动态规划在投资理财问题中的应用

[摘要] 根据收益较大而风险较小的投资原则，针对不同风险的投资项目资金分配问题，利用动态规划方法建立一个动态规划模型，给出具体求解模型的方法。

[关键词] 个体投资 理财 动态规划

一、序言

随着经济体制特别是投资体制的深化，我国的投资主体结构发生了重大变化，其主要表现之一就是个人投资的崛起。随着个人收入的不断增长以及社会各种不确定因素的不断增多，如何合理的处理和运用钱财，让自己的投资发挥最大的效用，获得最大收益，成为摆在我们面前的现实问题。本文中，根据股票、基金、储蓄三种理财方式的收益和风险的关系，对收入的可支配部分进行投资理财优化。

二、模型假设

1.投资市场在一定程度上是有效的，即投资者对投资的预期收益和风险可以进行估量。

2.投资者的目的是实现风险与收益的最佳组合。

3.在风险投资决策中，不同的项目可以用预期的获利g和需要承担的风险q来表示，

则投资者可以对这些不同的项目赋以一个相应的效用值Z，这就构成效用函数。

4.假设这n个投资项目用表示。

三、模型建立

假定个人总投资额为a万元，拟投资于n个项目上，已知对第i个项目投资万元，收益函数为,风险系数为。问应如何分配资金才可以使总效益最大而风险较小？

按问题的变量个数划分阶段，k=1,2,3,4,5.设状态变量为并记，取问题中的变量,为决策变量。状态转移方程为。

其动态规划基本方程为

四、实例分析

根据2006年开放式基金年度收益调查表，储蓄投资收益公式以及两只股票的理论收益表作出表：

表 五个项目的预期收益 单位:万元

则投资收益为:

根据以上数据，假设个人可支配资金为6万元，现投资理财方式有储蓄E,购买股票B,C,开放式基金A,D,分别用表示，对于理财来说最终目的是收入增加而风险较小。试找出一种最佳投资方案。

1.用连续型动态规划求解

把表中的数据通过matlab软件将以上数据拟合，得到投资资金与投资收益的关系：

对于基金A、股票B、股票C、基金D来说，、

、

、

状态转移方程为

允许决策集合为

各阶段指标函数为

其动态规划基本方程为

状态转移方程为

用逆序算法求解得：

所以最优解为:

2.用离散型动态规划求解

设限定在6万元的有限集合里，将它离散成有限个点，单位是万元。

设状态变量为并记，取问题中的变量为决策变量。

状态转移方程为

其动态规划基本方程为：

求得结果为：如果向这五种项目投资6万元，则应向基金A投资2万元，不向股票B与储蓄E投资，向股票C投资2万元，向基金D投资2万元，这样才能以相对较小的风险获得较大的收益9.7136万元。

参考文献:

[1]沈继江主编:数学建模[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2000,3:136～140

[2]杨大谐:谈个人证券投资[J].哈尔滨金融高等专科学校,1997年第2期:25～28

[3]李聪:基于概率模型的证券投资决策支持[J].文章编号:1000-5188（2003）01～0077～0006

[4]方运生:多目标规划最优投资组合方法[J].文章编号:1008～7710（2003）03～0004～03

[5]胡昌生:投资组合管理策略[J].数量经济技术经济研究,1999年第1期:27～30

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。