浅谈初中有理数计算的教法

初中一年级学生刚从小学六年级升上来，首先接触的便是正数和负数，在认识了正负数以后马上就要学习有理数的加减法，但他们长期养成的习惯思维认为加减法是分开的。

“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

一、正确理解有理数加减的意义

有理数的加减和小学里面学过的算术加减的意义是相同的，都是求两个和或差，所不同的是，有理数的加减附带了符号，所以运算时，首先要确定和或差的符号，然后利用绝对值使其转化为算术运算。

具体地说，有理数加法的意义：有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”的意义；有理数减法的意义：有理数减法就是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，即有理数减法是有理数加法的逆运算。

二、掌握有理数加减运算的法则

有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数减法法则也可以表示成：-b=+（-b）。

按照教材上的有理数加减法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的。但我在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题，比如（-18）+9=-27，（-8）-2=-6等等的错误，让人十分头疼。究其原因，还是这个法则过于繁琐，学生难以掌握，从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法。针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会：

首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如8+12，9-4，13-8，9-4等等，这些计算题学生很容易回答，接下来就让学生练习8-12，（-8）-12，8-13，4-9，（-4）-7，（-8）+12，（-9）+4等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答。然后引导学生观察：8+12，+8、+12做加法，（-8）-12，-8、-12做加法，（-4）-7，-4、-7做加法，9-4，+9、-4做减法，13-8，13、-8做减法，8-12，+8、-12做减法，8-13，+8、-13做减法等等，这时问同学什么时候做加法？什么时候做减法？它们的符号有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法。一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减。于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法的计算题。比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则：（-9）+4是同号还是异号？是做加法还是减法？8-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）+12是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断：（1）同号还是异号，（2）结果正或负。从而大大提高了解题的正确性。虽然这个法则并没有涉及结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题。因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握。

其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号。因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法。例如：（-12）+8，从表面来看是做加法，而实际是做减法。又如：（-12）-5从表面来看是做减法，而实际是做加法。因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减。因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体，因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为地分成有理数加法或减法运算，这样有助于学生在做有理数加减法时认识符号的重要性。

最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤：第一步，去括号，即去掉有理数的括号。第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面。第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法。第四步，做减法，即把正数的和减去负数的和。例如：4+（-3）+6+（-5）

=4-3+6-5

=4+6-3-5

=10-8

=2

这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错。通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律，同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础。通过几年的教学实践，我所任教的学生在有理数加减运算方面的计算能力明显强于其他班级的学生。

综上所述，同号相加，异号相减，本人认为这个法则比书上的法则要更简洁明了，也更容易被学生理解和掌握。因此本人认为它应该成为有理数加减法的新法则，或者它至少应该成为有理数加减法运算的口诀，这样可以帮助我们摆脱教材上繁琐的有理数加减法。

（作者单位：河南省登封市区第三初中）