逆向思维巧倒推

生活中的事情从发生到结束总是有先后顺序的，但解决数学问题时有两条途径：（1）从前往后，层层递推；（2）逆向思维，逐步倒推。

今天我们要学习的就是倒推法。从问题的结果出发，一步一步倒过来思考，原来加的用减、减的用加、乘的用除、除的用乘，这种方法就叫倒推法。

精题1

乐乐做一道整数减法题时，不小心把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成了1，结果得出差是111。你知道正确答案本应该是多少吗？

【解析】 乐乐错把减数个位上的1看成7，使差减少了7-1=6，把十位上的7看成1，使差增加了70-10=60。这道题可归结为“某数减6再加60得111，求某数是几”。正确答案应该是111-（70-10）+（7-1）=57。

精题2

一种毛毛虫从幼虫长到成虫，身长每天长1倍，经15天能长到20厘米。它长到5厘米需多少天呢？

【解析】

毛毛虫身长每天长1倍，那么第2天的身长是第1天的2倍，第3天的身长是第2天的2倍……从第15天身长为20厘米开始，往前倒推，当身长为20÷2=10（厘米）时，就是第14天……

解法一：20÷2÷2=5（厘米）

15-1-1=13（天）

毛毛虫长到5厘米要用13天。

解法二：用列表法倒推：

精题3

篮里有一些梨，小刚取走总数的一半多1个，小明取走余下的一半多1个，小军取走小明取走后剩下的一半多1个。这时篮子里还剩1个梨。篮中原有梨多少个？

【解析】

依题意，画图分析。

列综合算式：

{[（1+1）×2+1]×2+1}×2

=22（个）

故篮子里原有梨22个。

精题4

菜场原有冬储大白菜若干千克。第1天卖出原有大白菜的一半，第2天运进200千克，第3天卖出已有白菜的一半又30千克，剩余的白菜的3倍是1800千克。原有冬储大白菜多少千克？

【解析】

解题时用倒推法进行分析。根据题中已知条件画线段图如下：

分步列式

（1）剩余的白菜是多少千克？1800÷3=600（千克）

（2）第2天运进200千克后的一半是多少千克？ 600+30=630（千克）

（3）第2天运进200千克后有白菜多少千克？ 630×2=1260（千克）

（4）原来的一半是多少千克？1260-200=1060（千克）

（5）原有冬储大白菜多少千克？1060×2=2120（千克）

综合列式

[（1800÷3+30）×2-200]×2=2120（千克）

所以，菜场原有冬储大白菜2120千克。

用倒推法解题时要注意：

（1）从结果出发，向前一步一步推理。

（2）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。

（3）列式时注意运算顺序，保证能正确使用括号。

别害怕，经过拓北的讲解，下面这些题都是些小意思啦！

1.李白买酒：无事街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？

2.一条鱼今年有16千克重，去年比前年增加了，今年又比去年增加了。它前年有多重呢？

3.兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把所有的萝卜平均分成3份，运走了其中的1份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成3份，运走了其中的1份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。它们共有多少个萝卜？

4.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32枚铜板。” 财迷觉得挺合适，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32枚铜板。这样走完5个来回，身上最后的32枚铜板都给了老人，一枚铜板也没能剩下。财迷身上原有多少枚铜板呢？