浅谈加强分类思想的教学

【前言】浅谈加强分类思想的教学由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。二、为什么要加强分类思想的数学 1.从初中教学的现状看加强分类思想教学的必要性 近年来，分类思想在中考题中有较多体现，无论是填空、选择还是解答，甚至压轴题都出现了需要分类讨论的题目。据统计，这些题恰好是学生失分严重的题，从这一侧面来说：初中数学教学中需...

现在的中学教学教材中，蕴含着丰富的数学思想，这些思想是数学规律本质的体现，是数学灵魂的精髓。近年来，在数学教学中如何渗透数学思想，已经成为广大数学教师的一个热点问题。而分类思想之一。加强分类思想的教学可以培养学生思维的严谨性、深刻性和广阔性，这正是数学教学的价值之一。因此，本人结合多年教学经验，就如何加强分类思想教学作一些初步探讨。

一、什么是教学分类思想

数学中的分类思想就是根据教学对象的异同点，将教学对象划分成为不同种类，分别为不同种类，分别进行研究和求解的一种数学思想方法。

分类是以比较为基础的，通过比较，才能是被这些对象的异同点，因为很多数学问题，很难用统一的方法解决，但若将其划分为局部问题，每一个局部问题就显得基于解决，每一个局部问题解决了，整个问题就也解决了。所以说，分类思想就是某种意义上的化整为零，各个击破。

数学分类是本质论分类，是按照数学对像的本质特征和内部联系分类的，它揭示数学对象的本质特征和内部联系分类，他揭示数学对象之间的规律，是有科学性和严谨性。

二、为什么要加强分类思想的数学

1.从初中教学的现状看加强分类思想教学的必要性

近年来，分类思想在中考题中有较多体现，无论是填空、选择还是解答，甚至压轴题都出现了需要分类讨论的题目。据统计，这些题恰好是学生失分严重的题，从这一侧面来说：初中数学教学中需要加强分类思想的教学

2.从初中数学教材内容看加强分类思想教学的必要性

《新课标》指出：“初中教学的基础知识，主要是指初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由内容反映出来的数学思想的方法。”这就明确的将数学思想纳入了基础知识范畴。

教材――它是教学的依据。教材为本，是教学中教学中必须遵循的头等原则。根据数学知识的内部结构，自觉地、有意识地向学生透数学分类思想，这是衡量我们教学品味高低的标志之一。

3.从学生继续学习以及参与社会生活、从事生产劳动的需要看加强分类思想教学的必要性

随着学生数学知识的拓广和加保，分类思想在学生中所处的位置愈加显得重要。可以说它是学生继续学习的需要和保证。

数学分类思想作为主要的数学思想，已广泛掺入到自然科学乃至社会科学的各个领域，成为现代知识文明的一个组成部分，让学生在初中阶段就初步掌握这一现代思想武器，无疑是十分必要的。事实证明，通过加强数学分类思想的训练，可以培养学生思维的条现性、精密性、这种优良思维品质的形成必将对学生的未来产生深刻而久远的影响。

三、如何加强分类思想的教学

1.增强分类意识，进行明示性分类训练

为增强学生的分类意识，教师可以收集或原创一些明确要求学生分类回答的问题，或从题意上可看出要分类解答的问题，对学生进行训练，这样学生会潜意识的形成分类意识，养成自觉地对有关数学问题进行分类的习惯。

例如：如图：在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），O’与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为（-1，0）、（0，3）、（0，b）。且0＜b＜3。当点Ｅ在线段OC上移动时，直线BE与O’有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时，b的取值范围。

解答：（过程略）

当0＜b＜时，BE与O’相交

当b=时，BE与O’相切

当＜b＜3时，BE与O’相离

本题明确要求学生求解直线BE与O’有几种位置关系，由于学生都学过直线与圆的位置关系有三种。所以一看便知道要分类回答问题。

2.理解概念法则进行自悟性分类训练

数学中的不少定义、公式的本身就是分类定义的，有些运算法则（定理）本身是有条件的，条件之外的情形应归类加以讨论。如等比定理：成立的条件为b+d+…+n≠0。运用该定理解决如下问题：已知，那么直线y=kx+k一定通过第（）象限。

此题的解答学生必须领悟等比定理以及的条件。分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情形考虑，否则问题解答是不全面的。

类似地问题还有关于绝对值的计算：正数的绝对值等于本身负数的绝对值等于它的相反数。O的绝对值是0；一次函数，二次函数的定义中一次次系函数，二次项函数不等于0等等。解决相关问题学生只有在正确理解概念法则地基础上才能领悟分类考虑的必要性。因此，教师在教学中应加强这方面的训练。

3.把握分类原则，进行题材性分类训练

分类原则简而言之就是被分对象必须不重复不遗漏。我们在教学中，要引导学生对解涉及分类的问题时要全面作一番审视，使之得比对分类原则的知识。而初中教材有一部分涉及分类思想的典型题材，对这一部分典型题材进行分类训练，有利与学生把握分类原则。

笔者认为，初中教材中《圆》与《等腰三角形》是分类思想的模型题，现举例如下：

例1：已知O的半径为5cm。两条平行弦长分别是：6cm，8cm。那么，已两条平行弦间的距离是cm。

本题涉及两弦和圆心的位置关系。把它分为两类：两弦在圆心的同侧；两弦在圆心的异侧。

例2：相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为，5则这两圆的圆心距等于。本题涉及公共弦和两个圆的圆心的位置关系，把他们分为两个圆心在弦的同侧和两个圆心在弦的异侧两种情况。

例3：等腰三角形一腰上的高与腰之比为，则顶角的度数等于。

本题涉及把等角分类为直角、锐角、钝角三种情况。根据题意，顶角不可能为直角，所以有两种情况。从而顶角为40°或135°。

例4：已知：在直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B。

（1）求∠BAO的正切值；

（2）若以AB为一边的等腰ABC的底角为30°，试求C的坐标。

本题中，AB为等腰三角形的一边时。则AB可为底边，也可为腰。AB为腰时，顶点可以是A，也可以是B。故本题应有三种情况。

通过以上典型题材的训练，有助于学生把握分类原则，同时对学生思维的调理性、精密性和完备性的形成有很好的作用。

总之，自觉地重视和加强分类思想的教学，是提高数学教学效益的有效途径，是提高学生素质的需要，它是一种深层次的数学教学改革，它对学生学习掌握其他数学思想势必会产生良好的正态迁移作用。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文