高三数学第二、三轮复习的思考

一、2014年高考命题趋势分析

高考考试大纲中明确指出，高考是选拔性考试。一套具有较强选拔功能的高考数学试卷（题），必须有适当的难度和较好的区分度。数学卷比较理想的难度值应在0.5～0.55之间，即目前高考数学试卷满分150分的情况下，文、理科平均分应在75～83分之间；而较好的数学试题区分度应在0.3以上。2012年、2013年的高考数学辽宁卷适合辽宁考生的实际情况，基本满足了各方面的要求。因此2014年高考数学辽宁卷在命题思路、试题难度等方面应该保持一定的连续性，不会有大的变化。

2012年、2013年的高考数学辽宁卷在整卷难度分布方面，选择题、填空题、解答题的必做题基本上是由易到难排列。解答题中的选做题（系列4的考查）难度适当，选择题的后两题、填空题的最后一题难度略有加大，解答题必做题后两题的难度较大，一般是从增加题目信息量、计算量、思维量等方面去调整难度。

集合运算、复数运算、程序框图、三视图等内容每年都考，难度不大。程序框图可能作为工具出现，用来引出某些条件；应用题联系概率统计知识进行考查的可能性较大，三角、数列、立体、函数、导数、解析等数学主干知识仍需要重点关注。

高考数学既要考查考生中学数学知识的掌握程度，又要考查学生进入高校继续学习的潜能，因此2014年数学试卷仍会重点考查数学基础知识和基本技能、基本数学思想和方法，学生分析问题和解决问题的能力及数学思维品质。

因此，科学安排复习计划、提高复习效率，成为每位高三数学教师关心的问题。

二、学生学习及复习过程中存在的主要问题

（一）基础知识、基本技能掌握不牢

近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基础知识、基本技能不求甚解，都会导致在考试中出现低级错误。从近几年考试情况看，基础牢固就能得高分。

（二）基本思想方法不会应用

虽然复习好基础知识、基本技能是高考备考的根基，但那种只重视机械复习基础知识、基本技能，而不注重渗透数学思想、方法的学习，同样是不完备的学习。经常有学生出现这样的现象，就是学习到一定程度之后，自己的知识水平总停留在一个初级阶段，分数难以提高。这主要是因为思维能力没有得到同步提高，而加强数学方法的学习是有效提升思维能力的重要手段。近几年的高考试题加大了对考生应用数学思想的考查，《高考考试说明》明确指出：“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”高考的这种积极导向，决定了在数学学习的每一个环节中，都要重视数学思想方法的学习。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能受益终生。

（三）解题能力不强

进入高三复习之后，学生面对无以计数的数学题目不知道怎样高效地去完成。一些学生花费了大量的时间学习数学，但是收效甚微。这与学生在数学解题能力上存在很大欠缺不无关系，这种欠缺主要是欠缺两个能力：一是读题能力；二是解题反思能力。

读题能力包括两个方面：一是读清楚题目内容，读题要慢、要细心、逐字逐句分析，然后寻找解题思路；二是读清楚题目背后的数学知识，一道数学题目中的每一个条件的背后都有一定的数学基础知识，学生在读题的时候应该从多个角度把这些知识都读出来。读题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性，提高读题能力要从习惯的养成、意识的培养开始，逐渐地形成读题能力。

解题反思能力包括三方面：一是反思解题过程的正确性和严谨性，解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？必须对解题过程进行回顾和评价，对过程的正确性和严谨性进行验证；二是反思解题方法优化性，即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路最优解法，不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解，这样做，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式；三是反思多题一解，总结通解通法，通过一道题的解决，达到会解一类题，解题后要反思题目实质，并进行归类，沟通知识，掌握规律，总结通解通法，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

高三学生解数学题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，所以，我们在数学教学中要十分重视培养学生良好解题习惯的养成，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

针对这些问题，在后续的第二、三轮复习中仍要有目的地进行训练，有效解决。

三、第二、三轮复习备考建议

（一）第二、三轮复习的重要性

首先，我们应当明确为什么要进行高考第二、三轮复习？也就是高三数学复习通常要分三轮完成，第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，尽量做到不遗漏知识，因为这是二、三轮复习的基础。对于高三数学第二、三轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。高三数学第二、三轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。

（二）第二、三轮复习的侧重点

1.第二轮复习的侧重点

第二轮复习承上启下，主要是专题讲解加配套的辅助练习，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，如何利用好这段时间，提高复习的针对性和实效性，是摆在每个高三老师面前的重任。

（1）着眼于知识重组的原则

在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将掌握的基础知识、基本技能和基本方法运用于解决数学问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去提取需要的数学知识、方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。

（2）强化客观题的训练，让考生进了考场不紧张

强化选择题、填空题的练习，指导学生寻求合理、简洁的解题途经，力争“保准求快”，拿足基本题的基本分。对选择题、填空题的训练适于采用定时定量的训练方式，及时对考生定时定量完成的试卷进行批阅，摸清学生存在的共性与个性问题。使学生逐步做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”，而且解题中思维敏捷、流畅，解法合理、简捷。

（3）注意困难考生的心理疏导，让每个考生都有良好的心态

对待一部分厌学、怕学的学生，如果我们能在高三的复习过程中多给他们一些关爱，多一些思想和方法上的指点，也许会影响他们一辈子。高考复习过程是一个动态过程，加强师生双向交流，及时多渠道地汲取反馈信息来调控教学，是优化教学过程的关键。每一次练习、测试后，教师最好能及时批阅，当天将结果与学生见面，针对学习困难学生的问题，利用自习的时间对他们进行知识层面的辅导或心理上的疏导，缓解他们的精神压力，帮助他们拿到基本题的基本分。

2.第三轮复习的侧重点

在全面冲刺阶段，全国各地的模拟试卷比较多，教师要有选择地把优质试卷或试题介绍给考生，实在太难的题目就不要让考生做，免得增加学生的课业负担和精神负担，同时还应当注意以下几方面的工作：

（1）冲刺阶段的查漏补缺

在带领学生冲刺的时候，仍有一个查漏补缺的过程，教师应该与学生一起查找不足，解决平时易错易混的问题，对于这些问题最好把它们汇编成册，每个学生人手一份，要求学生挤出时间，主动进行查漏补缺。

（2）冲刺阶段的情绪调整

考前一个月是高三学生最累、最苦、最紧张的时候，体能与心理的双重压力会压得考生喘不过气来，它是对一个人意志品质的考验。有的学生会在困难面前退缩，主动学习性也越来越差，降低对自已的要求。这时教师要特别细心，也要对学生特别关心，时刻注意学生的情绪变化，一旦发现学生有这种苗头，要及时与其交流沟通。

（3）考试中的心理调节

有扎实的基础，充分的准备，有良好的心理素质，都是考出好成绩必须具备的条件，这里尤其是心理准备极为重要。有的考生心理素质良好，而有的学生心理素质较差，教师必须针对这方面的内容有的放矢地进行训练，例如平时的选择题限时训练，填空题限时训练，前四道解答题限时训练等。同时需指导考生认识自己的不足，有意识地加强自我训练，积累考试经验，力争高考前做好充分准备。引导学生对困难估计得尽量足一点，遇事才不会发慌，考试时才能充分发挥自己的真实水平，考出理想的成绩。

（三）第二、三轮复习的主阵地

做好高三复习备考工作，离不开主阵地――课堂教学，高三数学常见的课型有：1.基础知识复习课课型；2.解题教学课课型；3.试卷讲评课课型。上好这三种类型的复习课，对备考有决定性意义。

1.基础知识复习课型

基础知识复习课可采用以下四环节教学模式：回忆讨论归纳拓展。

通过阅读教材，让学生通过回忆再现，找出每个考点在教材中的落脚点，指导学生通过自己阅读、探究、思考、质疑等搜集与复习内容有关的知识，清楚每一知识点的意义，这样，学生通过思维的再现、记忆的提炼，有了初步的记忆表象。在学生独立探索初步完成巩固练习的基础上，组织学生相互检查练习情况，可由座位前后的4人组成一个学习小组，对不同的结果和看法进行讨论，通过组内讨论，一般性问题都可得到一致答案。在学生完成练习和讨论之后，要对本节知识进行归纳小结，引导学生采用表格、提纲或图表等形式，把有关的知识、方法和规律整理出来，使零散的知识串成线、结成网，形成系统的、规律性的东西，便于记忆和应用。此过程分为两段，前段为检查巩固练习的答题情况，后段为知识整理归纳过程。在考生形成了较系统的知识网络后，通过做一定数量的具有综合性、灵活性和发展性的拓展练习，再通过对解题过程的反思回顾，进一步拓宽知识，达到融会贯通。

2.解题教学课课型

解题教学是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课型。一般有以下两种模式。

第一种模式：“观察―引导”模式。

此模式的基本环节是：教师呈现习题考生观察讨论教师问题引导学生讨论发现解题规律学生解决题目并反思教师总结解题规律。

此种模式，对于貌似简单的问题，引导学生思考，寻找出其中隐含的规律，常适用于基础知识的的巩固与提高。

第二种模式：“探究―解决”模式。

此模式的基本环节是：教师提出问题形成解题思路分析解题困惑探求优化方法教师启发引导找到解决方案。

此种模式，直接呈现比较困难的问题，使学生在步步探索中发现解题策略，更多的适用于对知识的系统、深化与灵活运用。

3.试卷讲评课课型

试卷分析讲评课是在考试之后，教师对考生答题情况分析和评价的一种课型，是一种具有一定特殊性的复习课，也是高三复习教学中的一种常见的课型。上好试卷讲评课，能切实有效地提高学生的数学成绩。

设计试卷讲评课主要围绕“六个点”进行思考：

（1）讲评的重难点。从考生答题中呈现的知识与能力水平两个角度分析并定位；

（2）讲评的关键点。抓住考生暴露的典型问题、优秀思路等确定讲评的关键点；

（3）讲评的整合点。解答试题过程中有哪些需要整合的知识点，考查综合运用知识的试题一般设计规律等等；

（4）讲评的拓展点。针对试题中需要拓展的知识点，设计相应的的拓展训练题，引导考生完成更深入的数学思考；

（5）讲评的反思点。试题中有哪些需要提炼概括的数学思想方法，有哪些解题规律与解题策略，师生共同总结归纳。

（6）讲评的检测点。有哪些需要再巩固的知识点？相应的检测题目怎样设计？怎样进行反馈矫正等。

数学试卷讲评课的六个基本环节：分析归类自主改错问题归类诊断矫正变式训练反思提升。

教师根据学生答卷上出现的问题，统计每题得分率及出现的典型错误，然后确定讲评课的目标：帮助考生纠正错误、规范解答，提炼数学思想、提升数学解题能力，适当开阔思路。试卷发下后，不要急于讲评，首先让学生独立改错，再把一些典型的具有代表性的错误解答过程进行展示，讲评时教师要指明矫正要点，引导学生将注意力集中到要补救的内容上来，引导学生分析错误的原因，然后从不同的侧面进行变式讲解，并以试题中的问题为中心将已学知识渗透其中，要以“点”带“面”，理清知识间的广泛联系，构建知识网络。讲评不要就题论题、孤立地逐题讲解，要在“一题多解”“一题多联”“一题多变”上下功夫，训练宜由浅入深，步步推进，使不同层次的学生均有所收获。此外，教师还要从思想方法、解题习惯、总结归纳解题规律等层面进行点评和引导，这样，才能对学生的学习行为形成长效性指导。