《圆》《图形与变换》知识训练

1. 立足于圆的对称性和旋转不变性，正确运用与圆有关的概念、性质、位置关系（尤其是切线的性质与判定）进行相关问题（弦、正多边形、弧、扇形、圆锥等）的计算、作图、证明与探究.

2. 准确把握有关图形变换（轴对称、平移、旋转、位似）的概念、性质，并解决与之相关计算、作图、探究及简单图案的设计问题.

圆的性质及应用

1.如图1所示，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A. 50° B. 100°

C. 130° D. 200°

2.如果一个圆的半径是8 cm，圆心到一条直线的距离也是8 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）

A. 相离 B. 相交

C. 相切 D. 不能确定

3. 已知O1与O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2=4，则这两圆的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 相离

C. 内切 D. 外切

4. 如图2所示，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2. 下列说法中不正确的是（ ）

A. 当a

B. 当1

C. 当a

D. 当a>5时，点B在A外

6. 现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）. 该圆锥底面圆的半径为（ ）

A. 4 cm B. 3 cm

C. 2 cm D. 1 cm

7. 如图3所示，在半径为4的O中，∠OAB=30°，则弦AB的长是（ ）

A. 2 B.

C. 4 D. 8

8.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图4所示，已知AB=16 m，半径OA=10 m，则中间柱CD的高度为_________m.

9. 如图5所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于____________.

10. 如图6所示，ABC是O的内接等边三角形，则∠BOC=____°.

11. 已知A的半径为2 cm，AB=3 cm.以B为圆心作B，使得A与 B外切，则B的半径是______cm.

12. 如图7所示，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C，解答下列问题.

（1）将A向左平移________单位长度与y轴首次相切，得到A′. 此时点A′的坐标为_________，阴影部分的面积S=__________.

（2）求BC的长.

13. 在RtABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. 动点O在边CA上移动，且O的半径为2.

（1）若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？

（2）当OC等于多少时，O与直线AB相切？

14. 已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2，过点A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.

（1）当点P在A上时，请你直接写出它的坐标.

（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由.

15. 如图8所示，已知O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作O的切线交AB的延长线于点P.

（1）求证：AC=CP.

（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）.

（参考数据：≈1.73，π≈3.14）

16. 如图9所示，已知AB是O的直径，直线l与O相切于点C，=，CD交AB于点E，BF直线l，垂足为F，BF交O于点G.

（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论.

（2）若sin∠CBF=， AE=4， 求AB的值.

17. 如图10，图11，图12所示，AB是O的直径，弦BC=2 cm，∠ABC=60°.

（1）求O的直径.

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切？

（3）若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t （s）（0

图形与变换

1. 在下列现象中，是平移现象的是（ ）

①方向盘的转动

②电梯的上下移动

③保持一定姿势滑行

④钟摆的运动

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ①④

2. 如图13是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 180°

3. 观察下列“风车”的平面图案（如图14所示），其中是中心对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

4. 下列图形一定是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A. 线段

B. 角

C. 等边三角形

D. 平行四边形

5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

6. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A. （2，1） B. （-1，2）

C. （1，-2） D. （-1，-2）

7. 在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）

A. （-2，6） B. （-2，0）

C. （-5，3） D. （1，3）

8. 如图15所示，∠AOB=90°，∠B=30°，A′OB′可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

9. 平移由移动的_________和_________所决定.

10. 线段CD是由AB平移得来的，已知AB=3 cm，则CD=_______cm.

11. 如图16所示，ABC平移后得到DEF，若BE=4 cm，EC=3 cm，则平移的距离是_________.

12. 已知A、B两点关于O点成中心对称，若AO=3 cm，则BO=____cm.

13. 吊扇的叶片转动_______°后能与自身重合.

14. 如图17所示，RtABC绕着B点旋转90°后得到EBD，则AC与ED的位置关系是_________.

15. 如图18所示，ABC是等边三角形，且ABE≌ACD，则我们可以将ACD看做是ABE绕______点，逆时针旋转_____度而得到的.

16. 将一图形沿着正北方向平移5 cm后，再沿着正西方向平移5 cm，这时图形在原来位置的____方向上.

17. 把ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是_________.

18. 如图9所示，从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为________.

19. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图20所示）. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.

20. ABC在平面直角坐标系中的位置如图21所示，A、B、C三点在格点上.

（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标.

（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标.

21. 如图22所示，在RtOAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1 .

（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是____________.

（2）连结AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形.

（3）求四边形OAA1B1的面积.