一个关于速度差问题的思考

【关键词】速度差 数学问题 认知引导

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）12A-0072-01

上五年级的儿子拿出一道数学题问笔者：在一条长300米的环形跑道上，米老鼠、唐老鸭从起点沿顺时针方向同时出发，已知米老鼠比唐老鸭每秒钟快1米，问几分钟后米老鼠第一次追上唐老鸭？

这是一个典型的速度差问题，笔者见儿子对此题的求解不得其门，不禁思考起来。对比较复杂的应用型问题的教学如果我们只是照本宣科地讲，只怕学生会缘木求鱼，越弄越糊涂，最终也未能真正形成解决问题的能力。在教学实践中，笔者发现对速度差问题的学习不入其门的学生不在少数。那么，如何才能有效解决这一教学问题呢？笔者尝试从三个方面引导学生对速度差问题展开学习。

一、增强学习探究深度

不少学生对数学的学习仅仅停留在浅层次的认识上，满足于简单的计算和一般性学习，对于难度较高的问题，思维显现出一定的局限性，在学习过程中探究深度不够，不能把握问题变化的规律，在解题时只是做到依样画葫芦，或是按图索骥，没能将所学知识真正进行内化。学生虽进行了解决问题的学习活动，却没有真正获得相应的能力。

笔者在教学实践中有意做了一个试验，在五年级两个班随机抽选40名学生，分成两组进行速度差问题解题检测。

1.一个数2000，每次减去265，再加上245，然后再减去265，再加上245……依次类推，需多少次才能算到0？

2.一个水池80立方米，有注水放水两管，注水管每分钟进水5立方米，放水管每分钟放水3立方米，现两管齐开，要多久后可以注满水池？

第一次检测是各组均先解答第2题，第二次检测是1，2两题同时出现，并要求学生思考两题间的关系，然后进行解答。

两次解答的正确率统计分析（省略小数）如下表：

这两题的内在规律是显而易见的，从上表可以看出，学生在单独解答第2题时，错误率较高，说明不少学生对此类问题的学习存在困难，没有掌握此类问题的解题方法。而在第1题、第2题共同检测中，当有意要求学生思考两题间的相互关系，把握两题解题方法上的联系时，正确率总体上升了20%。由此可见，在解决问题时，我们应注意强化学生对所学知识的探究深度，把握新旧知识的建构，有效地进行拓展，以此提高学生解题的正确率。

二、强化对数学问题的解读

就速度差追及问题来讲，很多学生在学习时已形成思维定势，对速度之间存在的倍差问题认识不清，简单的速度差问题没能很好地掌握和有效拓展，难度较大的速度差问题学习障碍就更为明显。同时，一些学生忽视了问题中出现的“关键词”，导致了问题解决出现偏差。如“在一条长300米的环形跑道上，米老鼠、唐老鸭从起点沿顺时针方向同时出发……”一题中，同时、相向、相背、环形等词，不少学生就不甚其解。这还表现在当今不少学生生活在“饭来张口、衣来伸手”的环境中，对生活的参与度不够，当出现生活中的数学问题时，不少学生无法理解问题的实质。

为此在教学中，笔者要求学生对问题的解读要做到“三问”。一问生活，对数学问题中出现的未见过的事、物，必须到生活中去寻找原型，以增强感性认识。二问书本（电脑），一些古典数学问题中的事、物，让学生去问书本（电脑）。三问身边人，题目中不懂的词语、事、物可以问老师、同学等身边人。“三问”解读法让学生有效地达到了解读问题的目的。

三、设计有效的认知引导

新课程强调以学生已有知识和经验为基础，学生应在教师有效的认知引领下剖析问题、解决问题。这就需要教师全面掌握小学生的数学学习体系和教学思想，把握学生对知识的认知特点。教学中，教师不仅要紧扣课堂的引领，而且要对学生的整个学习体系和思维的前瞻做引领，为学生的学习活动进行有效的组织与指导。

针对儿子对速度差问题的学习，笔者

设计了这样一组递进导学练习：

1.一只青蛙掉到井里，井深8米，青蛙从井壁往上跳，每次往上跳2米，又下滑1米，问青蛙要几次才能跳出井？

2.在一条长300米的环形跑道上，米老鼠、唐老鸭从起点沿顺时针方向同时出发，米老鼠每秒跑6米，唐老鸭每秒跑5米，问几分钟后米老鼠第一次追上唐老鸭？

不出所料，儿子思考了一会儿，就找到了解决问题的方法。这两题的设计正是体现了对学生认知的有效引领。

一位教育家说得好：孩子是智慧的，关键还在于施教者的指引。当我们从数学知识学习体系的整体建构上、从受教者学习认知的特点出发，我们就能高屋建瓴地把握教学的出发点和目的，在施教的道路上更加游刃有余地施展引领的教棒！

（责编 林 剑）