证券投资组合有利信息率模型

[摘 要] 在证券投资中一些学者把熵的思想应用到投资组合中,作为风险的度量建立了熵模型。文章分析了熵模型作为风险管理的一种手段的不足之处,以熵为基础给出了有利信息率的概念并建立了最小有利信息率模型。最后通过举例说明了最小有利信息率模型在实际应用中优于熵模型。

[ 关键词 ] 有利信息率 投资组合 正面信息

一、引言

自1991年,国际金融工程师协会(International Associaton of Financial Engineers)的成立标志着金融工程学科的正式诞生。相应的金融科学也从描述性和分析性的阶段过度到了工程化的阶段。在金融工程理论中资产组合理论最为基础,资产组合理论最基本的问题就是如何进行投资组合,1952年Markowitz发表了《资产选择》一文,并提出了以资产收益均值和资产收益方差为基础的最小方差投资组合模型,从而确立了现资组合理论的产生。在投资组合中主要讨论的问题是对风险的确定,如何确定风险成为为投资组合问题的热点和难点.对风险的研究主要成果有:方差度量方法、半方差度量方法、Var与CVar度量方法、ARCH度量方法、系数度量方法、 熵度量方法等等.这些方法在我国证券市场上应用都取的了很好的结果,但这些方法或多或少的都存在问题,主要有:1.风险指标和投资者的心理反应不一致;2. 对证券收益率的正态分布的假设;3.计算过于复杂对数学知识要求比较高,普通股民很难应用这些方法对投资做出指导;4.熵度量方法中熵是整个事件的平均信息量,并不能完全反映损失发生的可能性。风险的度量必须和风险发生的可能性的大小和风险发生后的严重程度都有关系。基于这种考虑本文在熵度量的基础上,提出了有利信息率模型。

二、基础理论与模型

1.概念

设随机变量x为某证券的收益率,其中x有n个可能的结果,假设出现这些结果的概率分别为, 。令集合 ,其中为证券的预期收益率,的概率为,的概率为。不妨设集合B中有m个元素,那么中有n-m个元素。称 的自信息。

定义1在证券市场使得中任意的概率 增加的信息称为正面信息。

定义2称为证券x的有利信息率,其中 为b的信息量,为证券x的信息量。

表示的是的信息量占总信息量的比重,由于信息量反映的是不确定性,的值越小则越小那么事件B越确定,所以的值表示的是事件的不确定性即风险。的值越小则事件B越确定也就是风险越小。由的定义可知正面信息可以理解为,消除事件不确定性的信息。

2.作为风险度量的可行性分析

由有利信息率值可知,也就是证券X的风险大于 Y的风险,由此可见有利信息率作为风险度量比熵要更加准确。应用最小有利信息率模型通过计算可得投资者选择证券 和 为投资证券的权重分别为X和Y风险值为 。投资者按照这种投资组合进行投资,既达到了预期收益又使的风险最小,是科学的。

四、结论

本文在普通熵的基础之上给出有利信息率的概念,并建立了最小风险投资决策有利信息率模型。证券投资风险来源于期望收益率的减小,只有当实际收益率X小于预期收益率时才会产生风险,而实际收益率X大于预期收益率则不会产生风险。普通熵模型没有反映出这一实际情况,而最小风险投资决策有利信息率模型则解决了这个问题,更能真实准确的反映证券的风险。并且把风险发生的可能性的大小和风险发生后的严重程度都反映在模型中,符合风险度量的原则。

参考文献:

[1]林清泉:金融工程[M].中国人民大学出版社:2004年:第63-78页

[2]张喜彬 荣喜民 张世英:有关风险测度及组合证券投资模型研究[J].系统工程理论与实践:2000年第9期

[3]曲圣宁 田新时:投资组合风险管理中VaR模型的缺陷以及CvaR模型研究[J].统计与决策:2005第7期

[4]J. E. FalkR. M. Soland. An algorithm for sarable non-eonvex Programming problems[J]. Manage Scienee: 1969(15): 550一569

[5]R. Horst, M. Panos, Pardalos, N. V. Thoai. Introduetionto Global OPtimizatio London[J]. kluwer Academie Publishers: 1995(6): 52一56

[6]张贺 袁博:证券投资风险度量熵模型研究[J].商场现代化:2009年总第565期

[7]梁四安 李琼:证券组合Shortfa ll 风险度量方法研究[J].上海经济研究: 2005年第9期

[8]傅军和:熵的本质与投资风险的度量[J].上海管理科学:2008年第6期

[9]金振玉:信息论[M].北京理工大学出版社:1991

[10]李华,何东华,李兴斯:熵―证券投资组合风险的一种新的度量方法[J].数学的实践与认识:2003年第6期

[11]杨继平 张力健:熵决策模型在沪市证券投资选择中的应用研究[J].系统工程:2005年第12期

[12]杨继平:风险型决策的熵理论及其应用研究[D].北京航空航天大学博士学位论文:2001

[13] 王中魁 杨继平 张力健:改进的期望效用2熵模型在沪市股票选择中的应用研究[J]. 数学的实践与认识: 2009 年4月