新课程背景下小学高年级数学练习的有效设计

数学练习是培养和提升学生心智技能的根本途径之一，学生在参与科学设计的各种练习情境中，会不断强化自身对某一项数学知识或操作技能的认知和理解，并在数学问题解题实践中学以致用，同时，高效的数学练习还是焕发学生数学个性，培养学生数学学习创造力的重要“法门”。而在新课程背景下，要求数学课程内容应当更多地“反映社会的需要、数学的特点，要符合数学的认知发展规律”，但调查和分析当前小学数学高年级练习设计发现，大多数教师的练习设计都坚持“例题中心论”，唯课本或练习本是从，一心只想着让孩子学会机械地操练某种算法和法则，甚至愚昧地将记忆作为学生学习数学的根本方式来看待。因此，对于抽象思维能力不断提升，数学学习个性凸显以及自我学习需求和自控力不断增强的小学高年级学生来说，趣味性、开放性、创造性以及互动性应当成为数学练习设计的根本属性。

一、游戏练习，诱发积极性

心理学研究表明，练习最为重要的目的在于实现某种技能或操作的熟练化、自动化，以减少参与者的注意关注或避免多余动作的干预，而实现这一目标的重要一点在于，练习的设计必须要防止单调化、机械化所引起的参与者动机的下降。虽然小学高年级学生的智力、思维和心智都获得了较大的发展，但游戏和活动仍旧是他们钟爱的学习和生活方式，因此，小学数学练习设计要实现学生对既定知识、技能的通透理解，让所传授的数学知识、数学思想以及解题策略等内化为学生自身的认知反应，可以借助游戏教学法，让数学练习穿上活泼的外衣，以永葆学生参与练习活动的积极性和主动性。

例如，在学习“体积单位的进率”这一课时，学生虽然通过课堂的学习初步明白了体积单位间的进率以及化、聚方法，初步懂得了物体重量的计算方法，但仍需要通过各种有趣的练习来加强理解，让这些陌生的知识内容在学生的认知结构中得到内化和吸收，因此，为了焕发学生练习参与的强烈积极性和主动性，教师设置了一个形象的“板材买卖情境”，让每一个孩子都充当卖家身份，帮助买家现场计算各种板材的规格、重量和价钱，在不同角色扮演中无形地强化自身对“体积单位的进率”的认知，具体如：

整个游戏以小组活动形式展开，由教师充当“批发商”角色，以书本、文具盒或其他物体充当各种板材，并具体制定板材的规格大小，如假设一本数学课本为一块长方形板材，它的长为4.8米，横截面是一个边长5厘米的正方形，每立方分米板材重7.8千克等。而学生则分别扮演买家和卖家的角色，卖家要及时帮助买家算出板材的体积大小以及重量，以便商定板材的具体价格。整个表演游戏活动贴近学生的生活实际，增强学生对现学知识的熟悉感和亲切感，诱发了学生参与练习的强烈动机。

二、开放练习，提升创造力

从教育心理学的角度分析来看，心智技能的练习要避免操作活动过于单一僵化，要尽量为学生提供各种变式练习，让开放式的练习敞开学生心灵的大网，发散学生思维，引导学生从多角度思考问题的实质，帮助学生形成正确的概念意识和表象。而且练习设计的终极关怀并不在于学生能够记下多少数学公式、原理、思想或法则，而是在科学引导学生熟练掌握理解一定知识、技能、方法和原理的基础上，延伸出新的知识领域，发现和创造出新的解题方法和策略，并实现原有知识或操作技能在实践应用中的迁移。因此，小学高年级数学练习设计要紧扣学生思维的创造力点，多为学生提供各种变式练习和开放练习，彻底张开学生思维之网，以网罗各种的学习资源和方法。

例如：在学习“认识平均数”这一课时，教师通过启发引导的方式，帮助学生具体体验了“平均数”计算的过程，为了让学生对“平均数”这个概念以及计算方式有一个更加深刻和全面的认识，激发出学生潜在的创造思维，教师为学生设计了这样一个开放练习，以供学生思考和探究：

一天，一头小象准备渡过一条河流，已知河流的平均深度为1.5米，而小象的身高为1.8米，因此，小象认为此次渡河绝对没有危险。如果你是小象的妈妈或爸爸，你会放心让小象渡河吗？

这个练习情境是对“平均数”教学的继续和延伸，包含了本节教学的重难点内容，由于人天性就有解决和探索问题的冲动，所以，学生一拿到这个题目，思维立刻就活跃起来，有的开始质疑，有的开始进行了紧张的数算，还有的跟同伴认真交流了起来。最后，学生们得出了几种不同的结论，而且都有其支持的理由，如有的学生根据“平均数是介于最小数据和最大数据之间”的结论，得出小象过河有可能安全，也有可能不安全；还有的学生不仅结合了平均数的概念，而且还从父母关爱孩子的角度出发，认为小象绝对不应该在此渡河等，总之，通过练习，学生的思维得到了激活，创新意识也获得了进一步强化。

三、互动练习，增强多样性

合作目标结构理论指出，合作能够创设出一种积极的同伴关系，而这种积极的同伴关系又会对学生的学习和发展产生积极又深远的促进意义。皮亚杰也认为，合作活动是比个体活动更加优越的学习方式，能够极大地促进和提升每一个学生的认知发展水平。而互动是通过两种对象间的相互作用，而对彼此产生积极作用和改变的过程，从本质上来讲，它是合作学习的核心环节，学生通过互动学习，不仅能够以共同的学习目标诱发学生的练习动机，而且能够产生多样化的练习过程和成果，促进每一个学生认知发展水平的提升，让简单的数学练习活动到处充满创新的气息。因此，对于已经具备开展合作学习和互动学习的高年级学生来讲，尽量保证数学练习具有互动性、合作性和创造性，就显得格外重要。

例如：教学《圆的认识》这一课时，教师出示了这样一道互动练习题：这节课我们学习了“圆”，现在老师想请每一个小组成员都动手实践，在一条直线上任取一点O，作一个半径为3厘米的圆，看谁作得又快又好。并通过小组互助学习的方式，尝试在圆上挖出一个最大的正方形，正方形区域用阴影表示，最后求出空白区域的面积，最快完成任务的小组胜出。

这个练习题具体包含了三个步骤，且每个步骤间环环相扣，难度也逐步提升，而练习以游戏竞赛和自主互助学习的方式进行，不仅能够提升每一个学生的参与度，加强学生间的对话和交流，弥补自身在实践操作过程中所出现的不足或缺陷，如通过互动交流，原本对圆规使用不当的学生获得了及时矫正；又如，学生们在合作交流中充分发挥了优势互补的作用，分享了自己挖取最大正方形的方法，以及如何来求取阴影部分面积的方法，扩充了每一个学生的解题思路。而且学生们通过互动、交流和对话，提升了彼此间合作学习的意识和能力，使练习的作用得到了进一步升华。

四、生活练习，强化实践力

从马克思的视角来看，一切认知都是起源于社会生活这个母体，以生活为基础不断生长而成，又以生活为认知发展动力不断健壮起来。数学虽然是对客观世界表象的一般性总结和概括，但其仍旧来源于人类的生活环境，更是为了人类社会的发展而存在和发展的，而练习本身就是学生所参与的一种数学生活过程，是强化学生数学实践力的重要途径，在这个过程当中，练习设计所依托的载体是学生生活当中的点点滴滴，练习所承载的数学知识、技能和方法的训练，也是为了帮助学生在社会生活实践中得到更好的践履，为了学生更好的生活和成长所服务的，所以，小学数学高年级练习应当以学生的生活作为设计的灵魂。一方面，练习设计要尽量寻求与学生日常生活实际的联系，找到练习训练与学生认知结构的交合点，促进学生“最近发展区”的发展；另一方面，练习设计要关注学生的现实课堂生活，因为小学生的课堂生活在其人生发展阶段占据了重要空间，课堂除了认知活动以外，还包含了学生心理、生理等各方面的发展，所以，数学课堂练习的设计应当体现学生的生命发展需求。

例如：在学习“长方体和正方体的认识”这一知识点时，因为长方体和正方体都是对生活实际中所出现的模型的抽象化和概念化，为了增强学生对长方体和正方体的基本结构和内在关系的认识和理解，提高学生对知识的实践和应用能力，教师可以编设这样的实践练习，以供学生实践探索：

1. 老师发现，每一个同学都有一个属于自己的美丽文具盒，现在老师想给同学们一个认识自己文具盒的机会，并能够利用这次所学的知识，向同伴介绍自己美丽的文具盒，看谁能把自己这位学习的好朋友介绍得生动又美丽。

2. 今天，我们来开展一次“学雷锋”小组活动，活动的内容是为自己小组设计一个自己喜爱的节约箱，但这个节约箱的长应为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，请每一个小组好好讨论，看你们将如何来设计这一个节约箱，并为自己算算需要用多大的纸片。

总之，小学高年级数学练习设计不仅要摆脱对新知识简单操练的机械思维，而且要注意分清“数学练习题”与纯粹的“数学问题”之间的差异所在，尊重和发挥学生的主体精神，注重对学生数学思维品质的培养，做到练习游戏化，诱发学生参与数学学习和探索的动机；做到练习开放化，培养学生数学创造力；做到练习互动合作化，增强问题解决多样性；做到练习生活化，强化学生的实践和操作能力。

参考文献

[1]张奠宙等编著.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003：11-142.

[2]戴再平.数学习题理论[M].上海：上海教育出版社，1996：41-182.

[3]（美）ScottG.Paris，（美）LindaR.Ayres著，袁坤译.培养反思力[M].中国轻工业出版社，2001：88-204.

[4]关秀玉.小学数学高年级练习课设计与实施研究[D]长春：东北师范大学，2012，（6）.

[5]王苏林.小学数学练习设计的有效性策略例谈[J].基础教育研究，2011，（19）.

（作者单位：福建省福州市仓山区第六中心小学）