浅谈传送带问题

摘要： 传送带传送物体，对物体可能提供静摩擦力，也可能提供滑动摩擦力，也可能无摩擦力。关键是确定物体在运动过程中摩擦力是否变化，以及摩擦力大小和方向的突变。都发生在物体的速度和传送带速度相等的时刻。重点研究倾斜传送带问题和水平传送带问题。

关键词：水平传送带问题；斜面传送带问题；物体在运动过程中摩擦力是否变化的问题；摩擦力大小和方向的突变问题；

正文

传送带问题是高中物理教学中的重点和难点，也是高考中的热点。纵观近年高考试题，关于传送带的问题在高考中频频出现，且试题模式变化较快。但总离不开两种基本模型，即水平方向的传送带问题与倾斜传送带问题。

传送带传送物体，对物体可能提供静摩擦力，也可能提供滑动摩擦力。也可能无摩擦力。分析处理传送带问题注重两点：一是对物体初态是所受摩擦力方向的分析，对物体在达到与传送带速度相等是的摩擦力的有无及方向的分析。

关键是确定物体运动过程中摩擦力是否发生变化，而且摩擦力大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送的速度相等的时刻。

水平传送带问题

当物体与传送带相对静止且物体所受弹力仅为支持力时，因物体与传送带之间无相对运动的趋势，故物体所受的摩擦力突变为零。之后物体随传送带一起做匀速直线运动。常见的几种类型如下：

例题一、如图一所示，水平传送带A,B两端相距S=3.5m ，工件与传送带之间的动摩擦因数，工件滑上A端的瞬间速度，到达B端的瞬时速度为

（1）、若传送带动，多大？

（2）若传送带以速度V(匀速)逆时针转动，多大？

（3）若传送带以速度V(匀速)顺时针转动，多大？

解析：（1）传送带不动，工件滑上传送带，受到向左的滑动摩擦力（）作用，工件向右做匀减速运动，初速度为，加速度a==1,到达B端时的速度=3

(2)传送带逆时针转动时，工件受到的滑动摩擦力，工件仍做初速度为，加速度a==1,的匀减速运动，到达B端时的速度=3

（3传送带顺时针转动时，情况复杂，根据传送带速度的大小，有下列五种情形:

①若V=时，工件滑上传送带时，两者速度相同，均做匀速运动，工件到达B端时速度==3

②若V 工件有A到B，全程做匀加速运动，到达B端速度为= =4.8

③>V> 工件有A到B 先做匀加速运动再做匀速匀速，当速度增加到V时，与传送带一起做匀速运动。到达B端时速度为=V

④若工件由A到B全程做匀减速运动，到达B端的速度==3

⑤若>V> 工件由A 到B,先做匀减速运动速度减小到V时，再与传送带一起做匀速运动，到达B端的速度=V

通过上例可观察到，皮带水平匀速转动时，物体运动的各种的情形，对水平传送带问题能够有更深刻的理解。

例题二、将一个粉笔头轻放在2的以恒定速度运动的传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线，若使该传送带改做匀减速运动，（加速度大小为1.5）并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？（g=10）

解析：

=（粉笔头做匀加速运动时a=）

=-=

当传送带做匀减速运动是达到共同速度

t=1s 对应速度=0.5

=-=1m

达到共同速度后，粉笔在传送带上反方向滑动，重复原来的划线即仍为1m

通过上例分析，弄清物体在传送带上划线的求法。以及水平传送带匀速与变速运动之间的突变，引起物体运动状态的变化问题。

例题三、如图2所示，一平直传送带以V=2的速度匀速运行，传送带把A处的工件送到B处，水平传送带A,B两端相距L=10m，从A处把工件无初速的放到传送带上，经过时间t=6s传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的速度至少多大？

解析：当物体加速到和传送带速度相同时，所需时间为

物体加速的位移为

当物体与传送带速度相同之后，物体与传送带以共同的速度做匀速直线运动，两者之间无摩擦，匀速运动的位移为=（t-）v

故 +=L即+（t-）v=L

所以=2s

V==a

a=1

因a的大小不变，欲用最短的时间把工件从A处传送到B 处，物体应一直做加速运动到B处物体的速度恰好等于传送带的速度

通过上例分析可知，

物体的加速度由摩擦力提供=ma

a=不变

物体运动的状态改变决定于皮带运行速度的大小和皮带的长度

倾斜传送带问题

当物体与传送带相对静止且物体所受弹力仅为支持力，摩擦力大小是否发生突变取决于下滑力与最大静摩擦力的关系，另外还要注意分析摩擦力的方向是否发生突变。

例题一、如图3所示，传送带与斜面倾角，A，B之间的长度为L=16m，传送带以速度V=10逆时针转动，今在传送带上得A端无初速的放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带至今啊的的摩擦因数，求物体从A运动到B 所需的时间？

解析：本题应注意物体速度等于传送带速度的前后，摩擦力方向的突变，因此，物体在传送带上运动时，可分为加速度不同的两个阶段来分析。

物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力，物体的受力情况如图4所示:

图四

物体由静止加速

由牛顿第二定律得：

10

物体加速至与传送带速度相等的时需要的时间为=1s

时间内位移s==5m

由于，物体在重力作用下将继续加速下滑，当物体速度等于传送带的速度瞬时，物体打滑，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，此时，物体的受力情况如图5所示

图五

由牛顿第二定律得，

得2

设后一阶段物体滑至低端所用的时间为

由运动学公式，有：L-S=

得=1s（=-11s舍去）

所以物体由A运动B 的总时间

t=+=2s

通过上例分析可知，物体在倾斜皮带上运动时，注意物体与皮带速度相等时，物体摩擦力方向的突变问题，应引起高度重视。

例题二、如图6所示，传送带与水平面的夹角为，以4的速度向上运行，在传送带的低端A处无初速的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数，AB长度为25m，试回答下列问题

说明物体的运动性质(相对地面)

物体从A运动到B的时间为多少？

（g=10）

解析：（1）因为tan=0.75

所以tan< 即

说明物体在斜面（传送带）上能处于静止状态，物体无初速的传送带上，起初阶段的受力分析如图7所示

图七

根据牛顿第二定律

解得：

物体在传送带上做匀加速直线运动的时间 及位移为

由题意可得

根据

解得=10s =20m

证明物体将继续随传送带一起向上匀速运动，物体在第二阶段匀速运动的时间为

==

即物体由静止起以做匀加速

直线运动，达到传送带的速度后，与传送带一起做匀速直线运动

（2）物体运动的总时间t=+=11.25s

通过上例分析当时，

物体在斜面上与传送带速度相等是，物体不能向下打滑物体和传送带一起向上匀速运动

总之，传送带问题基本类型为水平传送带问题和倾斜传送带问题，注重皮带的运行速度大小和方向，物体所受力情况，加速度的大小和方向。物体与传送带速度大小相等时刻，物体与传送带的摩擦力突变问题，才能正确解决这类问题。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。