数学分题型,学生负担轻

摘 要： 数学“分题型”、“多题一解”、“一题多解”、“举一反三”培养了学生的创新精神和实践能力，调动了学生学习数学的兴趣与积极性，切实减轻了学生的负担。

关键词： 数学教学 分题型训练 减轻学生负担

学生的数学作业多，不练又不行，如何既减轻学生的负担，又培养学生的能力呢？这是素质教育、课程改革赋予我们的责任和使命。我们经过多年的实验、探索发现：在数学教学中进行分题型训练，能较好地培养学生分析问题、解决“数学作业做不完，越做心越烦”这一教学实践中的重大难题，切实减轻教师、学生的负担，教师教得轻松，学生学得愉快。通过“分题型”、“多题一解”、“一题多解”、“举一反三”等一些科学的实验过程，学生调动了学习数学的兴趣与积极性，掌握了正确的学习方法与科学的解题技巧，培养了创新精神、实践能力，促进了教学质量的全面提高。课程标准、素质教育、课程改革的目的都是为了培养和提高学生分析和解决问题能力，但对具体的方法、措施和规律又没有明确。教育理论界也处于一个探索阶段，其侧重也各不相同：如哲学取向的、行为主义的、认知的、情感的等教学理论。我们的课程改革悄悄地把继承教育向创造性教育转变，把知识立意向能力立意转变，把眼前利益向终身利益转变，教会学生来创新而不是教会学生当保管，强调继承人类文明成果的同时，还要创新文明成果；强调学校要为学生终身发展奠定良好的基础；强调通过各种教学培养学生的分析问题、解决问题的能力。新授课教学中作了“预习、纠偏、练习”的尝试，以预习为主，充分让学生参与探索，教师教得轻松，学生学得愉快，取得明显的教学效果和社会效应。在复习课教学中，我们也尝试着让学生参与、探索、合作。分题型练习减轻了学生学习的沉重负担，学生乐学、愿学；找方法理清思维主式，培养辩证唯物主义观念，培养了学生分析问题的能力，掌握了分析问题的方法，学生能分析、会分析；找规律培养了学生合作和解决问题的能力，一旦学会和掌握了“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”这一认识真理，认识客观世界的“点金术”，学生便能触类旁通、终身受益。

一、分题型

分题型要求学生参与，是学生自主学习的需要，是教师教学策略的更新。作业做不完，方程解不完。在一元二次方程新课基础练习后再进行重复的练习，学生明显感觉到厌烦和乏味，这正是教师改变策略引导学生参与的好时机。是做下去，还是回头看看做了些什么题？哪些做过？哪些相似或雷同？适时激发学生的学习需要和兴趣，给学生带来理智的挑战，通过让他们兴趣盎然地经验归类、整理，获得积极的深层次的体验，老师俨然一个旁观者，一个裁判。师生共同参与“以参与求体验，以创新求发展”，学生归类，负担减轻。定义类：注重最高次数是二次项系数不为了零就行了；计算类、证明类、讨论类、应用类……不知不觉，不断丰富和订正，不断完善和补充。这章十个题型悄然形成，解题方法也悄然形成，今后见到方程题，它属什么类型，该用什么方法，即使是未见过的题，解题的方法和思路也是相通的，就是把没学过的转化为已学过的，用已学过的方法解决未学过的问题，练得不多又能思路清晰、简洁，举一反三、触类旁通，这种创造性的效果使学生产生乐趣，有茅塞顿开、豁然开朗的感觉。每章十题型，相同又不同，以例题为中心，找到相同点分出类型，明确各题型的解法、思路、经验一旦形成，又指导类似的解答，从特殊到一般，又从一般到特殊，师生共享成功带来的快乐。实践中我们发现，每章一般有定义类、计算类、讨论多解类、证明类，应用类这些共同类，也有各自不同的特点。如，函数有：定义类、点式点类、讨论类、证明类、应用类及信息类、面积类、简图类、关系类、移动类等；圆有：定义类、计算类、证明类、讨论类、应用类及范围类、最值类、半径类、角边类、角相似角类；方程有：定义类、求解类、证明类、讨论类、应用类及整数类，题目无数，做不完；题型有限，可借鉴。

二、找方法

找方法也是学生探索、教师启发的过程，是学生学习方式的变革。教师的职责不仅仅是引导学生认识和积累知识，更重要的是学生用总结、归纳、推理的学习方法和有运用的机会。对于学生要从“教会书本知识”到“能用书本知识”，最终“箸书传授知识”这个总的思路出发。教学实践中我们发现，运用唯物辩证法的普遍规律找分析问题的方法，是一条切实可行的途径：对立统一的观点、运动转化的观点，对探索分析问题起到很大的指导作用。对立统一观认为：正负、增减、上下、左右……是对立统一的，我们在分析解决问题时，看到正，想到负；有了增，想到减；考虑了上，就要考虑下；注意了左，就要注意右；有了同侧，就要考虑异侧……例如：河流上游到一码头距离一千米，考虑了上游距码头一千米，就要同时考虑下游距码头一千米；圆内两条平行线，有同侧就要考虑异侧；是等腰三角形，就要考虑哪条边是腰，有三种情况要分别考虑；函数图像与坐标轴有交点，考虑了与X轴的相交情况，同时也要考虑与Y轴的相交情况……数学中的多解（函数及圆中最常见）和讨论用此方法去分析和探索。不重不漏，严谨统一，对学生现在各科学习和将来分析问题都有不可估量的作用。更多的规律不断地形成，如：难题一定有简易方法，繁题由简题组成；转化的方法应用较多，像证角相等，证边相等地，换元法，等等。对立统一观点，运动的观点和转化观点是重要的数学方法，几乎所有的题，特别是综合题都能用上述三个思路得到很好的解决。它能较好地帮助我们理清思路，清晰地解决问题。

三、探规律

探规律师生合作，树立建模教学观，教师教的多，并不意味学生学得多。有的教师教的少，学生反而学得多。同学合作，分题型、找方法，经验不断地总结或积累。随着“顺应”和“同化”的过程，经验螺旋上升织成共识，探索出带有普遍的规律性的结论。数学建模就可顺理成章地完成。以现实社会生活和生产为背景的应用题，可以构建成方程模型、不等式模型、二次函数模型和几何模型等。方程模型以量的相等为突破口；不等式模型以量的不等为突破口；圆的模型几乎都是由角相等（或边相似）――推出三角形相似――由相似得出成比例求出边（或角）；函数模型都是通过由特殊点――求出解析式――再求其它点，函数模型“点――式――点”规律相当明显；利润模型以销量和定价为突破口；无论分题型，找方法，还是探规律，要始终贯彻师生互动，让学生参与、探索、合作，始终以学生为主体，充分调动学生的积极性，用辩证唯物观的对立统一的观点、运动转化的观点去分析问题，解决问题。由“感性到抽象，用抽象检验实践”，这样培养的分析问题解决问题的能力，对学生各学科的学习，对学生走向社会，为将来学生从事政治、经济、文化等领域的工作都是有益的。学生虽离校，方法伴一生。