深度思考,让儿童的学习真正发生

【摘要】儿童学习数学是一个既触及“外部”又深入“内部”的缓慢推进过程，数学思考是贯通其中的关键要素。儿童数学学习的效果与他们数学思考的深度密切相关，儿童数学思考的深度则取决于他们巩固、转化和内化信息的能力。探寻深度思考的本质意义，架构促发儿童深度思考的基本路径，有助于推动儿童的数学学习真正发生。

【关键词】数学学习；深度思考；真正发生

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）16-0037-03

【作者简介】魏芳，江苏省常熟市石梅小学（江苏常熟，215500）教科室副主任，高级教师，苏州市名教师。

小学数学教学应基于儿童已有的认知经验与知识水平，引导他们展开积极有效的数学思考活动，以促进他们数学素养的全面提升。儿童的数学学习质量与其数学思考的深度密切相关，儿童数学思考的深度则取决于他们巩固、转换和内化信息的能力。检视深度思考的内涵，探寻促发儿童深度思考的路径，对于儿童的思维发展、素养提升等具有深远的意义。

一、直面现象：剖析影响深度思考的因素

教学苏教版四下《梯形的认识》一课，有这样一道练习题：一个直角梯形的上底长2厘米，腰长10厘米。如果上底增加6厘米，这个直角梯形就变成了一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？学生出现的错误主要有这四类：（1）毫无目标，不会表征。（2）目标不明，表征错误。（3）部分信息表征错误。（4）表征正确，解答错误。其实，学生解决问题的过程就是他们进行深度思考的过程，需要经历“分析表征理清关系解答反思”渐次推进的过程，任一环节失误都会导致问题解决出现差错。经过分析，笔者认为，学生出错主要存在下述原因：

1.核心概念缺失，理解偏颇。

核心概念的形成主要依据直接经验，从大量的具体例证中，通过归纳抽取一类数量关系或空间形式的共同属性，并把其本质属性推广到同类事物中。学生对“两腰不等”这个核心概念把握不准，对“上底增加6厘米后变成正方形”和“梯形周长”的意义理解出现了偏颇。

2.前拥知识经验断裂，无法迁移。

前拥知识经验是指学生在进入新的学习与思考之前，已经积累的知识、技能、解决问题的策略等。学生在思考过程中，常常会借助他们的前拥知识经验，把信息组织成有助于其迁移的概念框架，以便把已有的知识应用于新情境，更快速地解决相关问题。有的学生不会表征信息，不能在条件与问题之间建立起联系，经验链断裂；有的虽然在经验库中找到了对等的前拥经验，但不能与新情境完全对接，经验迁移失败。

3.精细加工策略失当，联结差错。

精细加工策略是一种将新学习的材料与头脑中已有的知识联系起来，从而增加新信息意义的深层加工策略。学生不能在正方形与直角梯形、梯形周长与正方形周长之间建立起正确的意义联系，导致其记忆策略、视觉想象策略、联系实际策略失当，而这关系到深度思考的核心要义。

二、检视本质：深度思考的意义解析

学习是通过思考或亲身经历获取知识、技能、态度、心理概念或价值观的过程，也是促成脑记忆的可测变化的训练过程。就思考的层次来说，大致可以分为简单思考和深度思考。

简单思考是浮于表层的，不需要反馈或纠错，只需要机械思考。

深度思考是相对于简单思考而言的。新知识或技能的获得必须经过一步以上的思考与多水平的分析或加工，以便学生可以用改变思想、控制力或行为的方式来应用这些知识或技能。

1.触及本质。当深度思考发生时，大脑较为活跃，一般而言，会理解、保持、应用得更好，更能触及知识的本质与内核，有利于认知结构的系统建构。

2.注重背景。深度思考需要基本的背景知识，它比较耗时，要投入大量的精力和决心，过程和结果经常受批判性评论或其他观点的影响，需要详细而精确的加工程序。

3.高水平综合。深度思考是一种高水平思考，需综合加工，融入抽象性思考、发散性思考、创造性思考和批判性思考。与主要发生局部学习的简单思考相比，深度思考时大脑的活动更具有发散性。

三、策略架构：让深度思考促发儿童主动生长

美国教育家布鲁纳指出：教学某些知识领域，并不是带着学生去铭记已有的结果，而是要教他如何去参与知识获取的过程，其核心要素就是深度思考的参与。

（一）深入教材，以结构化的视角关联核心知识

布鲁纳说：“获得的知识，如果没有完整的结构把它关联在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”数学教学以数学内容为核心，帮助学生建构符合其认知需要的、具有思考价值的核心知识体系。

1.横向铺展，凸显数学知识的核心内涵。

数学知识的横向联系，主要是指数学各知识领域之间的联系，也指不同内容和方法之间的实质性联系。即在教学一个核心概念时，要把知识看成一个整体，不仅要知道这一概念在整体中的作用，还要知道这一概念受到哪些概念或过程的支持。

4.5×1.24.5 7.2×1.47.2×0.9

0.63×0.90.63 0.9÷1.80.9÷0.5

教学苏教版五上“小数乘法和除法”单元，复习小数乘除法计算时，可以借助上述题组引导学生开展多层次的思考活动：（1）整体感知，把握特点。学生独立比较，发现这组算式的整体情况，将小数的乘法与除法有机地联通起来，形成完整的知识结构。（2）分类梳理，思考联想。运用分类与比较，引导学生梳理显性思考，整体沟通小数乘除法的计算方法；同时，梳理隐性规律，让学生体会到乘除法之间的可逆性。（3）反思策略，凸显本质。回顾思考过程，凸显习题的本质内涵，促进学生系统掌握小数乘除法的结构特点。这样，将知识横向铺展，串成线，连成面，结成网，在比较中实现知识的融会贯通。同时，还能渗透分类比较、抽象概括等隐性的数学思想，有助于学生掌握学习方法，感悟思考策略。

2.纵向贯通，建立数学知识的结构体系。

数学知识的纵向结构，既指所学知识与已有知识以及后续知识之间的逻辑联系，也指核心概念和方法在不同阶段的呈现方式和研究重点。

教学苏教版四下《认识平行四边形和梯形》一课，四边形的认识是由浅入深推进的――直观认识四边形认识长（正）方形的特征认识平行四边形和梯形的特征。具体如下：（1）基于经验，探索特征。在低年级认识四边形时，主要是引导学生从整体上观察比较，感知图形的特征，并用形象的语言来描述。三年级研究“长（正）方形的特征”时，主要是从边和角两个层面来探索长方形和正方形的特征与关系。（2）迁移方法，研究特征。四年级认识“平行四边形和梯形的特征”时，重在激活学生已有的探索经验，使他们在迁移中自主发现、归纳特征，理解两种平面图形的关系。（3）逻辑串联，提领脉络。在认识平行四边形和梯形之后，组织学生对学过的四边形进行纵向梳理，初步感悟“图形的内涵增加，外延逐渐缩小”的结构特点。在教学每一个知识点时，若能穿透时空将知识纵横相连，将有利于学生建构更完备的知识体系，为他们进行深度思考提供认知储备。

（二）深度思考，让数学学习真正发生

深度思考就是思维的深加工，也是学生巩固、转换和内化信息的过程，它是通往理解、领悟、运用的通道。教师要引导学生将原始资料加工成条理分明、完整和有意义的知识，并联结到他们现有的认知结构上，触发其深度思考。

1.全面觉知，个性化表征信息。

脑科学研究表明，觉知是意识到发生在周围的事情，这意味着接受环境可以通过观察、感觉和倾听来实现。教学苏教版四下《行程问题》，有这样一道例题：小明和小芳同时从家出发走向学校（如图1），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

学生在思考与探索中，需要经历“动作表征图像表征符号表征”的过程，理解关键信息的意义，为深度思考搭建阶梯。多种表征方式可以直观地帮助学生理解，如用“”表征相向而行，用“ ”表征相背而行，为理解“行走的路程和”提供形象的辅助工具；用“”表征同向而行，为理解“行走的路程差”提供直观的图式支撑。

2.从分析到综合，外化思考过程。

学习理论认为，分析到综合的过程是让学生先了解整体和各个部分，然后重组或创造出一个新的整体。学习不是忙于吸收知识，而是将知识进行编码，从而转换成有意义的材料。语言是思考的工具，要培养学生规范有序的表达能力。如：“根据（ ）和（ ）可以求出（ ）”；“要求（ ）就要知道（ ）和（ ）”；“我是先算（ ），再算（ ），所以（ ）”……这样的表达模式能为学生的有序思考提供支架。同时，应培养学生有序地分析与综合的能力，如从众多条件中选择相关条件，把有用的信息适当组块，联结成解决问题的关键因素。另外，还要借助数学语言，外化学生的分析过程，展现信息的有效组合，触发其深度思考的发生。

3.策略迁移，内化思考方法。

迁移应用的本质就是将习得的思考方法内化为自身的策略思想，能够应用所学的思考方法来解决相关问题。这不是单纯的知识再现过程，而是创造性地转化信息、展示自己的思考，并进行更为精细和有效的学习的过程。苏教版五上《解决问题的策略：列举》一课有这样一道例题：王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？学生在解决这个问题时，需要经历“理解题意分析数量关系解决问题回顾反思”的全过程，理解列举的本质是把符合要求的答案一个一个有序地列出来，积累解决问题的经验。在此基础上，出示相应的问题，引导学生应用所学的策略解决问题。学生在解决问题的过程中，能真切地体会到这类问题的共同之处，感悟到列举策略之于解决这一类问题的价值，有效地内化思考的方法。

4.同化联结，建构思考模型。

学生在遇到一个现实的问题情境时，如果能主动激活和提取头脑中的模型经验，就能顺利地解决问题。条件化的知识是经过同化与联结加工的知识，最容易被激活和提取。教学苏教版五上《多边形的面积》一课，学习平行四边形的面积计算时，是把平行四边形剪拼转化成长方形，根据长方形的面积计算公式推导得出的。探索三角形的面积时，学生对先前的经验进行联结加工，建构起转化的思考模型，由平行四边形的面积计算公式推导而得。探索梯形的面积时，先前积累的模型经验再次被激活，且更加牢固，学生能顺利运用拼合转化的思考模型推导出它的计算公式。最后，通过纵向联结将图形之间的关系以及推导方式的共性进行梳理和沟通，建构起多边形面积计算公式推导的思考模型（如图2）。这样的思考模型也能为以后推导圆的面积、圆柱表面积和体积计算公式提供基础。因此，同化是内容的中心，是信息以个人方式内化，是内容或技能与个人的联结，是个人成长和转变的关键。

学习可以看作由“表层结构”向“深层结构”转变的过程，深度思考是其中最关键的要素。学习需要将新知识的学习固定在学生的背景知识上，当前拥经验与新信息有效联结时，意义形成就会更有力量；当学生能用准确的数学语言有序表征信息时，就为其内化应用提供了思考的阶梯；当学生成功地激活和提取条件化的知识时，思考模型正在建构与联结，这才表明他们深度思考了，如此，学习便真正发生了。

【参考文献】

[1]约翰・D・布兰思福特.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].程可拉，孙亚玲，王旭卿，译.上海：华东师范大学出版社，2013.

[2]Eric Jensen，LeAnn Nickelsen.深度学习的7种有力策略[M].温暖，译.上海：华东师范大学出版社，2010.

[3]F.W.克罗恩.教学论基础[M].李其龙，李家丽，徐斌艳，等，译.北京：教育科学出版社，2005.

注：本文获2015年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。