因此，不仅要求教师会解题，更重要的是教会学生解题，将探寻解题方法的思考过程展现给学生，这一点非常重要。在数学课堂上要以学生为中心，以亲身体验为基础，以创新精神和实践能力为核心，让学生的兴趣在探究中产生，让学生的思考在分析中形成，让学生的理解在合作中加深，让学生的学习在反思中成功。

总之，问题是数学的心脏。学会解题是对学生的基本要求，教师要重视引导学生在学会解题的同时学会欣赏，在解题的实践中，提倡善于寻找解题规律，善于应用解题规律。只有重视每一个数学问题的解题思路、解题规律，才能摆脱题海困惑，获得解题愉快。要注意研究诸多问题之间隐含的惟妙惟肖的关系，力求达到“解一题，获一类题”。如此，难题可能变成我们熟悉的简单问题了，到那时，我们将发现，高中数学好教，高中数学也好学了。

（作者单位：江苏省邳州市官湖高级中学）