浅谈转化策略之应用

摘 要：转化是解决小学数学诸多问题的最普遍、最基本、最重要的解题策略。所谓“转化”，是指一个数学问题，变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的策略。

关键词：转化策略； 观察； 联想； 感悟； 发现

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）03-087-001

一、转化策略和特点

学习数学离不开解决问题，解题意味着什么？莫斯科大学教授C.A雅诺夫斯娅曾对来自世界各国的学生发表的演讲中作出了精辟的论断：“解题――意味着把要解的问题转化为已经解过的问题。”这解决了数学教学者长时期困扰的难题。从此转化策略风靡全球。笔者认为：在一定条件下，把一种表达形式在实质不变的前提下变化为另一种易懂的表达方式都属于转化。所以又叫形变实不变策略。

在小学数学教学中，转化主要有两种：等量变换与等积变形。这里的“量”特指数量之间的转换；这里的“积”是广义的，包括图形的长度、周长、面积、体积相对不变前提下的变换。

二、转化策略的种类

转化普遍存在于小学数学的各个层面的知识与技能中，种类繁多，现列举几种：化新为旧，化生为熟，化大为小，化难为易，化繁为简，化抽象为具体（又称“物化”），把正面进攻化为旁敲侧击……

三、指导运用转化策略

由于笔者才疏学浅、水平有限，所以在教学时采用的策略可能不是最佳，只是想写下来供大家一起共同探讨，才能取得精益求精。1.敏锐的观察是转化的能使妖魔现出原形的照妖镜。（五上语文第42页）苏霍姆林斯基曾经说过：“观察对于儿童必不可少……观察是智慧的最重要的能源。”要学习孙悟空擦亮火眼金睛先识妖再打妖。观察指有目标地仔细察看，要眼看四方耳听八方想到全方，才能解题有方。可以这样说，不会观察就不会转化。看到一个数或一个图形要看出它的特点，能不能变换，怎么变换。如我们看75×48，想到因为25与4是一对好朋友，相乘为百，而75与48里分别有因数25与4，所以原式可以转化为25×4×3×12=3600。再如： 题：上面左图中，已知一个直角三角形里有一个最大的正方形，求正方形的面积有多大？分析：寻找等量是转化的首要条件，我们采用扩倍法化小为大变换成右图，可以观察到图中的4厘米与6厘米的线段各有3条，把已知线段长度转化为长方形的长与宽，可知阴影长方形的面积是4×6平方厘米，再观察它与正方形等积，所以4×6转化成所求正方形的面积。经过观察，寻找等量等积把复杂难题通过两次转化被轻而易举地解决了。2.联想是促成转化的英特网。联想的含义比沟通、迁移更广泛、存在更普遍，它是指由于某人或某事物而想起其他相关的人或事物。在数学中，由某概念出发引出其他相关的概念，由一条规律引出另一条的规律。运用联想，才能触类旁通，举一反三、一题多解、一题多变。要不断教育学生学会联想，联想越丰富，转化的可能性越大，要养成学一点思三点的学习品质。例如在六下总复习时，我引导学生复习四上第21页的改编题，每经过2点可以画一条直线，经过10个点最多可以画几条直线？让学生运用化难为易的策略从简单的点数2、3、4……想起求出直线的条数，并找出求字母n个点的规律n×（n-1）÷2，问学生看到这个字母公式，你能联想到什么，通过自主探索合作交流，学生纷纷联想到它可以运用到好多图形的计算：=1\*GB3①两条平行线之间连结n条垂线所组成的不同长方形共有多少个；=2\*GB3②线段外的一点到已知线段有n条连线条所组成的图形中，不同的三角形共有多少个；=3\*GB3③从一点引出n条射线的图形中，（最大角小于平角）不同的角共有多少个；=4\*GB3④平面上如果有n条直线两两相交，图中的交点最多有多少个。……遇到这类问题都可以通过联想进行相互转化，快速求出答案。3.感悟与发现是促成转化的多功能电脑。人们在电脑中查资料是通过鼠标点击菜单，有英特网连线的电脑才显示出来。解题是运用观察、联想面产生的感悟与发现才促进转化成功，感悟与发现是转化的归宿。感悟，就是有所感触而集领悟，悟出什么？一般指悟出一个道理、悟出一条规律，朝着要实现的目标悟出一种具体的转化方式方法。重点字是“出”，悟要出，发要现，才是解决问题的根本。例如六上《分数除法》例4，通过让学生自主探索，寻找转化的途径与方向，悟出规律并用字母版式来表达推导过程：a÷b=a×1÷b=a×(1÷b)=a×EQ\F(1,b)(b≠0)说出等式能转化的依据,使学生感悟出“化除为乘”的转化策略的重要性，并获得探索的成功欲。4.共性是思考。上面所说的观察、联想、感悟与发现等都有一个共性，那就是思考。对小学生在实际教学中不必分解得那么细，只要让学生明了学数学离不开思考，开动你聪明的小脑筋，相信你们都能想出巧妙的转化策略来，运用策略就是促使我们变得越来越聪明。学习要学会思考，才是学习的本质特征。博士生导师张梅玲曾经说过“你给学生什么，是给句号还是给问号？应该是在思考中给知识，在问号中前进。”

四、运用转化策略的建议

在数学教学中，为了让转化策略深深地印在学生的大脑中，使之根深蒂固，人人皆知，我经常向学生提起六下语文第8课课文《三打白骨精》中的孙悟空“睁开火眼金睛一看（观察），认出村姑是个妖精（知道事物的本质特点）。”学习孙悟空的72变，变变变，数学上的转化策略就是变变变，把数学变得更生动更易学，变得更有趣。现行教材直到六下才在“解决问题策略”中教学“转化”，实际上数学从一年级数学教材中就有转化的影子，如想加算减的方法，就是把减法的计算转化成加法的计算。低年级儿童的可接受性教学原则是不适宜教抽象化术语，笔者建议进入第二学段的四年级可逐步孕伏提及动脑、联想、转化（变变变），到五年级可正式提出术语“转化”。让我们在学习中再学习，在思考中再思考，愿我们为目前数学教学转化为轻负担、高质量、高效率、高精细化的数学教学而奋斗终生。