高中数学探究性学习浅探

高中数学中的探究性学习是指学生在数学学习中，在教师的引导和辅助下，对数学学科进行自主探索和思考的过程。探究性学习模式与科学家进行科学探索的方式有些类似，融入了科学的思想、观念以及方法等，可以说，教学中的探究性学习模式是以科学探索的方式为原型和基础的，只不过探索的主体由科学家变为学生，科学研究变成了学生对数学学科的探究。探究性学习是新课程标准所倡导的一种全新的学习方式，学生在运用探究性学习方式的过程中，不但能更好地掌握科学文化知识，更重要的是培养了主动学习、科学学习和善于动脑的习惯，为以后的学习打下扎实的基础，做好充足的准备。

一、探究性学习的特征

高中数学探究性学习是从一个论题展开和发散的，在这个过程中，学生能够亲身体验探究数学奥妙的过程，观察数学内部的变化并产生质疑，进而通过自己的努力，采用各种途径和方法去解开质疑，最终获得数学知识和规律，并将其灵活运用到解题的实践中。从探究性学习的整个过程中，我们不难发现探究性学习的特点：学生在探究性学习的过程中针对数学学科提出相关的问题，进而引发思考并努力解决问题;探究性学习是学生自主对数学学科进行探究的过程，他们自己提出问题，发现规律，然后解决问题，最终获得对数学学科的进一步认知，是整个认识活动的主人。在高中数学学习中采用探究性的学习方式，把学生置于广阔无垠的数学世界中，为学生提供了一个探索的充足空间，其思维和想象能力可以无限扩散。

二、发现式探究学习

发现是探究性学习的一个重要内容和学习手段，没有问题的发现，就没有接下来的问题解决方法和途径的探索，也就解决不了数学中存在的问题，难以获得对数学的认知。然而，在传统的高中数学教学中，教师过于注重数学问题的证明过程和步骤，一味地灌输数学结论和成果，忽略了学生的主观能动性。教师要相信学生能自主思考、自主探索并得出数学结论，以此提高学生的数学思维能力和解决问题能力。

例如，求等可能性事件和互斥事件的概率，解此类题目常应用以下知识：

等可能性事件（古典概型）的概率： P（A）= = ;

①计算一次试验的基本事件总数 n;

②设所求事件为 A，并计算事件 A 包含的基本事件的个数 m;

③求公式P（A）= 的值;

④给出明确的答复。

三、开放性的问题教学

开放性教学着重培养学生发现问题和解决问题的能力，要培养这种能力，必须使用开放性的教学方法。教师要不断鼓励学生对数学领域的问题进行大胆的猜测和思考，勇于提出问题，不要受教材的约束。在教学中，教师要通过不断变幻题目的形式，引导学生不断思考。例如，互斥事件有一个发生的概率：P（A+B） = P（A） +P（B） ;相互独立事件同时发生的概率： P（A・B） = P（A）・P（B）。

四、实施“变式教学”

“变式教学”是指数学教师在实际教学过程中，注重训练学生的学习应变能力，对数学知识和解题方法产生质疑，并提出新的解题方式。“变式教学”的实施有助于培养学生思维的灵活性，使学生在数学学习的过程中做到触类旁通、举一反三。

例如，求证：x-1fn（x） ?x-1f（x）

充分性显然，下面给出学生对必要性的证法：

1.用带余除法证明

分析：由x-1≠0，可设f（x）=（x-1）q（x）+r r∈F（数域）要证x-1f（x），只需证明x-1r即可。

1.x-1fn（x）=[（x-1）q（x）+r]n

=（x-1）nqn（x）+c （x-1）qn-1（x）r+…+c （x-1）q（x）rn-1+rn

=（x-1）[（x-1）n-1qn（x）+c （x-1）n-2qn-1（x）r+…+c q（x）rn-1]+rn

=x-1rn ?x-1r ?r=0。

2.用因式定理证明

分析：由因式定理，要证x-1f（x）只需证明1是f（x）的根，即f（1）=0即可。

x-1fn（x） ?1f是fn（x）的一个根]fu（1）=0? f（1）=0

3.用不可约多项式性质证明

x-1fn（x）=f（x）・f（x）…f（x）和x-1在任何数域上都不可约共同推出x-1f（x）。

变式教学不仅求得了问题的多解和最佳解，也培养了学生思维的广阔性和独特性。

探究性学习强调的是学生主动探究和创新的实践活动，着重培养学生在数学学习中的主动学习精神和创新意识。教育的核心在于人，在于怎样更好地发展人，而探究性学习是实现这个目标的最佳选择。