分数应用题的教学策略研究

摘 要：分数应用题是小学阶段的第二种应用题类型，它区别于整数应用题，比较抽象和有难度。经过多年的教学发现，分数应用题的教学存在这样的误区：把分数应用题模式化，只要记牢解题方法，只要会套用方法即可，这样的教学直接导致的结果就是：（1）学生解决问题方法单一且模式固定，死记硬背，机械套用方法，不明算理，知其然而不知其所以然！（2）限制学生的思维，压抑学生的创新思维发展。（3）学会了“做题目”，却学不会利用知识和方法解决生活实际问题，不能为生活服务。针对这些情况，我在分数应用题的教学中，认真摸索，大胆改革，有针对性地去改变以往的教学方式，经过一个学期的研究和实践，对分数应用题的教学策略有了一定的认识，本文对此展开阐述。

关键词：分数应用题 ；教学策略；分数意义；数量关系

小学阶段的应用题主要包括整数（小数）应用题和分数应用题这两种类型，进入小学的五、六年级，分数应用题便开始进入学生的视野，由于分数应用题自身的特殊性，给学生和老师都造成了一定的困惑。

一、分数应用题难在哪？

造成分数应用题难学难教的因素有以下3个：缺少生活经验支持，分数的抽象性导致数量关系模糊，受制于单位“1”的量。

1.缺少生活经验的支持

新课程标准指出，数学来源于生活，也必须扎根于生活，并且应用于生活。恰恰在我们的生活中，孩子们面对的是一个整数和小数的世界，他们接触分数的机会少之甚少，甚至很多小孩根本没接触过，正是缺少了生活经验的支持，无形中提高了分数应用题的难度，同时造成了一部分孩子迷失在分数应用题的“大海”中。

2.分数应用题的抽象性导致数量关系的模糊

分数与整数的一个最大区别在于整数是直观的，形象的，是多少就是多少，而分数是抽象的，它“看不到，摸不到”，你首先要找到单位“1”的量，理解这个分数在问题中的意义，进而呈现平均分的过程，最后得出量与量之间的关系，这一个相对复杂和抽象的过程对一部分孩子来说是非常有难度的。

3.受制于单位“1”的量

分数在具体问题中所表示的数量多少是由单位“1”的量和这个共同分数共同决定的，单位“1”的量不一样，这个分数所表示的具体数量的多少也是不一样的。经过多年教学发现，单位“1”的量是造成分数应用题难的一大因素。

二、分数应用题怎么“教”？

1.落实分数意义的教学

在多年的教学实践中发现，很多同学在解决分数应用题出现的错误几乎是相同的，究其原因，主要包括以下几个方面：单位“1”的意义不理解；分数在具体情境中的意义不明白。

（1）准确把握单位“1”的意义

有部分老师在平时的教学中往往会忽略或者淡化对单位“1”的意义教学，认为这很简单，学生容易掌握，其实不然，首先单位“1”的意义是理解分数意义的基础；其次单位“1”对一个小学生来说是一个既陌生又抽象的概念。单位“1”的意义不理解或理解不透彻，就会造成对问题中的分数意义理解出现偏差，对问题中的数量关系造成误解。

那什么是单位“1”？ 我认为它可以从以下2个方面来解释：

【1】它的对象是一个完整的量（比如一段路程、一筐苹果等）或一个数（正数），也可以是多个物体所组成的一个整体，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。

【2】它的作用是作为一个比较的标准，或者是一个“参照物”。

例题：今年产量比去年产量提高了1/100

“今年产量”和“去年产量”在作比较，是把“去年产量”作为一个比较的标准，“今年产量”在这个标准的基础上发生了怎样的变化（提高了1/10），那么 “去年的产量”具备单位“1”的量的特征，那么它就是单位“1”的量。

（2）分数意义教学应该在具体的生活问题情境中展开

分数是有“生命意义”的，它在现实生活中是有存在价值的，一旦赋予它一个不同的生活背景，它就会产生新的“生命”，我们在教学时，应该给予它丰富的生活情境，才能让它焕发出更精彩的“生命”，也才能让学生真正体会分数在现实生活中存在的价值，。

教学片断：

师：刚才同学们总结了分数的意义，其实分数在现实生活的应用是非常广泛的，请同学们以1/3为例，说说这个分数在现实生活中究竟能表示多少？

生1：如果是我们全班人数的（33人）的1/3，那么它所对应的人数就应该是11人，33÷3=11（人）

生2：如果是某商品的价格（120元）降低了1/3，那么它所对应的价格就是降低的价格40元，120÷3=40（元）

生3：今天我坐车上学，比平时走路（45分）少用了1/3的时间，那么它所对应的时间应该是减少的时间15分钟，45÷3=15（分）。

三、正确分析数量关系

只有在充分理解分数意义和单位“1”的意义的基础上，探究题中的数量关系才能顺利展开，只有了抓住了题中的数量关系，才能正确解决问题，才能让学生真正理解算理，所以说这是分数应用题教学的核心部分，前面所有的工作都是为它做准备的。如何抓住题中的数量关系，我认为可以从以下2个方面入手。

（1） 抓住本质，巧画线段图，化抽象为形象

分数虽然比较抽象，但是它的本质其实很简单，就是平均分。抓住这个分数本质，借助线段图，既能够使抽象的问题形象化，又能使量与量之间的关系直观得呈现在学生眼前，这是解决分数应用题的最佳途径。

作图方法是否准确将直接影响解题的正确性，因此必须做到准确作图。作图的基本方法是：（1）必须先画表示单位“1”的线段，平均分成若干份 （2）根据题中的分数意义，画出表示另一个量的线段，标出相应的份数。

作图的同时，注意引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行，这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。

例如：“男生比女生多1/3”

第一步：女生人数是单位“1”的量，平均分成3份。

第二步：根据1/3，得出男生人数比女生人数多了其中的1份。

从线段图中可知：

（1） 男生人数（4份）是女生人数（3份）的4/3，得出数量关系：

男生人数=女生人数×4/3。

女生人数（3份）是男生人数（4份）的3/4，得出数量关系：

女生人数=男生人数×3/4。

（2） 男生人数有4份，女生人数有3份，得出数量关系：

男生人数=女生人数÷3×4 女生人数=男生人数÷4×3

（2）从关键句中分析数量关系

分数应用题中含有分率的句子是解题的关键句，这样的关键句是正确分析题中的数量关系的依据。

例题：六（1）有女生15人，男生人数多了1/3，男生有多少人？

方法1：从1/3入手，正确分析它在关键句中的意义。

首先对关键句“男生人数多了1/3”做一个简单的推理和补叙，应该是“男生比女生多多了1/3”，因此“女生人数”是是单位“1”的量，因此1/3是指女生人数的1/3，则男生人数比女生多出来的那部分人数是女生人数的1/3，于是得到，男生人数=女生人数+女生人数×1/3。

参考文献：

[1]《关于小学数学解决问题的教学策略研究》 张素文

[2]《新课程标准解读》2011版