高速公路扩建高路堑稳定性分析

摘要：随着经济的发展，我国多条高速公路的通行能力已不能满足日益增长的交通量，需要对现有的四车道进行扩建为6车道或者8车道。在扩建设计中针对高路堑的开挖设计、施工成为难题，改造不像是新建受到很多因素的制约，比如有些公路需要在营运通车的条件下施工，要尽量利用原有防护工程降低造价，对设计、施工方案的选择尤为重要，这就需要首先分析计算路堑的稳定性，为方案提供有力的依据。

关键词：高路堑；强度折减法；弧长控制法；有限元法

1、引言

路堑边坡根据各具体边坡岩土的工程性质和边坡工程设计经验综合考虑确定，建议分层开挖并采用台阶式或支护后再进行开挖。边坡开挖时，组成边坡的岩土在卸荷、应力释放、尤其是在降雨期等因素的影响下，其抗剪强度会降低，开挖后放置时间过长，全风化、强风化层易软化，因此建议设计时注意采取“防、排、截”的综合措施进行地表水、地下水的防治措施。施工时建议从上至下分层开挖，及时实施分层防护。

2、路堑边坡稳定性分析方法

本分析采用二维有限元数值分析手段，使用的程序是由荷兰的Delft Technical University研制的岩土工程有限元软件PLAXIS。PLAXIS研制开始于1987年，由荷兰的公共事业与水资源管理部委托Delft Technical University，初始目的是为了进行建立在软土上的河堤分析。此后，PLAXIS一直不断发展，直到今天，已经成为一种功能强大的专门针对岩土工程中变形与稳定计算的有限元分析软件。PLAXIS程序能够计算两类工程问题，即平面应变问题和轴对称问题。由于PLAXIS的不断完善，其强大的功能可以模拟复杂的工程地质条件，能够进行各种岩土边坡变形和稳定分析，适用范围相当广泛。

3、强度折减法

在边坡稳定性计算中，PLAXIS程序采用了强度参数降低法。通常在结构工程中，安全系数定义为极限荷载与工作荷载之比值。但在岩土工程中，这一定义并不是很有效，土工结构的安全系数一般定义为结构所具有的承载力与承受荷载所需要的承载力之比，即：

(8-1)

式中：Smax－最大的剪应力；

Sneeded－维持整体平衡所需的最小剪应力。

当采用莫尔一库仑模型时安全系数Fs可如下定义：

(8-2)

式中c和为计算前输入程序的土体强度参数，cr和r为降低后的强度参数值，是维持整体稳定平衡的最小值。上面这个公式就是PLAXIS程序用来计算安全系数的基础。在该方法中，外部荷载保持不变，土的强度参数(粘聚力和切线摩擦角)成比例逐渐减小，使土体结构达极限状态，土所具有的强度参数值与相应极限状态的强度参数值之比，就是所求的安全系数。极限状态时∑Msf的值就是安全系数，其前提条件是破坏时所得到的强度参数降低系数∑Msf趋于一个常数。反映在位移与安全系数关系曲线上就是曲线基本水平。这是由于随着强度参数的减小，土体结构的相应位移就会增大。土体趋于破坏状态时，在强度参数不变的情况下变形会持续发展，相应位移继续增大，而安全系数却不会再增大，因此曲线最终成水平状。结构破坏时增量位移分布最密处即为最危险滑弧位置。这显然区别于传统的方法，得出的是一个结构整体稳定意义上的广义安全系数值，最危险滑弧也并不限于圆弧，比较真实的反映了土体结构的破坏方式。

(8-3)

4、弧长控制法

为了跟踪强度参数降低时土的结构变化，PLAXIS程序采用了弧长控制法，以便得到可靠的极限状态及相应的强度参数值cr、r，。弧长控制法是计算结构破坏荷载及跟踪结构变形曲线软化的一种方法。其基本原理是在迭代过程中调整荷载增量的大小，以得到收敛的解。荷载调整原则是使位移向量增量的内积在迭代过程中保持为常量。对于荷载控制的计算，弧长控制法是PLAXIS程序缺省的方法。如果不采用弧长控制法，从其迭代过程可以看出并不收敛。当采用弧长控制法时，其迭代过程如下图所示。

5、有限元法的基本思路及解题步骤

所谓有限元法，就是用有限个单元体所构成的离散化结构，代替原来的连续体结构，来分析应力、变形。这些单元体只在节点处有力的联系。有限元法的基本出发点是将一个连续结构离散成有限个单元体，这些单元体在节点处相互铰接，把荷载简化到节点上，计算在外荷载作用下各节点的位移，进而计算各单元的应力和应变。最终用离散体的解答近似地替代连续体的解答。实际上这就是用一系列的线性问题的解来逐步逼近非线性问题的解。非线性问题的解可以理解为一系列的线性问题的解进行迭代的结果。

有限元法的解题步骤是：

① 用虚拟的直线把原介质分割成有限个单元(体)，这些直线是单元的边界，几条直线的交点称为单元的节点；

② 假定各单元在节点处互相铰接，节点位移是基本的未知量；

③ 选择一个函数，用单元的几个节点的位移唯一的表示单元内部任一点的位移，此函数称西安工业大学硕士学位论文为位移函数；

④ 通过位移函数，用节点位移唯一地表示单元内任一点的应变。再利用广义虎克定律(针对弹性本构关系)，用节点位移可唯一地表示单元内任一点的应力；

⑤ 利用能量原理，找到与单元内部应力状态等效的节点力?再利用单元应力与节点位移的关系，建立等效节点力与节点位移的关系。这是有限单元法求解应力问题的最重要的一步；

⑥ 将每一单元承受的荷载，按照静力等效的原则移植到节点上；

⑦ 在每一节点建立用节点位移表示的静力平衡方程，得到一个线性方程组，求解方程组可以解得节点位移，从而得出每个单元的应力。