浅谈大学数学教学中实际应用的作用

摘要：大学数学是大学里一门非常重要的基础课程，本文通过一些实际例子简单探讨了实际应用在现今大学数学教学中的重要作用。

关键词：大学数学 基础课程 重要作用

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）10（b）-0203-01

早在两千多年前，人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。数是一切事物的参与者，数学自然就无所不在了。

但是在目前的大学数学教学过程中，许多学生问的最多的问题却是：“学习数学到底有什么用？”学生产生这样问题的原因在于，在传统的教学思想的影响下许多教师还是只重视抽象的概念，程序化的计算，忽略了数学的实际应用，让学生感觉数学十分枯燥，充满了难以掌握的抽象的定义、定理。若教师在大学公共数学的教学过程中考虑联系实际问题，有意识的多增加一些应用教学实例，可以让学生觉得学有所用，体会到数学是来源于实际又为实际生活服务的一门实实在在的学科，进而激发大学生学习数学的兴趣。

1 在抽象概念的讲解中引入数学背景

在我们学习高等数学时，极限时一个极为抽象的概念，在讲解极限概念时可利用公孙龙提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”和刘徽的“割圆术”思想先来引发学生的思考。在学习微积分基本公式时，可以介绍这个重要公式的产生背景，牛顿和莱布尼兹分别对微积分所作出的贡献，从而使学生加深对这个公式的印象，激发学生的学习兴趣。

又如，在讲解线性代数矩阵的概念时，可以利用大家熟知的“田忌赛马”的故事，将田忌与齐王双方马的出场顺序和比赛结果用矩阵清晰的描述出来，使抽象的概念融入实际应用背景中。同样，在引入逆矩阵的概念时，可以利用逆矩阵在军事上密码的加密与解密过程中的应用来激发学生的学习兴趣。在军事上，经常用无线电传递消息，为避免消息被敌方破获，需要对消息采取保密措施。

常用的方法是把原文通过一定的方法转化成为一组数字，并且把这组数字分成一些由n个数字构成的向量（小组），然后再通过一个n×n可逆矩阵做矩阵乘法，把每个部分再转化成另外一组数字，最后再把每个部分放在一起就构成了密码文件。

和转化矩阵，可将“PLEASE　DO　NOT　COME”转化成为密码文件：

131　208　21　32　101　156　101　166　141　226　93　142　133　212　18　27。

将这个密码文件还原成原文，只需要把密码文件分成一些由2个数字构成的向量，然后用A-1做矩阵乘法，最后再按前面的图表转化回字母就可以了。

2 重视数学知识在实际问题中的应用

在日常生活中，许多问题都与我们所学的数学知识密切相关，如果能够在教学过程中将相关的应用知识引入，会极大的激发学生的学习热情。

比如，在解析几何中，椭圆有十分有趣的反射性质。从椭圆焦点之一向外传播的波动，由它的周边反射回来时会聚焦到另一焦点上，椭圆的这种特性，在现代医学上应用来击碎肾结石，将病人放在叫做“震波碎石仪”的椭圆仪器槽内，他的肾结石位置正对于一个焦点上，高能声波自另一焦点发出，声波遂从壁反射，聚焦到病患身上击碎肾结石。由椭圆旋转上半平面而成的圆顶大厅，又叫耳语廊，若从厅内的一个焦点发声，声音会反射到另一个焦点上。位于华盛顿特区的国会大厦就是这种造型。在这样的大厅中，位于一个焦点上的细语，能于另一个焦点的位置上听的清清楚楚。

概率统计本身就是一门十分有趣的贴近实际的学科，在讲解过程中注意与实际的联系，可是课堂变得生动有趣。比如，在讲解古典概型时，可增加与日常生活联系密切的抽取彩票的例题：

盒中有若干张彩票，其中，a张有奖，b张无奖，k个人一次在盒中取出一张彩票，取出的彩票不放回，求第i个人抽到有奖彩票的概率（k≤a+b）。

解：设A为第i次取到的为有奖彩票。

则，

可以看到，此题中P（A）与抽奖的顺序无关，所以抽奖时不必争先恐后，抽取的先后次序虽然不同，但是各人抽到奖的概率是一样的，大家机会相同。

离散数学中也有许多的知识和实际密切相关，比如在学习欧拉图的时候，就可以利用哥尼斯堡的七桥问题来提高大家对欧拉图的学习兴趣，使欧拉图的概念具有生动的实际形象。

3 结论

数学是一切自然科学和社会科学的基础，它不但是解决实际问题的工具，本身也包含了深刻的奥妙和发人深省的意义。要想让它学生对这门学科产生学习兴趣，激发他们的学习热情，实际应用是必不可少的教学内容，我们一定要通过例子，将知识点与实际融合，使得大学公共数学不再是一门学生望而生畏的枯燥学科。

参考文献

[1] 同济大学应用数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2002.

[2] 同济大学数学系.线性代数[M].高等教育出版社，2007.

[3] 赵彦晖，杨金林.概率统计[M].科学出版社，2006.