信用违约互换定价的实证研究

中图分类号:F830 文献标识码:A

内容摘要:信用违约互换(CDS)作为一种套期保值工具,在美国次贷危机的形成与扩散过程中扮演着至关重要的角色。本文从信用违约相关性的视角,讨论传统模型与新近模型对信用违约互换这一衍生品的定价方法,比较其优劣势,并在此基础上提出建设我国信用衍生品市场的对策及建议。

关键词:信用违约互换 定价 违约相关性

2007年8月,以美国房地产抵押贷款市场崩盘为标志的金融危机,其根源在于金融自由化背景下过度的金融创新、缺位的金融监管,以及扭曲的消费行为。可以说,金融市场的系统性风险传染与扩散的本质原因在于信用违约互换(Credit Default Swap,CDS)这一金融衍生品的广泛应用。在信用违约互换交易中,违约互换购买者将定期向违约互换出售者支付一定费用(即互换点差),而一旦出现信用类事件,违约互换购买者将有权利将债券以面值递送给违约互换出售者,从而有效规避信用风险。

然而,不应完全抹杀信用违约互换的风险管理功能,尤其是在我国金融创新起步较晚的情况下,研究信用违约互换的定价机制,具有重要的现实意义。现行国内外对信用违约互换的定价模型大致可分为两类:其一是传统的结构模型,该模型基于资本结构的假设,揭示了公司违约的触发机制,但未考虑交易对手方的违约风险;其二是新近的违约相关性模型,此类模型认为参照金融衍生品的发行方具有不同的违约风险,故应纳入信用违约互换的定价中。

不考虑违约相关性的信用违约互换定价

(一)Z评分模型

1968 年,美国学者Altman在经过大量的实证考察和分析研究的基础上,提出了一个用于对企业财务困境进行预测的多元线性模型―Z评分模型。该模型首先从上市公司财务报告中计算出一组反映公司财务危机程度的财务比率,然后根据这些比率对财务危机警示作用的大小给予不同的权重,最后进行加权计算得到一个公司的综合风险分,即z值。最后,将其与临界值对比就可知公司财务危机的严重程度。Z评分模型的判别函数为:

Z=0.012X1+0.014X2+0.033X3+

0.006X4+0.999X5

其中:X1=营运资金/资产总额,它反映了公司资产的变现能力和规模特征;X2=留存收益/资产总额,反映了公司的累积获利能力;X3=息税前利润/资产总额,能客观反映上市公司运用全部资产获利的能力;X4=股东权益的市场价值总额/负债总额,测定的是财务结构,分母为流动负债和长期负债的账面价值之和。分子以股东权益的市场价值取代了账面价值,使分子能客观地反映公司价值的大;X5=销售收入/资产总额,即总资产周转率,企业总资产的营运能力集中反映在总资产的经营水平上。

Z-Score模型从企业的资产规模、变现能力、获利能力、财务结构、偿债能力、资产利用效率等方面综合反映了企业财务状况,进一步推动了财务预警系统的发展。然而,该模型也存在着诸如仅考虑违约和不违约两种情况、权数未经常调整、缺乏经济学理论基础等弊端,在计算投资组合的预计违约方面不具优势。

(二)结构化模型

Merton(1974)率先将Black-Scholes的期权定价理论应用于公司债券的定价之中,由此形成了早期信用违约互换的定价模型。该模型假设公司的资本结构由债券(D)和股票(E)构成,其偿债能力取决于公司的资产价值(V)。公司在债务到期日才违约,无风险利率为常数,而公司价值服从如下的几何布朗运动:

dVt=rVtdt+σVtdZt

其中,r为无风险利率,σ为公司资产波动率,Zt为标准布朗运动。在债券到期日T时刻,当公司价值Vt

Dt=Fe-r(T-t)N(d2)+Vt[1-N(d1)]

Et=VtN(d1)-Fe-r(T-t)N(d2)

其中,,d2=d1-

由此可得,在风险中性测度下,公司在T时刻违约的概率等于公司股票持有者在T时刻不执行其持有的看涨期权的概率,即P=1-N(d2)=N(-d2)。

进一步地,可知公司债券违约的信用息差为:

运用Merton模型为信用违约互换等信用衍生工具定价,其一大优点是模型依赖于股票价格这一市场信息,在预测信用产品违约上比会计信息具有比较优势。同时,该模型还为信用评级机构在监控信用风险方面提供了很好的借鉴作用,知名的标准普尔和穆迪公司都先后利用该模型为企业信用评级。然而,该模型的主要缺陷是对公司资本结构的假设过于严格,而且未考虑交易对手方的违约风险,故可能导致信用违约互换定价的偏差。

考虑违约相关性的信用违约互换定价

(一)数值模拟法

数值模拟法的核心思想是利用蒙特卡洛方法对含交易对手方违约的信用违约互换模型进行模拟,求得真实的违约相关性。具体来看,先给定相关矩阵和违约率,模拟出服从正态copula函数分布的n维向量,然后将这n维向量转化为每个交易者的违约时间,即:

其中,τi表示第i个交易者的违约时间,ui和h分别代表违约触发机制和违约强度。在此基础上,就可以计算违约互换价格,通过重复上述步骤,求得CDS价格的均值。在该模型中,信用违约互换的价格将随着交易方与标的资产违约相关系数的增大而减少,并随交易方违约强度的增大而减少。总体上看,数值模拟法能快速精确地求得含交易方违约的价格,比起结构模型更客观地考虑到交易方违约的相关性。

(二)强度模型法

放弃了对公司资产价值的假设,将公司的违约现象视为服从Poisson分布的随机事件。由此,可以通过Poisson分布的特征参数―强度来刻画违约事件发生的可能性,这种依托于违约强度的测度模型已成为学者对信用违约互换定价的优选模型。

1.基于信用等级的JLT模型。在金融学界,JLT模型被公认为是第一个简化的信用模型,将莫顿的结构化模型置于随机利率的框架内考察。与结构化模型不同的是,JLT方法不直接通过企业的资产价值变量推断违约分布,而是将企业价值因素内含于所采用企业的信用等级数据。该模型的核心思想是,利用信用评级机构的历史转换矩阵和市场的真实信用价差,并用有限状态空间的马尔可夫链描述信用等级的移动过程以及模拟违约的可能分布。模型假定:恢复率、违约率与无风险利率相互独立,且恢复率为常数。在有限状态空间S={1,2,…,k}中,违约发生在首次击中违约状态的时间,违约时间τ=inf{t∈0, 1, L, T: Ct=k},离散时间的转移过程C为带有转移矩阵的奇次马尔可夫链:

其中,qi,j为马尔可夫链中任意一个给定信用评级在一定期限内从状态i转变为状态j的概率,且满足:qij≥0,∑kj=1qi,j=1,状态S=1代表较高信用等级,而S=k-1代表较低信用等级,k为违约状态。在时间间隔t内,从状态i到状态j的概率为:

P = {Kt + t = j│Kt = i} = hi,jt

最后,通过连续时间的违约强度矩阵以及信用价差矩阵,即可求得基于信用等级的信用风险定价模型。

2.基于信用利差的Duffie-Singleton模型。Duffie和Singleton(1999)提出了另一种CDS定价的简化模型,该模型以发行者高于同期无风险债券的信用利差的期限结构来估计强度。与JTL模型略有不同,该模型根据市场上观察的信用利差数据,估计信用风险的期限结构,从而推导违约概率。模型将无风险利率替换为经过违约强度调整的短期利率,按无风险利率的特点对信用风险债券的期限结构定义,将市场风险因素纳入进来,从而推导出在风险中性概率条件下有违约风险债券的价格。

在Duffie-Singleton模型中,信息集Ft主要由违约时间τ构成,而违约时间是一个强度为ht的Poisson过程。该定价方法根据市场上观察的信用利差数据,估计信用风险的期限结构,从而推导违约概率。模型将无风险利率替换为经过违约调整的短期利率,推导出风险中性概率条件下有违约风险债券的价格为:

B(t,T)=Et[exp(-∫Ttτ(u)du)]

当违约事件发生时,债权人可以获得部分追索收入,即违约清偿率为δ,由强度过程定义得到风险债券价值表达式为:

B(t,T)=Et[exp(-∫Ttτ(u)+δh(u)du)]

因此,信用违约互换的价值表达式为:

虽然强度模型可以通过市场数据得到公司的违约风险,但是对于违约行为缺乏较为合理的经济学解释。同时在强度模型中假设违约后公司的清偿率为外生变量, 与违约概率等其他因素无关,但是市场数据表明清偿率与违约概率存在明显的负相关关系,这种假设明显不符合现实情况,也影响了模型的度量精度。于是,GurdipBakshi等(2001)将清偿率内生化为违约强度的函数,并且假定违约强度和无风险利率线性相关,从而将清偿率、违约强度和无风险利率这三个信用风险重要变量联系在一起。

总体上看,基于强度的简约形式模型简化了违约事件背后的经济学背景,不探究违约的具体原因,把违约事件的发生假设为不可预测,把违约概率当作外生变量,直接通过对违约发生的“频率”(违约强度) 来刻画,更加接近实际。

结论与建议

虽然美国次贷危机引起了人们对于该衍生品的责备与担忧,但不可否认的是,金融创新对于深化金融服务业,提高风险管理水平方面具有不可替代的作用。对于中国来讲,信用产品的发展尚处于起步阶段。如何理性地分辨CDS等金融衍生工具在这场全球性金融危机中的功过得失,对正处于不断深化中的中国金融市场显得尤为必要。目前,我国国内的企业债券几乎都有银行或者有实力机构担保,偿付的风险基本没有,但是这不代表国内就彻底没有信用违约互换出现基础。

一方面,目前的企业债券大多是长期债券,横跨不止一个经济周期,企业信用状况不一定会恒定良好。如果一旦发债企业出现偿付问题,企业债偿付将转由担保机构完成,此时企业债券即由可交易流通的债券转变为失去流动性的担保机构债务。投资者将失去资产组合操作的灵活性,并将调整资产组合的风险价值或其他风险指标。一旦市场利率环境发生变化,投资者也不能通过买卖该企业债来获得收益或规避利率风险。发债企业的信用风险仍会导致投资者损失,尽管它并不带来投资者本金或预期票息收益的损失。 另一方面,在国内机构投资实践工作中,风险控制较严的机构往往设有内部评级,内部评级不高的企业债券该类机构也不会轻易投资,此时如果有信用违约互换的支持,该类机构投资行为可能将有所变化。因此,尽管目前企业债券本息偿付基本不存在问题,但信用风险仍然会影响机构的投资收益和行为,这为信用违约互换的产生提供了基础。

此外,随着资产证券化在国内的深入试点,也具有对信用风险违约互换的客观要求。显然,就当前中国金融市场而言,我们面临的问题是金融效率低下、金融创新能力不足的问题,而非创新过度的问题。在适当的时间、以适当的力度推出适度的CDS产品客观上有利于中国资本市场的深化。如今,短期融资券是另一个信用违约互换可以出现的领域。虽然短期融资券期限较短,在如此短时间内发债企业出现偿付风险可能不大,国外对商业票据市场的长期跟踪研究也表明这类品种信用风险很小。但随着发债企业数目迅速增多,极少数发债企业突然出现兑付危机的概率还是存在的。因此,在短期融资券领域信用违约互换仍有创造与应用的价值。

参考文献:

1.李虹欢,马超群.信用违约互换定价模型综述[J].金融经济,2006(11)

2.龚伟,夏世民.信用违约互换的定价方法研究[J].经营管理者,2009(24)

3.王贺新.信用违约互换原理及定价模型应用[J].河南科技,2007(8)

4.张亚斌,冯睿.信用违约互换定价机制的缺陷与金融危机的产生[J].财经理论与实践,2009(11)

5.周鹏,梁进.信用违约互换的定价方法[J].高校应用数学学报,2007(22)