基于商誉与多元线性回归的利润预测模型

[摘 要] 商誉因素在企业的经营决策中的考虑一般都是凭借决策者的经验，受决策者主观影响较大，商誉对企业利润的影响多估或少估之间的差距较大。本文介绍了增加商誉因素的多元线性回归模型，并以此来预测企业利润。在商誉和多元回归模型的综合运用方面做些探讨。

[关键词] 多元线性回归 回归分析 商誉 经营决策

一、引言

诚信是一个市场经济得以健康发展的基本道德保障，是市场经济法律的有效补充。建立个人和企业的信誉指标，建立完善的社会诚信体系对于规范社会经济活动有着不可替代的作用。一个信誉不好的企业将会失去很多和其他经济实体合作的机会，甚至还会让一些原来的客户逐渐流失，利润下降而产生经营危机。企业的信誉就是企业商誉本质的内容。所以如果要对未来的企业收益进行预测，那么就必须考虑企业的商誉因素。

目前有很多的预测企业收益的方法，大部分使用的是管理会计学的本量利方法。但是这种方法仅对产品单一、生产规模不大的企业有较大的指导作用，而对于生产复杂、产品比较多的企业就会失去其指导作用，往往预测得到的企业预测盈利和实际利润之间的差距比较大，因而对于企业经营决策的参考价值不大。

笔者认为，对于企业的经营决策辅助方法，应当抓住企业的核心，即利润问题，一个能很好预测企业未来收益的方法，就能对企业的经营决策起到很好的参考作用，就是一个好的决策辅助方法。所以，本文将通过建立考虑商誉因素的多元回归模型来预测企业利润，对经营决策辅助方法进行拓展。

二、利润预测模型相关理论简介

在建立本文的回归模型之前，有必要对多元线性回归分析以及商誉的相关理论做些说明。

1.多元线性回归分析

由于以前的分析，如非线性盈亏平衡分析不能解决企业生产很多种产品的情况，实际的应用情况不尽如人意，于是一种更加先进的回归分析方法――多元线性回归分析方法被介绍到国内，在很多行业的应用相当成功。其一般的数学描述及模型是：设有一个响应变量Y和p个预测（或解释）变量X1，X2，X3，……，Xp的n组观测数据，一般要求各变量之间是互相独立的，如果Y和X1，X2，X3，……，Xp之间的关系可用如下的线性模型来刻画，即

则称此方程是关于Y的一个多元线性回归。其中：为常数，称为偏回归系数，为随机干扰或误差。

多元线性回归可以看成是简单线性回归的推广。它的演化形式现在比较常见的是所谓主成分分析法。一般来说要先对拟合的响应变量Y和解释变量Xp进行筛选，选出最重要的和最相关的一系列指标，而对相关度不大或者不重要的因素给予先行剔除，再进行拟合。而对于解释变量的筛选可以先用解释结构模型（层次分析法）进行先期处理。对自变量进行排序后，就可以进行回归分析了。

对于拟合方程的效果检验参数一般包括，相关系数、决定系数、标准偏差以及一些其他的参数检验，在这里就不再赘述了。

2.商誉

商誉（Trade Credit、Goodwill）是指在同等条件下，由于其所处地理位置的优势，或由于经营效率高、历史悠久、人员素质高等多种原因，能够获得高于正常投资报酬率所形成的价值。

商誉是一种不可确指的无形资产，它不能独立存在，具有附着性特征，与企业的有形资产和企业的环境紧密相联。它既不能单独转让、出售，也不能以独立的一项资产作为投资，不存在单独的转让价值。商誉的价值是通过企业整体收益水平来体现的。

商誉的超额理论认为，商誉是预期未来收益的现值超过正常报酬的那个部分，而这里的超额收益应该是指在较长时期内能获得较同行业平均盈利水平更高的利润。商誉会影响一个企业的长期和短期利润，而且其本身也和企业的销售价格和成本是相关的。但是商誉对利润的相关性却和销售价格及成本对于其本身的影响又有所不同，而且目前对于商誉的计算还有争论，这些都妨碍了商誉的实际应用。根据商誉的超额理论，可以用下式来近似计算商誉：

(2-2)

其中，为考察的年份行业平均利润率和目标企业利润率；

为目标企业的销售收入和总成本函数；

为企业的产量，为商誉，为超额利润；

P为单位售价，a为固定成本，b为单位产品变动成本，i为利率，n为考察年份到现在的时间跨度，C0为行业适用所得税税率，为随机扰动项。

需要注意的是，由于采用的是基准年份考察法，且价格是固定的，所以在很大程度上忽略了价格对于企业商誉的影响。

三、考虑商誉因素的多元线性回归模型

在现实中，企业的商誉和销售量变动的关系不大，而和价格变动的关系比较紧密。一般来说，企业商誉与价格变动的关系是非线性关系，所以不失一般性，可以设商誉

（3-1）

其中，p为价格变动，方程中的A、B、C均为待定系数。因为在基准年份，价格变动为0，所以式2-2中的商誉值与式3-1相等，则应有：

（3-3）

这说明企业的商誉近似等于企业的超额利润与价格变动所产生的扰动之和。

若令Y为利润，单位价格P为第一解释变量，单位成本Q为第二解释变量，商誉为第三解释变量，则可以建立如下回归方程：

（3-4）

为常数，称为偏回归系数，为随机干扰或误差。A，B为待定系数，p为价格变动，x为产量。则此方程的数据应当包括价格、价格变动、成本和销售量，形式如表1：

表1 考虑价格变动的观测值数据表

四、算例

利用统计软件SPSS等软件可以方便的对方程进行计算，下面以一个例子来对这个模型进行说明。南京某酒店2000年～2006年的财务数据如表2。根据这个表可计算出：

酒店利润率=(总收入―固定成本―人工总费用）/总收入；

单位价格P=（普通客房数*普通客房标准价+贵宾客房数*贵宾客房标准价）/（普通客房数+贵宾客房数）；

单位成本Q=（固定成本+人工费用）/总房间数；

产量x是普通客房和贵宾客房的实际出租房间数；

且C0=33%,设2000年为基准年，则n=6；

i为年利率。

列出回归数据表，如表2所示。

表2某酒店2000年～2006年财务数据

表3拟合方程观测值数据表

利用软件STATISTICA或者DPS v8.01拟合各个参数的结果为：

从表中我们就可以看到的值还是很高的，也就是说商誉对于一个酒店的影响还是很明显的。而其中A，B的值和其他回归系数的差别还是比较大，所以我们将商誉作为一个独立的影响因子来考虑是正确的。检验参数，决定系数R2=0.998，标准化残差均值=-0.07，可见拟合还是很成功的。

如果不考虑商誉因素，则观测值数据表变为表4。则可算出此时决定系数R2=0.936，所以考虑商誉的拟合方程其拟合效果显然更好，这证明商誉对企业利润的影响是存在的。

表4不考虑商誉的观测值数据表

已知2007年第一季度此酒店财务数据如表5所示。由2007年度第一季度数据我们可以用方程预测2007年度的利润为1760.5685万元，那么平均季度利润440.14万元，而酒店2007年第一季度度实际利润为461.3万元，误差为4.59%，可见拟合的回归方程能对未来该酒店的利润做出比较真确的预测，可以对企业经营决策起到辅助的作用。

分析各个回归系数，我们可以发现的值较要高的多，也就是对于南京这家酒店而言，要想获得更高的利润，最重要的就是设法控制成本，这是在酒店的下一步发展中的重点。

四、结论

目前我国的企业管理在很大程度上还是经验管理的局面。虽然也使用了一些科学的计量方法，但是由于国内计算机应用水平普遍不高，使得统计仅仅是为了统计，对于统计数值之间的关系以及变化没有系统的整理和深入分析，使得统计的作用没能充分发挥出来。

本文中的多元线性回归方程和商誉方程可以对统计资料进行更深入的分析，特别是通过拟合得出来的基于商誉的多元回归方程比不考虑商誉因素的拟合方程拟合效果更佳，而且拟合出的方程可以对企业未来的1年～5年内的利润、收益进行预测，具备一定实际应用价值。在实际运用过程中，模型还可以进行拓展，比如考虑性别比例、知识结构等等因素。只要这些因素或者自变量的个数不多于19个，任何一种软件都可以很方便的拟合出方程，所以应用前景还是比较广阔的。

需要注意的是，本文中假设商誉关于价格变动是一个二次多项式的形式，虽然有其一般性，但是在每个单独的企业应用的时候还是要根据实际情况决定企业的商誉表达式。只有这样才能使得拟合出的方程式接近企业的实际情况。

参考文献：

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[2]亨利・I.沃尔克，詹姆斯・L.多德，米歇尔・G.迪尔尼著,陈艳孙丽霞主译：会计理论（第6版）[M]. 东北财经大学出版社，2005

[3]www.省略

[4]穆林娟：简述财务报告中的成本分类[J]. 边疆经济与文化，2004

[5]韦勇晋商：把商誉视为命根[J]. 招商周刊，2006

[6]徐王君:商誉构成要素划分的相关理论分析[J]. 科技信息，2006

[7]杨月:多元线形回归在人才需求预测中的应用[J]. 商场现代化，2006

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”