创设情境 首尾呼应

我从事数学教学多年，曾经进行过很多次引课尝试，从中既获得过成功的喜悦，也品尝过失败的滋味。下面把比较成功的一次喜悦与大家分享。

在传授直线与圆的位置关系时，得到课本中太阳从地平线上升起的启示，我借助于电脑中《泰山日出》的片段来完成教学。随着投影屏幕上一轮红日从地平线下冉冉升起，伴随着讲解员优美动听的解说学生们既得到视觉享受的同时，又得到听觉上地抚慰，这样美的氛围深深地打动了所有的学生，就连一向趴在课桌上睡觉的学生都高高地抬起了头，目不转睛地盯着画面，真是调动起了所有同学地积极性和好奇心。此时，教师不失时机地导入：“我们在欣赏美景的同时，仔细观察一下太阳在升起地过程中，太阳的影象圆和地平线有几种位置关系?”

关掉声音重复放一遍视频，放慢速度，让学生再观察一遍，然后请同学到黑板上画出看到的圆与直线有哪几种位置关系?关掉视频，此时，所有学生都按捺不住表现的欲望，纷纷地举起了手。我找了两位平时基础最差的学生，但是他们都较准确地画出了直线和圆的位置关系。教师引导他们进行了合并，从而得到了三种位置关系并命名为：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交。并让所有学生画在练习本上。再让学生从有无交点上进行观察，说出它们的不同之处。结合图形总结为：

直线与圆相离：无交点。d>r，反之，也成立。

直线与圆相切：有一个交点，叫切点，直线叫切线。

d=r，反之，也成立

直线与圆相交：有两个交点。

rd

让学生闭目回忆一下日出的过程中哪个时间有这三种位置关系，以加深印象。接着让同学们回忆点到直线间的距离的知识，并让学生在所画图形中画出圆心到直线的距离，并命名为d。请一位同学到黑板上画出这个距离d，再让学生亲自动手量一下各图中d和半径r的值，进而比较和归纳得出(见上，)：

知识传授完了，给同学们一定时间对应图形理解式子，并让同桌相互检查，力争做到知识点清晰掌握。然后，出示例题，看同学们能不能用我们所学的知识解决?

例题 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，分别以2cm，2.4cm，3cm为半径画C，C与斜边AB分别有怎样的位置关系?为什么? (见投影)

让各组讨论后派代表上黑板讲解 ，然后投影出示答案。

解：过C作CDAB，垂足为D。

在RtABC中，

AB=

由三角形的面积公式有

AC×BC=AB×CD，

从而，CD=AC×BC/AB=2.4cm

即圆心C到斜边AB的距离d为2.4cm。

(1)当r=2cm时，d>r，斜边AB与C相离。

(2)当r=2.4cm时，d=r，斜边AB与C相切。

(3)当r=3cm时，d

然后，配备了一定数量的练习，分低、中、高层次，以填空、选择、解答方式出现。

练习：

一、填空：

1.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，如果直线l与O有交点，那么d与r的数量关系是______.

2.O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与O的位置关系是______ .

3. 若O与直线l相切，则圆心到直线l的距离d与半径r之间有数量关系为______.

4.在ABC中，AB=AC=13，BC=24，以A为圆心的圆与BC相切，则这个圆的半径等于______.

二、选择：

1.如图，∠AOB=30°，P为OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为()

A.5 cm____________B.5/2 cm

C.5/3 cm D.5/3 cm

2.直线和圆有()种位置关系()

A.一 B.两

C.三 D.四

三、解答：

1.已知圆的直径威，若直线与圆心的距离分别等于3，5，6，那么直线与圆的位置关系分别是怎样的?

2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=6cm。以M为圆心画圆，当半径r分别为2cm，3cm，4cm时，以r为半径的M与直线OA有怎样的位置关系?为仕么?

3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，OA=m，O的半径r=1/2，在下列条件下，分别求m的取值范围：

(1)AC与O相离。

(2)AC与O相切。

(3)AC与O相交。

学生们解答得都不错。可以说是我教他们以来最让我满意的一节课。

接着，我关切地问道：“同学们累不累呀?太阳也该落山了，让我们轻松一下，再一起欣赏欣赏日落的壮美。欣赏美景的同时，观察一下日落的过程中，直线和圆的位置关系，以及相应圆心距与半径的关系。”打开视频和音频，欣赏美景，听着解说。之后，请同学自愿回答，结束整节课。此为小结。

此节课过去很长时间，学生对这节课仍记忆犹心，提起这节课的知识点还如数家珍。

通过这节课，引起了我的不少思考，同样是传授知识，可采取的方法不同，效果就是不一样。这就要求我们教师在教学过程中要充分备课，备好知识点的同时，更要准备好教学手段和艺术，尽量使学生兴致勃勃地来学数学，使他们爱学，抢着学，追着学，才能把知识学好。