浅谈由数学建模引发学生多角度思考问题的能力

摘要：本文从学生学习数学的单调古板出发，通过从不同角度和方面分析自由落体运动，说明数学来源生活，从而在平时的教学过程中引发培养学生从多角度思考问题的能力。

关键词：自由落体运动模型数学教学

从小学到大学，大部分学生学习数学的方法和社会科学学科的方法差不多，记住公式代人具体题，求出相应的结论。对数学的学习感觉总是那么单调古板，大家的思维似乎被限制在一框框之内，为了说明大家对数学的误解。让我们用数学建模的思想方法看一个自由落体的例子。

问题：一个离地面高度为h(m)的物体落向地面. 求它落到地面时所用的时间t?

这个问题对高中生来说是非常熟悉的问题。利用公式，求出即可。但是，如果考虑到物体所处的高度（物体离地面近或者很远）、物体的初速度、物体受外界影响等因素，我们就可以得到不同的模型，求解的结果也会有所不同。

1 对物体所处的高度h分析

由万有引力定律，重力加速度g与物体离地心的距离的平方成反比。地球的半径为R，则最初时物体离地心的距离为R+h。从而得到h越大g越小，h越小g越大。如果考虑的h很小时（h＜＜R），即物体离地面比较近时，可以忽略h的影响，直接套用公式。如果考虑的h很大时，即物体离地面很远时就必须考虑到对加速度的影响。这种情况下g是随着物体的下落是逐渐减小的。那么套用公式得到的要比实际下落的时间偏大。

2 对物体的初速度分析

利用公式计算t时，默认了初速度为0。在实际生活中我们会遇到这样的情况，人拿着物体抛向地面。初速度的方向可能是水平的、竖直向上的，甚至是任意方向的斜抛。如果再考虑到加速度g的影响，建立的模型更符合实际。

3 对受外界因素影响的分析

在实际生活中，我们会发现当一个铅球从一个高度h的物体上落到地面所用时间往往要比一个气球从同样高度的物体上落下的时间要短。这是为什么呢？

公式中并没有显示出体积、质量对下落时间t的影响。实际生活中，我们是需要考虑空气对物体的浮力（空气阻力）影响，尤其对密度较小的物体（比如气球）。这是因为物体的密度越大，相同质量的条件下，体积越小，空气浮力越小； 物体的密度越小、相同质量的条件下，空气的浮力越大。此外空气的稀薄对物体的浮力也是有影响的。

物体在下落的过程中可能还会受到风力的影响，即便是水平的风向，对物体下落的时间也会有影响，旋风对物体下落时间影响更明显。再者，物体下落过程体积可能也会有变化，比如：跑气的气球。

考虑到这些外界因素的影响，建立的模型的过程就更为复杂。

到此，我们把一个看似很简单的物理问题分析成若干个更符合实际的模型。自由落体问题不再是一个枯燥的物理数学问题，而是活灵活现的现实问题。根据物体所处的条件不同，采取不同的方法对待问题。在数学教学过程中，类似这样的问题还很多，比如人口增长模型、减肥计划、传染病模型、竞争模型等。对这些问题的考虑，我们开始通常着手于最理想的一种假设，忽略许多外界因素的影响，简化假设，建立一个模型。由实际问题我们发现建立模型的不合理之处，从而引发我们对问题做进一步的思考，充分发挥自己的才能，多角度的思考问题，积极探索，然后逐步加入对一些因素的考虑，改进模型。

科学来源于生活。生活是丰富的，多层次的。因此科学也是丰富的，多层次的。我们不应该把数学的教学当成古板的公式之间的推导，而应该以生活中问题为切入点，用数学的思想解决实际问题，培养学生的思考能力、动手解决问题的能力。我们的教育应以培养应用型人才为主。我们在平时的教学中要倡导一题多解，一题多变的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅人深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。另外还要多培养学生从生活中发现问题的能力，并培养他们把问题提升到科学的知识的能力，使其在以后的生活中遇到问题能够应用所学知识解决问题。

参考文献：

[1]刘锋.数学建模.南京大学出版社，2005

[2]赵静. 数学建模与数学实验.高等教育出版社，2001

[3]王仲春.数学思维与数学方法论.高等教育出版社，1989

[4]姜启元，谢金星，叶俊.数学模型（第四版），2010

作者简介：

[1]姜利敏（1980～），女，河南安阳人，硕士研究生，主要从事应用数学方面的研究

[2]谢凤艳（1984～），女，河南开封人，硕士研究生，主要从事应用数学的研究