数列在化学中的应用

在化学中经常会遇到无穷递变问题，如溶液中结晶水合物析出、计算，复杂有机物分子式、分子通式推断等。这类问题若用数学上的数列知识解答十分方便。下面，我就数列在化学中的几处具体应用进行分析。

一、等差数列的应用

例1 在沥青中有一系列稠环化合物，它们彼此虽然不是同系物，但其组成和结构都有规律地变化，从萘开始，这一系列化合物中第25个分子式是：

A.C150H30 B.C152H56 C.C154H56 D.C150H56

解析：从这组稠环化合物的结构和分子式可以看出，两个相邻物质在分子组成上总是相差 一个“C6H2”，我们可以将这一系列物质中的碳和氢的个数看做是一个等差数列：以 C10H8为首项、C6H2为公差，依据公式an=ao+（n—1）d得第25个分子式中碳的个数为10+（25—1）×6=154；氢的个数为8+（25—1）×2=56，因此应选C项。

二、等比数列的应用

例2 已知KClO3溶液呈中性，Cl—与Ag+反应生成AgCl，每次新生成的AgCl中又有10%（质量分数）见光分解成单质银和氯气，氯气又可在水溶液中歧化成HClO3和HCl，而这样形成的Cl—又与剩余的Ag+作用生成沉淀，这样循环往复，直到最终。现有含1.1mol NaCl的溶液，向其中加入足量的AgNO3溶液，最终生成多少克难溶物？

解析：

第一次：分解后生成的Ag为1.1mol×10%，剩余的AgCl为1.1mol×90%，同时生成的氯气歧化产生的HCl再与AgNO3反应生成新的AgCl为1.1mol×10%×5/6。

第二次：分解后生成的Ag为1.1mol×10%×5/6×10%，剩余AgCl为1.1mol×10%×5/6×90%。

由此不难推出：

n（AgCl）=1.1mol×90%+1.1mol×90%×10%×5/6+1.1mol×90%×（10%×5/6）+……

n（Ag）=1.1mol×10%+1.1mol×10%×10%×5/6+1.1mol×10%×（10%×5/6）+……

由此看出以上为无穷递缩等比数列，根据求和公式S=a1/（1—q）代入即可求得：

n（AgCl）=1.08mol。

n（Ag）=0.12mol。

三、二阶等差数列的应用

例4 已知元素周期表中各周期的元素种类数如下：

周期序数 一 二 三 四 五 六 七

元素种类数 2 8 8 18 18 32 32

请分析周期表与元素种类数的关系，而后预言第八周期最多可能含有元素种类数为：

A.18种 B. 32种 C. 50种 D.64种

解析：第七周期为不完全周期，根据前面数据均为重复出现推测出第七周期也为32种元素。依据数列知识可知这些数据呈二阶等差数列（各组相邻数据之差呈等差数列），即：

因此，第八周期元素种类数应为50种，选C项。

（河北省迁安市第一中学）