专题十一 创新题(2)

1. 在[ABC]中，[a=26]，[b=3]，[∠A=2∠B].

（1）求[sinA]的值；

（2）求[ABC]的面积.

2.已知等差数列[{an}]的前三项和为9，前三项积为15.

（1）求数列[{an}]的通项公式；

（2）若[{an}]为递增数列.设数列[{bn}]前[n]项和为[Tn]，且[Tn+an+12n=λ]（[λ]为常数）.令[cn=b2n][（n∈N*）].求数列[{cn}]的前[n]项和[Rn].

3.在[R]上可导的函数[f（x）=13x3+12ax2+2bx][+c，]当[x∈（0，1）]时取得极大值，当[x∈（1，2）]时取得极小值，求点[（a，b）]对应的区域的面积以及[b-2a-1]的取值范围.

4.在2014年NBA总决赛的两支球队中，采取7局4胜制，除第七局甲乙两队获胜的概率相等外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是[47]，假设各局比赛结果相互独立.

（1）分别求甲队以4∶0，4∶1，4∶2，4∶3胜利的概率；

（2）若比赛结果为4∶0或4∶1，则胜利方得4分，对方得0分；若比赛结果为4∶2，则胜利方得3分、对方得1分；若比赛结果为4∶3，则胜利方得3分、对方得2分.求乙队得分[X]的分布列及数学期望.

5.设函数[fx=ex-x-m.]

（1）若[fx]有两个不同的零点，求[m]的取值范围；

（2）在满足条件（1）的情况下，是否存在[m]，使得[fx]两不同零点的和为0.

6.某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元. 如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

7. 下表给出一个“等差数阵”：

[4＼&7＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&…＼&[a1j]＼&…＼&7＼&12＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&…＼&[a2j]＼&…＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&…＼&[a3j]＼&…＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&（ ）＼&…＼&[a4j]＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&[ai1]＼&[ai2]＼&[ai3]＼&[ai4]＼&[ai5]＼&…＼&[aij]＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&]

其中每行、每列都是等差数列，[aij]表示位于第[i]行第[j]列的数.

（1）写出[a45]的值；

（2）写出[aij]的计算公式；

（3）证明：正整数[N]在该等差数列阵中的充要条件是[2N+1]可以分解成两个不是1的正整数之积.

8.已知函数[fx=a-1x2+alnx-1.]

（1）当[a=2]时，求函数[fx]在[A]（[1，f1]）处的切线方程；

（2）当[a=1]时，[fx≤kx-2]恒成立，求实数[k]的取值范围；

（3）证明：[lnn+1