新课程标准下的“全等三角形的判定”教学设计

摘要：数学在促进个人智力发展和形成人类理性思维的过程中发挥着重要的不可替代的作用，数学素养是公民所必备的一种基本素养。但是如何让学生在学习数学中能动手实践、自主探索与合作交流，这需要教师精心设计教学方案，给学生一个自我展示的机会，让学生自己探索数学，学习数学，通过自己的实践去摸索数学，我认为这才是真正的学时数学。本教学设计是通过让学生自主合作，互相交流，自主探索最后得出结论，让学生体会知识创造的过程。

关键词：全等三角形；判定定理；教学设计

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）08-0208-03

一、教学设计背景

全日制义务教育数学课程标准基本理念指出以下几点。

1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

二、设计理念

九年义务教育北师大版初中七年级下册第五章第三节和第四节内容。三角形全等的条件探索不仅能使学生理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题，解决问题的方法。这个知识不难，难点在于教师通过设计学生活动，帮助学生形成分析问题的方法，并给学生创设新的问题情境使学生运用方法，形成独立分析问题和解决问题的能力。由于全等三角形判定定理比较多，但它们之间有联系，本节课设计的是先把定理都讲了，然后再做练习。本节知识的学习能为以后学习立体几何的证明奠定基础。数学课程标准中指出学生学习数学的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的理解过程。他们带着自己原有的知识背景，活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。数学活动是学生经历数学化过程的活动，是自己建构数学知识的活动。根据课程标准的要求，在这次课堂里我作为知识的引导者，学生作为课堂学习的主人，并通过学生在黑板上画图来培养学生的动手能力。

三、教学过程

1.复习旧知识。导入平移的概念、三角形的概念和全等三角形的概念。（本环节的设计主要是让学生对所学的旧知识有一个具体的回忆，即“四基”中的基本知识的回忆。并通过问题的提出引出本课学习的重点：验证探索三角形全等的判定方法）。

2.探索新知识。老师在黑板上画一个三角形，然后问学生怎么画一个与这个三角形相等的三角形？（学生学过三角形以及全等三角形的定义，现在让学生动手画，培养学生的动手能力。两个全等三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么判断两个三角形全等需要多少条件呢？让学生分类讨论。）老师对学生分类中出现的错误进行纠正，对学生的探索进行鼓励。然后和学生共同归纳出三角形全等可能的条件：（1）只有一个条件相等时（一个角或一个边）。（2）有两个条件相等（两边，两角或一边一角）。老师和学生一起对以上两组学生所画的图形进行分析，得出结论：当只有一个或两个条件相等时，两个三角形不一定全等。（3）然后讨论有三个条件相等的情况（边边边，角角角，角角边，角边角，边边角和边角边。由于初中生的思维有一定的局限性，老师给出一定的条件）。①画出三边长为4cm、5cm、6cm的三角形，能画几个？②画出三个角都是60°的三角形，能画几个？③画出两边为4cm、5cm，夹角为60°的三角形，能画几个？④画出两个角分别为60°，70°和两角所加的边为4cm的三角形，能画几个？⑤画出两个角分别为60°、70°和一个边为4cm的三角形，能画几个？⑥画出两边为4cm、5cm，一个角为60°（不是夹角）的三角形，能画几个？让学生一一讨论各种情况，然后和老师所画的图形进行比较。老师讲解两个三角形全等的推理证明。对于①、②学生很容易得出结论：三个角相等的两个三角形不一定全等，比如老师的大三角板和学生的小三角板角度相等，但两个三角板不全等。三个边对应相等时，两个三角形全等。对于③、④老师通过图形推理论证：例如直观阐述基本事实：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。说明：虽然基本事实是不需要证明的，但是启发学生进行直观分析、探索结论的合理性。

如图1所示，一个三角形由六个元素构成，即三条边和三个角，因此，两个三角形如果三条边和三个角分别相等，则这两个三角形全等。问题是，最少几个元素就可以确定三角形从而构成全等条件呢？观察图1中的ABC，如果对图中的边BC“视而不见”，这样，对∠B和∠C也就“视而不见”了（如图2），此时ABC的形状和大小并不改变。这就是说，AB、AC两条边及它们的夹角确定了ABC的形状和大小，于是可以推断，两边以及这两边的夹角可以确定一个三角形。因此，可以认同“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个基本事实。另外，也可以用图形运动（叠合）的方法确认“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个结论。对于基本事实“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的直观分析可以借助下面的图示。

对于⑤知道两角相等时，就是给出第三个角也相等，可以转化为④的证明方法。

对于⑥画出反例，如图5两边和一个角相等（非夹角）并不能判定两个三角形全等。

文章中并没有提出图3、图4和图6

老师和学生共同总结出两个三角形全等的判定定理并板书。三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或SSS。两角和任意边对应相等的两三角形全等，简写为“角角边”或AAS。两边和夹角对应相等的两三角形全等，简写为“边角边”或SAS。两角和所夹的边对应相等的两三角形全等，简写为“角边角”或ASA。当四个或五个或者六个条件相等的时候两个三角形一定全等吗，看看和三个条件相等确定两个三角形全等时的条件有什么关系？各小组各自讨论，然后谈谈自己的结果。对于问题④老师给出一定的提示，让学生去思考回答，然后对学生的答案有问题的给以纠正。

3.课堂小结。对本节课所讨论的全等三角形的四判定定理，教师要领着学生进行回顾并进行强调，比较各个不同的条件，以便学生记忆不会混淆。并留一下课后作业，使学生加强对定理的应用。

四、教学设计反思

新课程标准指出，减少对公式定理的死记硬背，降低对一些概念过分“形式化”的要求。由于三角形的四个判定定理是互相联系的，所以本节课是先把四个判定定理让学生推导出，让学生经历知识的探索过程。并对自己的探索进行评价，找出自己探索出现错误的原因。在经历知识的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。在课堂教学设计中，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，增强思维的逻辑性，表达的条理性，激发学习热情，达到教学目标。

参考文献：

[1]数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2007.

[3]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社，2008.

[4]数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.