小学数学应用题解题策略研究

摘 要 小学数学学困生解应用题的策略研究，首先要理解和掌握四则运算的意义；其次在理解题意的基础上分析应用题中的数量关系，进而列出等量关系；再根据等量关系列式计算并检验作答。不宜教学生分类型套公式计算。

关键词 小学数学应用题；解题策略；培养能力

小学数学教学课程标准明确提出“学生通过学习活动能够运用所学的知识解决简单的实际问题”这无疑包含了培养学生解应用题的能力，当然在小学还是初步的。培养学生解应用题的能力是实现学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径。培养学生掌握解题的一般策略，是培养学生解应用题能力的重要条件之一。培养学生根据题目的具体情况灵活选用简便的解答方法，利于培养学生思维的灵敏性和灵活性。下面就对如何培养小学生解应用题的一般策略，提高小学生解应用题的能力谈谈我的几点体会。

第一，初步理解和掌握四则运算的意义。理解和掌握四则运算的意义是学习解一切应用题的基础。虽然应用题的内容是千变万化的，但都是四则运算在实际中的应用。然而有些学生不理解四则运算的意义，解答简单应用题时乱猜算法，或者根据题里的某个词语选择计算方法，这样是不能培养解应用题的能力的，更达不到应用题的教学目的。关于四则运算的意义，要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法，通过摆物品和画图等使学生懂得：减法是从整体（或总数）里去掉一部分，求剩下的部分是多少。高年级再进一步抽象，使学生懂得减法是已知两数之和与其中一个加数，求另一个加数的运算。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的，这样就便于在解应用题时实际应用。由运算的意义（或含义）分析应用题的数量关系，学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义（或含义）的理解，另一方面应用运算的意义（或含义）来解题，从而提高学生自觉地应用所学的数学知识解决简单的实际问题的能力。

第二，培养学生理解题意的能力。理解题意是解一切应用题的前提条件，理解题意的要求也要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次。具体要求是：（1）第一阶段要求学生口述题意知道题目中的已知条件和问题；（2）第二阶段要求学生通过操作直观学习画图表达题意；（3）第三阶段要摘录题目中的已知条件和问题； （4）第四阶段要进行补充条件和问题的练习，进而改编应用题并解答；（5）第五阶段能够从形象直观的示意图中抽象出相关的数量关系式（等量关系式），逐步提高学生理解题意的能力。

第三，培养学生分析数量关系的能力。分析数量关系的能力是解答应用题的关键；也是应用题教学的根本目的。应用题教学的目的就是培养学生分析能力和解决问题的能力。即使是简单应用题也存在着一定的数量关系，绝不能因为应用题的数量关系简单而忽视对数量关系的分析。只有分析清楚应用题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系，才能确定计算方法。例如，“草地上有5只兔，又跑来3只兔，一共有几只兔？”学生很容易弄清，把原有的5只和跑来的3只合并起来，就可以知道一共有几只兔。同时我们应让学生明白，原来的5只是一部分，后跑来的3只是另一部分，把这两部分合起来才是要求的整体：一共有几只兔，要求整体，所以我们用加法算。而对于“有8只鸡，鸡比鸭多3只，鸭有多少只？”有些学生往往不明白题里的数量关系，简单地看到“多3只”就判断用加法算。因此，教学时最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。分析如下图：

引导学生根据题里的条件分析算理：“鸡比鸭多3只”，说明鸡的只数多，鸡是较大数，鸡的只数可以分成两部分，一部分是与鸭同样多的部分，另一部分是比鸭多的部分，要求鸭的只数，就求鸡与鸭同样多的那部分，这是求较大数中的一部分，所以要用减法计算。通过操作和直观，学生很容易理解算理。这样教学，从算理上解决了学生解题思路的问题，培养了学生分析应用题的数量关系的能力解决能力，达到了应用题教学的目的。

第四，培养检验的良好习惯。解答应用题同进行四则计算一样，也要注意培养学生检验的习惯，这样一方面可以提高解题的正确率，另一方面还可以培养学生认真负责的态度，增强责任心和自信心。检验应用题要比检验四则计算复杂一些，首先要重新读题，分析已知条件和所求的问题之间的关系，然后再看列式、计算、答案是否正确。高年级还可以通过改编应用题并解答来进行检验。通过检验还可培养学生思维的深刻性，对解答结果的负责态度和自信心。

实践表明，只要长期坚持按照上述原则和方法教学，一定能收到良好的效果，学生容易接受，提高解题的正确率，增强灵活应用知识的能力。但是也有一些教师片面追求解题的正确率而忽视培养学生分析问题和解决问题的能力。给应用题分类型、概括解题公式，或者让学生根据题里的某个词语选定计算方法。结果出现死记硬套的现象，稍灵活一点的题就不知从何着手，无法培养学生的分析能力和解决问题的能力，反而给学生增加了学习负担。对这个问题，下面谈谈个人的一点看法：

（1）从数学本身看，把应用题划分的类型以及概括的解题公式是否科学，还值得商榷。应用题的内容范围很广，从科学的角度说，研究它的分类是完全可以的，但是，目前缺乏分类的依据和标准，大部分是根据个人主观或经验进行分类，这样的分类是否规范合理还是一个有待深入研究的问题。如：把求一个数的几分之几是多少作为一个类型题也欠妥当，因为一个数乘以分数的意义就是求一个数的几分之几是多少，这样的应用题不过是分数乘法的意义的直接应用，根本没有什么分类型的问题。至于有些解题公式是否正确地全面地反映实际也值得研究。例如，所谓“标准量×分率=部分量”，容易使学生误解“部分量”都是小于“标准量”的，从而导致判断哪个量是“标准量”的错误。而且遇到这样的问题只要应用一个数乘以分数的意义就能解决，因此这种公式是多余的。

（2）从唯物辩证观来看，应用题的数量关系是有内在联系的，分类型、套公式，往往把本来有联系的问题人为地割裂开来，不利于学生掌握。例如，有这样两道应用题：“食堂每天吃20千克面粉，3天吃多少千克面粉？”“食堂每天吃20千克面粉，吃的大米是面粉的3倍，每天吃大米多少千克？”如果分析两题的数量关系，都是求3个20千克是多少，因此要用乘法算。如果要把它们划分为两种不同类型的题，就割断了它们在数量关系上的内在联系，从而不利于学生以简驭繁地掌握应用题的分析和解答方法。

（3）从学生的认知特点来看，也值得研究。低年级学生的认知特点是以具体形象思维为主，教学解应用题同教学其它数学知识一样，也应结合操作、直观，使学生掌握应用题的分析和解答方法，进而提高应用数学知识解决实际问题的能力，我国著名教育家叶圣陶先生说过：教是为了不教。可见培养学生的自学能力、探究能力和分析问题、解决问题的能力才是教学的最终目的，而不是以能正确解题为最终目的，这涉及到教育的目的和教学的价值取向问题。所以不宜教按类型、套公式的解题方法。本人认为分类型、套公式的解题方法违反儿童认知规律，给学生增加了不必要的学习负担，不利于培养学生的思维能力和分析能力，是本末倒置的教学行为。

（4）从现代数学论的原则看，要教学生理解基本概念、基本原理，才能实现最大迁移；强调思维过程，要从以记忆为主的教学方法转到以思维为主的教学方法；注意发挥学生的主体作用，培养学生探究能力。而以教分类型、记公式为主的教学方法正好与上述的原则相违背，妨碍学生对数学基本概念、基本原理的理解和掌握，束缚学生的思维，不利于培养学生分析问题和解决问题的能力。

当然，提出简单应用题教学不宜分类型记公式的问题，并不意味着在任何情况下都不能教给学生公式。对某些内容在适当的时候教给学生必要的公式，如面积、体积计算公式等，还是十分必要的，但教学时也要注意使学生理解公式的来源，防止机械的记忆。