“小”题“大”做 拓展学生思维

摘要：学生每节数学课都会与习题打交道。然而，实际的习题教学大多是短平快式的就题做题、就题教题，教学目标不是很明确。我们往往侧重于“习题解答”这一目标，而忽视了更为重要的思维训练与情感培养等方面的目标。事实上，优化使用教材的习题，大有文章可做。

关键词：教材习题，有效利用，拓展思维

习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的载体。在实践中，有些教师比较重视例题的教学，对教材习题研究较少。有时将教材习题仅仅作为作业布置给学生，缺少对习题的调整、重组或改编，致使习题的效用降低。有时对教材习题不屑一顾，刻意改换，结果换汤不换药，没有多少价值。那么，如何挖掘教材中习题潜在的价值，拓展学生的思维呢？现结合自身的教学实践与思考，谈一些粗浅的做法与体会。

一、分层呈现，丰盈内涵

教材上的习题是作为一个整体呈现的，教师如果能围绕教学目标，根据教学需要，将习题分层出现，这样便可以使习题内涵丰富起来。

例如：三年级上册“分数的初步认识”，99页第3题下图：

教材中这道题是用带阴影的长条分别表示了1/3和1/6。教材的意图可以理解为直观表示两个分数的意义及两个分数的大小比较。

特级教师张齐华老师在处理这个练习题时是这样教学的：

师：(出示长方形)这儿有一个长方形纸条，现在张老师给他全部涂上颜色，就可以用1这个数来表示。

师：(让学生注意观察)出示表示1/2的长方形。怎样看出来的？

师：电脑再演示表示1/3的长方形。说说理由。

师：出示第三个表示1/6的长方形。

师(引导学生完整地看看这三张图)：这1/3、1/6与以前的1有没有联系?

生：有！

师：能再往下平均分吗?要是再往下平均分还可能出现几分之一?

生：1/12、1/24。

师：随着平均分的份数越来越多的时候，那表示其中每一份的分数越来越……

生：小。

我们很多老师很可能根据教材直接出示图片让学生填填，最多再比较两个分数的大小。张老师对这道习题逐层展开，提升了习题的丰富内涵。随着三张图的逐步呈现，层层深入，学生在想象把这个长条继续等分的同时，不仅能直观地理解更多分子是1的分数意义和大小，体会出1和分数的关系，还能初步感知分的份数越多，每份量就越小，为分数大小比较的抽象知识形成打下基础。

二、适度改编，提升价值

数学例题是数学知识、思想方法和数学基本技能的载体，是教师教学的主要参考依据。但由于受篇幅的限制，课本例题通常只以能精练浓缩的编排方式呈现一定的教学内容，给教师留下了较大的自主阅读和理解的空间。这就要求教师不应只是教材的忠实执行者，还应是教材的开发者和创造者。要结合所教学生的认知特点和思维发展的需求，根据教学知识点在知识体系中的地位作用，通过适度改变原题条件、结论、情景等方法来加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，由此及彼，提升习题价值，培养学生的创造性思维。

例如，六年级上册中教学“ 替换的策略”，教材要求学生会根据“倍数”关系和“差数”关系来灵活运用替换的策略解决问题。但课本例题是这样的：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和 1 个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各多少毫升?这只是教学根据倍数关系来进行等量替换，学生还是比较容易解决的。而已有的教学实践告诉我们，如果只停留在“教教材”这个教学层面，学生的思维还是狭窄的、僵板的、模式化的，会使学生陷入“教条主义”的思维状态。碰到课本“ 练一练” 中根据“差数”关系运用替换的策略解决问题时，大部分学生就会出现思维的“僵滞”，找不到解题的路径。那为何就不能充分借用本例题的素材资源，在学生已有思维的基础上进行引导和启发呢?于是在引导学生用“1个大杯换成3个小杯”和“6个小杯换成2个大杯”这两种等量替换的方法解答后，我把原题中“小杯的容量是大杯的1/3” 改编成“大杯的容量比小杯的容量多160毫升”，启发学生“ 把6个小杯都换成6个大杯”来思考解决问题。

师：把题中“小杯的容量是大杯的”这个条件改变成“大杯的容量比小杯的容量多160 毫升”，还能用替换的策略来解决问题吗?

生：能，把6 个小杯全换成大杯。

出示课件： 把6 个小杯换成大杯。

师： 我们来看看，这时候，再倒酒的话会发生什么情况?

生：这时候把6个小杯里的酒倒入6 个大杯，酒就不够。

师： 每个大杯还能装多少酒?

生： 还能装160毫升的酒。

师： 6个大杯一共还能多装多少酒?原来这720 毫升的酒够装满这7个大杯吗?

生：小杯换成大杯，一个大杯就要多装 160毫升，6个大杯就要多装960毫升的酒。 720毫升肯定不够。

师： 要装满这7 个大杯，咋办呢?

生：再去买960毫升酒就可以装满了。

师：也就是说，要装满这7个大杯，就需要多少酒?

生： 720毫升加 960毫升，就是1680 毫升的酒。

师：知道7 个大杯装 1680毫升的酒，问题可以解决了吗?……

用好、用活例题素材，一题多变，由此及彼，举一反三，丰富例题内涵，拓展知识外延，发展学生的数学思维，这本就是数学教学的优良传统，是可扬不可弃的。

三、化静为动，注重实践

新课程理念认为，要学好数学，必须让学生多“动”。画一画、摆一摆、拼一拼等都是较好的“动”的形式。“动”有利于学生将感性认识上升到表象并形成概念，有利于他们用“经验”来分析探索新的数学知识。同时，能促进学生左右脑协调发展，有益于身心健康。还能使学生的心理动力系统和认识系统的作用得到充分的发挥，既能“以勤补拙”，弥补认识系统某些知识缺陷，又能使学生在努力求索中改善认识能力，使智力因素和非智力因素都得到发展。

例如，五年级下册107页第7题：下面三个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的面积相等吗?为什么?

教材对这道题的意图是通过学生计算和观察，总结出以上3个图形的图色部分面积相等。很多老师只知道用正方形面积减去空白面积，只停留在表层，没有深入到数学问题解决的本质上去，没有得出规律性的东西。

一位教师是这样教学的：

师：(只出示第一个图)你能求出这个阴影部分的面积吗?

学生计算出阴影面积。

师：你能在第一张图中的正方形里画出比这个圆更大的圆来吗?试一试。

生：不能，最多画的和刚才的圆一样。因为这个圆四个地方碰到了正方形，这时候的圆是最大的。

生：正方形中最大的圆是直径等于正方形的边长的圆。

师：你能发挥想象，设计出在这个正方形里减去最大圆面积的图形来吗?

学生在教师提供的练习纸上进行设计，有的学生一人就设计了6种不同的图形。

在这样的教学中，这位教师让学生自己去发现、去操作、去创造，让学生发挥空间想象，创造数学、创造形体美，教材只提供3个图形，但这里学生探讨的何止是3个，他们创造出了更多个图形，找到了规律，享受着创造的快乐。

习题研究专家戴再乎就曾指出“数学习题有着知识的功能、教育的功能和评价的功能。学生一旦进入解这一过程，就接受着一种‘思维的体操’的训练。”通过数学习题的练习，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能技巧，更可以发展学生智力，特别是帮助学生触类旁通，在练习过程中不断完善认知结构，形成科学的思维方式，养成良好的思维习惯，提高学生的思维品质。因此，我们在教学时，需要认真研究每一道习题，把握其教学要旨，做到“题尽其能”，挖掘并发挥出每一道习题的最大效能。

参考文献：

1、张奠宙，宋乃庆.小学数学教育概论〔M〕.北京:高等教育出版社，2008

2、孔企平.小学数学课程与教学论〔M〕.杭州：浙江教育出版社，2003