精选习题,事半功倍

美国心理学家布鲁纳说:“学习的最好刺激,乃是对学习材料的兴趣。”在数学课上,如何让枯燥乏味的数学学习变得跌宕起伏、趣味横生,让学生由被动听讲变为主动探究,这是笔者每节课都要思考的问题。笔者认真钻研教材,根据教材内容精选习题,力求让学生在灵活应用知识的过程中有新的发现,享受到成功的快乐。这激发了学生的学习兴趣,收到了意想不到的效果。

一、“陷阱题”:深刻反思

在数学学习中,学生从理解、领会到应用需要一个过程。教师巧妙设置“陷阱题”,会出其不意地促进学生进行深刻反思,使教学效果事半功倍。如,在教学“实际问题与二次函数”时,笔者设计了下面一题。

某水果批发商销售某种进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱;价格每提高1元,平均每天少销售3箱。1.求批发商平均每天的销售利润w(元)与售价x(元/箱)之间的函数关系式。2.当每箱售价为多少时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

笔者先让学生尝试解答,大部分学生在求最大利润时给出了这样的答案:销售利润w=-3(x-60)2+1200,当售价x=60(元)时,求得w的最小值为1200(元)。对此,笔者首先高度评价了学生分析问题的能力及计算能力,学生已经在为解题成功而高兴。但紧接着,笔者话锋一转,又否定了学生的答案,学生的思想上立刻产生了极大的落差和疑问。笔者趁势将这种落差转化为学生寻求正确答案的动力,请学生再次读题,充分交流、讨论,学生终于发现了售价x的取值范围,从而得出了正确答案。在学生的已有知识经验中,求函数的最值必定是求函数的顶点纵坐标值,而这一练习使学生明白,顶点纵坐标值不一定是函数的最值,最值大小要由自变量的取值范围来确定。最后,笔者引导学生画出了二次函数的图像,结合函数的增减性,帮助学生利用图像再次理解了答案,学生的脸上第二次露出了开心的笑容。

教师巧妙设置“陷阱题”,是先让学生“陷”进去,然后再设法把学生“救”上来,一进一出,能够使学生对知识的运用重新进行深刻的反思,从而牢固地掌握知识点。在数学教学中,这样的“陷阱题”数不胜数,教师只要巧妙设计,课堂教学一定会取得意想不到的效果,也一定会让学生更加乐于学数学,更加积极主动地投身到数学学习中。

二、多解题:举一反三

教师在选择习题时,不仅要注意习题形式的多样化,而且要精选多解题,让学生做到举一反三,以一当十,一题多用。如,在复习相似三角形时,笔者设计了下面一题。(如图)

小正方形的边长为1。1.图中有没有相似三角形?若有,找出来并证明。2.求∠AGF+∠AFB+∠ACB

对同一道题,笔者从不同角度启发学生,引导学生用多种方法去解答,这既可以沟通新旧知识的联系,又发展了学生的创造性思维。经过思考和交流,学生们用两种方法(SAS、SSS)解答了上题,体验到了数学解法的多样性和从不同路径成功探索数学迷宫的快乐。

另外,对同一道习题,教师只要稍加变化,如隐蔽条件、逆向叙述、改造题设、拓展结论等,就可以让不同的学生在同一个问题上得到不同的发展,使所有学生都能乐于参与数学研究,主动探索,在不断的分析、比较、判断中体会到数学的魅力,并在初步成功的基础上,再去独立探索更深层次的问题,从而培养学生数学思维的灵活性。

三、生活的原题:发现数学的价值

紧密联系学生的生活环境,从学生已有的生活经验和知识出发,精心设计贴近学生生活的习题,不仅让学生体验到数学在现实世界中的应用价值,而且能够引导学生用数学的眼光去分析和解决实际问题,培养学生的数感和应用意识,让学生在解决数学问题中享受到成功的欢乐,从而激发学生更大的学习兴趣。如,在学习一次函数时,笔者设计了这样一题。

电信公司有两种通话收费方式:全球通通话业务每月50元月租,打电话0.4元/分;神州行通话业务无月租费,打电话0.6元/分。如果你是移动用户,你选择哪种通话业务合算?

这样的习题,贴近学生的生活实际,不仅让学生了解到数学来源于生活,服务于生活,同时,也让学生消除了对数学的枯燥感,提高了利用数学知识解决实际问题的能力。

(作者单位:山东省邹平县新世纪中学)