关注学生经历“数学概念”的形成过程

数学概念是构成数学知识的基础，概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用. 而小学数学中的很多概念，教材往往以结论的形式给出，学生看到的只是思维的结果，而看不到思维的活动过程. 那么在新课程背景下我们如何进行概念教学，成为一个急需解决的问题. 我个人认为在数学教学中我们必须运用新课程的理念，站在思维发展的高度来钻研和处理教材，力求展现概念的形成过程，让学生在观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆、应用等一系列思维活动中，加深对概念的理解，并构建它的概念体系，从而促进学生思维能力的发展，提高学生的整体素质.

一、在动手操作中体验和感受概念形成的过程

在实施新课程的今天，数学教与学的方式不再是单一的、枯燥的、被动的和以机械练习为主的方式，而是一个生动活泼的、富有个性的、充满生命活力的活动过程. 在数学教学中，教师要主动地为学生创设一些情境，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生也能像数学家那样去“研究数学”，在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展，体验数学概念的建立过程，促进数学思维水平的提高.

例如，在教学“长方形周长”的时候我是这样操作的：先让学生描出长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长，再让学生用尺子围一围、量一量长方形的周长，发现这根绳子有多长，围成的图形周长就有多长. 接着我让学生把绳子拿开，只准他们用尺子量出长方形的周长，学生在量的时候，只能一段一段地量，量好后再把所得的长度合并起来，而不能像刚才那样直接量绳子就可以了. 于是我提出两个问题：

（1）你量出来的一段一段的长度是谁的长度？

（2）你在把这一段一段的长度合并起来的时候发现了什么？

学生很快就明白了这一段一段的长度实际就是长方形长和宽的长度. 当他们在把这一段一段的长度合并起来的时候实际上就是在求长方形的周长. 学生根据自己的理解，求出长方形的周长，汇报时方法各式各样，体现了学生思维的创造性.

① 把量得的四个长度加在了一起；

② 把长边的长度乘以2，把短边的长度乘以2，最后把乘得的结果相加；

③ 先求出一个长加宽的和，然后乘以2.

几种方法分别摆在了学生的面前，学生很明显就能看出来哪种方法更简单一些，这样就得出了长方形周长的计算公式，并且学生能够根据自己的理解水平，选择适合自己的方法. 而正方形的周长在此基础上可以水到渠成地推出：边长 × 4.

反思这一教学活动过程，我们不难发现长方形周长的计算公式的推导过程是学生在描、围、量、算等各项操作活动中自己摸索出来的，在“描”的过程中学生理解了“周长”的概念，“围”的目的是让学生理解什么是长方形的周长，“量”的过程是让学生理解长和宽与周长间的关系，学生通过 “算”的过程发现规律得出长方形周长的计算公式. 整个教学过程调动了学生的参与性，使学生亲身体验了知识的形成过程，观察、操作等实践活动真正促进了学生对概念的理解.

二、鼓励学生大胆猜想，在实践检验中形成正确概念

形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性，鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念.

如教学“三角形的概念”时，提供给学生许多生活中物体，让其对这些物体进行分类，让学生从红领巾、小三角形、房架等实物或实物图中，舍去非本质特征，如颜色、质地等等，只留下它们的形状，在学生头脑中建立三角形的表象. 紧接着询问：什么样的图形是三角形呢？让学生进行大胆猜想和语言表述，再进行小组合作寻求其猜想的证据，并进行证明其猜想的成立. 教师根据学生反馈的情况，适时举些反例（如下图）

为使学生的思维严密，在辩论中学生会体会到三角形首先是它有三条线段，不是由三条线段组成的图形不是三角形（如图1），有三个角的图形也不一定是三角形（如图2）. 那到底什么样的图形是三角形呢？还是从三条线段构成三角形上思考，引导学生概括：由三条线段围成的图形叫做三角形（如图3）. 那什么叫“围成”？可以让学生动手摆一摆，围一围，理解“围成”其实就是“首尾相连”和“封闭”的意思，图4虽然也是由三条线段组成，但它没有首尾相连，不是封闭图形，所以不是围成，那也就不是三角形了. 概念教学的最基本和最重要的要求是帮助学生明确概念的内涵和外延.

三、借助多媒体，深刻理解数学概念

笔者听过一位优秀教师在教学“比例尺”时是这样设计的：新课伊始，以多媒体展示“神舟”5号飞船升空的场景为背景，出示三个场景：

（1）当飞船飞到第七圈时，杨利伟向全世界人民问好，并展示了一面鲜艳的五星红旗和一面联合国国旗（画外音：旗宽都是10厘米）；

（2）“神舟”5号飞船发射升空时，在湛蓝的天空中画出一条美丽的弧线，飞速奔向太空；

（3）当飞船在离地球300千米左右的太空中翱翔时，拍摄到我们美丽的地球.

教者巧妙地组织材料，运用多媒体创设情境，引起学生情感上的共鸣，再让学生体验以下三个层次：首先画一条10厘米的线段，学生按1 ∶ 1画图，图上的10厘米就是实际的长度；然后画出飞船在太空中画出的一条弧线的轨迹，学生在纸上画出的只是形状；最后，请学生在纸上画出300千米的距离，学生不能画出，造成认知冲突，就自然引出了图上距离、实际距离等概念. 在这种冲突中学生对概念有了深刻的理解和认识.

综上所述，在小学数学课堂教学中进行概念教学时，要运用新课程的理念来指导教学实践，合理地选择教学方法，将多种教学手段进行优化重组，从多方面促进学生对数学概念的理解和掌握，提高学生的数学思维水平，切实促进学生数学思维的良好发展.