提升思维能力:数学教学的永恒追求

【摘要】逻辑思维是思维的高级形式，是指在人们的认识过程中借助于概念、判断和推理来反映现实的思维形式。它以抽象性为特征，撇开具体的形象揭示事物的本质属性。培养学生的数学逻辑思维能...

思维是人类认识问题，解决问题的基本形式，是认识概念，理解规律，发现定律，解决问题的出发点。数学思维是对数学对象本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。其表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法。学习数学，离不开数学思维，可以说数学的本质特性就是思维。那么，如何培养学生的数学思维能力呢？

一、找准数学思维能力培养的突破口

教育心理学家普遍认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段，希望大家重温有关教育教学理论方面的知识，这里笔者不再赘述。

二、教给学生正确的数学思维方法

1、注重逻辑思维能力的培养

逻辑思维是思维的高级形式，是指在人们的认识过程中借助于概念、判断和推理来反映现实的思维形式。它以抽象性为特征，撇开具体的形象揭示事物的本质属性。培养学生的数学逻辑思维能力是数学教学的灵魂。这里笔者提醒大家注意以下几点：首先，要注重数学概念的教学。数学教学要重视概念教学。心理学认为，直观是反映于人脑中的映象。这种映象可以以物化的形式再现出来，并被人们所熟知。在概念教学中，应尽可能地通过直观教学，使整个思维变得容易掌握，把抽象的概念具体化，让学生感到直观、形象、容易记忆和准确掌握。从认识过程上看，学生头脑中形成的感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。其次，寻求知识的内在联系，激发思维。以旧引新，用旧知识作为铺垫，是学生获得知识的一条重要途径。 数学知识强调它们的内在联系，而且是环环相扣的。因此，在数学教学时，教师就要注意培养学生发现新旧知识之间的内在联系，抓住新旧知识之间的链接点，寻找突破口。虽然旧知识是获得新知识的基础，但并不是有了旧知识就一定能轻易地获得新知识，这里面存在着逻辑联系。因此，数学教学中应注意培养学生应用“转化”的思想方法获取知识。再次，循序渐进发展逻辑思维。《普通高中数学课程标准》明确提出：学生的逻辑思维能力的发展，要遵循学生的认知规律，重视学生获得知识的思维过程。由此可见，要达到“标准”的要求，我们教师在平时就应该有意识地结合教学内容，有目的、有计划、有步骤地发展学生的逻辑思维能力，决不能急功近利。

2、注重发散思维能力的培养

发散思维是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，发散思维是创造性思维的最主要的特点。在教学中我们可通过 “一题多解”、“一题多变”、“多解一题”等方法来培养学生的发散思维。一题多解、一题多变大家比较容易理解接受，而多解一题平时运用恐怕比较少，或者说虽然运用了，但还缺少系统的探索和研究，这里笔者还是举例说明。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，愿意积极主动地进行概括工作。例如，你能用a，b表示函数y=asinx+bcosx的最大值与最小值吗？

像这类习题都有一个共性，就是把形如asinx+bcosx（a，b不同时为0）的式子化为Asin（x+）的式子，我们可以引导学生观察式子结构，具有什么特征，与我们已学过的和差角公式有相似的地方吗？对于特殊值可以用特殊角的三角函数值来代替，那对于非特殊值又怎样做呢？能不能用一种形式来表示？教学过程不断让学生归纳概括，把不熟悉的知识尽可能转化为学生熟悉的知识，逐步实现思维的正向迁移。

三、摈弃数学思维定势的消极作用

传授数学知识是教学活动的显性任务，而培养学生的思维能力是教学活动的隐性任务，不少教师往往忽视了这一点。其实，提升学生的思维能力是数学教学的永恒追求。需要注意的是培养学生的数学思维能力一定要注意摈弃数学思维定势的消极作用。在实际教学中我们要充分诱导学生暴露其原有的思维框架，分析它的局限性、僵化性。诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

例如，我们在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时经常忽视定义域问题，为此我们教师可以设计如下问题：判断函数在区间[2-6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（-x）=f（x）立即得到f（x）为奇函数。我们教师可设问：①区间[2-6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

一言以蔽之，在数学教学中，我们教师一定要以培养学生的数学思维能力为基本出发点，根据学生的认知规律，运用多种方法，培养学生的思维品质，提高学生的思维能力。