基于Hurwitz稳定的两轮载人自平衡车滑模控制

[摘 要]通过牛顿法建立系统动力学模型，并将其在平衡位置进行线性化，得到状态空间方程；针对其欠驱动特性，采用在闭环系统满足Hurwitz稳定的滑模控制方法，设计基于指数趋近律的滑模变结构控制器；在Matlab中的Simulink平台上利用S函数进行仿真。结果表明：滑模控制器具有响应快、超调量小、鲁棒性好，说明该方法可行和有效。

[关键词]平衡车 滑模控制 Hurwitz稳定

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）05-0353-02

1 引言

两轮平衡车是移动机器人中一种较为特殊的类型，其体积小、结构简单、运动灵活、智能控制实用性高，作为一种载人的简易交通工具对它的研究是很有现实意义的[1]，同时通过对其控制能够很好的检验控制算法在处理非线性和不稳定系统方面的能力[2-6]。

滑模控制在机器人领域应用非常广泛，由于滑动模态可以可以进行设计且对对象参数变化及扰动无关，这使得变结构控制具有响应快速、对参数变化及扰动不灵敏，鲁棒性强，适合于非线性系统[6-8]。但是传统的滑模控制不能很好的解决控制中的欠驱动问题，且在实际控制中的开关频率有限存在抖振问题。本文采用在闭环系统满足Hurwitz稳定的方法来处理平衡车角度和位移的控制问题[7]，并采用饱和函数来降低抖振。较好的地处理了角度与速度的欠驱动控制问题。

2 动力学建模

系统物理模型如图1所示。载人平衡车、的结构主要由车体、电机和车轮三个部分组成。影响平衡的主要是车身的重量、重心和转动惯量，车轮直径、重量和惯量，电机参数。为了简化模型，假设平衡车只在水平面上直线运动，车为刚体，忽略车轮与地面之间的滑动与侧滑等次要因素。

滑模面参数、只需要满足矩阵A的特征根在负半平面就能满足系统Hurwitz渐进稳定，即系统稳定[9]。

5 仿真与实验

将表1数据和电机方程

带入状态方程（8）得：

设限定速度为：。

滑模函数参数选取：。

速度低于限定速度，参数选取为：；

计算矩阵A的特征根为：-6.996，-3.969，-0.002 满足Hurwitz渐进稳定的要求。

平衡控制的初始初始条件为：。并在1 -2.4s内施加正扰动，在3.6-4.0s内施加负扰动。

利用MATLAB的S函数进行仿真，对比传统的PID控制，仿真结果如图2所示。

相对于PID控制，滑模控制响应更快，受扰动时角度变化量小；加减速平稳，施加和撤去扰动时系统影响小。

仿真与理论分析一致，说明该控制方法的正确性。

6 结论

本文先从载人平衡车的力学模型进行分析，并建立数学模型。对系统设计了闭环满足Hurwitz稳定的滑模控制器；在此基础上，利用指数函数的非线性特性进一步降低了系统的抖振；结合实际的模型参数利用MATLAB进行仿真。结果表明此控制方法稳定性、动态性良好，能满足平衡车的控制。

参考文献（References）

[1] 张华。二轮平衡车系统的算法研究[D]。武汉：华中师范大学，2014.

[2] 杨兴明，高银平，朱建，等。基于分层滑模方法的两轮载人自平衡车的运动控制 [J]。合肥工业大学学报，2013，36（12）： 1456-1460.

[3] 丁风。几类欠驱动机器人系统的滑模控制与应用[D].武汉：华中科技大学，2013.and Technology， 2013.

[4] 刘金琨。滑模变结构控制MATLAB仿真[M].2版.北京：清华大学出版社，2012：166-172.