浅谈初中数学教学中学生解题思路的培养

《数学课程标准》中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.”初中数学，是教育阶段的重点学科.在教学中教师应着重培养学生一些解题思路和技巧，让学生活学数学，灵活运用数学，开阔自我思维，从根源提升自我的技能和素养.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略地谈一下初中数学教学中学生解题思路的培养.

一、转化教学

我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃.”教学也一样，教师不仅让学生掌握数学知识，能够独立思考等，实现“量”的积累，而且还应注重学生自己解决问题能力的培养，实现“质”的飞跃.在传统数学教学中，教师往往让学生死记硬背公式，教师解题让学生看着，甚至背诵解题步骤，从而学生只是乏味地学习数学，而且这种背景下的记忆力是短暂的，不利于学生今后的学习.初中数学有一定的规律性，教应引导学生掌握这种规律，学会一些解题思路，进而能够独立地解决问题，掌握数学知识的本质内容.笔者在教学中，结合案例采取转化教学的手法让学生掌握一些常用的转化解题方法，细化题目原理，从而掌握系列题目的解题思路，诸如：分析法、综合法、推理法、数形结合法、待定系数法等等.

题目：若a=2+1，b=3+2，c=2+3，求abcab+bc+ca的值.面对这个题目，学生一般想到的是直接将已知的 a、b、c，代入到所求式中，然后进行计算，但是这样一来计算就比较繁琐，中间很容易出错.对此，笔者在教学中，引导学生转化思维，先将需要求解的代数式进行简化处理，即：假设x=abcab+bc+ca，取倒数后得：1x=1a+1b+1c.这样直接代入a=2+1，b=3+2，c=2+3，可得x=（2-1）+（3-2）+（2-3），最终得出x=1，那么abcab+bc+ca=1.这样，转化教学，引导学生面对题目时不要盲目地去做，而应该换个思路去探究，启发学生的解题思路.

二、变化教学

数学教学的目的在于能够引导学生灵活地运用数学，从知识中来到知识中去.数学教学内容不是定性的，教材之所以选择这些内容，一方面是这些内容符合初中生的心理认知规律，另一方面这些内容具有一定的代表性.学生通过学习这些内容能够掌握其中原理，进而去探究其他新的问题.最简单的以考试为例，中考时候的题目不可能和教材一样，它是对教材内容的一个转化体现.对此，笔者认为在教学中，教师应采取变化教学手段，打开学生解决数学问题的思路.笔者在教学中，结合教材中的案例首先进行引导示范探究，之后将原有的题目进行变化，拓宽问题本身的范畴，强化学生开阔自我的解题思路.

如：在学次函数教学内容时，就教材中的题目：二次函数的图象经过点（0，0），与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式.面对这个题目笔者引导学生首先进行画图，通过图可以看出顶点是（-1，-1），因此可以得出二次函数的顶点式是y=a（x+1）2-1，之后将点（0，0）代入直接求得a，进而可以得出解析式.之后，笔者将这个题目进行变化，即：将x轴上截得的线段长改成其他的数字，并将“开口向上”这一个条件去掉，或者将这个条件改为“开口向下”，变化每个条件，尝试去求解相对应的解析式.这样，不断的变化条件，学生的思维不能够再运用老的思路去解决问题，很大程度上会跟着教师的变化而变化自我的思维，防止了学生思维的机械化，进而也就达到了解题思路培养的教学目的.

三、类化教学

初中数学涉及内容较多，有数也有形，它们之间有着密切的关联性.在教学过程中，教材的安排按照单元将内容进行了归类，诸如：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步等等.新背景下倡导数学基础知识的活化运用，从而在考查知识点的时候从多个角度来进行命题.对此，需要教师在教学中引导学生将知识内容进行归类，类化教学，集中地引导学生分析某个类型的题目的解题思路，这样一来，一方面可以强化学生对知识点的掌握，另一方面也有助于学生自我探究，双面强化学生的数学技能和素养.

如：以下面两个应用题为例：

行程问题：甲乙同时从距离1000米的A、B两个地方出发，相对而行，甲走路平均每分钟25米，乙骑车子平均每分钟40米，求经过几分钟，甲乙二人可以相遇？

工程问题：有一个池塘需要放满水，假设用A口10小时可以注满，假如用B口12小时可以注满，如何两个口同时用，几个小时可以注满？

这两个应用题看似没有关联系，其实质上都属于是数量关系，笔者在教学中将二者进行归类教学，引导学生运用多个思路解答，诸如：方程、图解、算式等等.这样，类化教学，强化学生对解题思路的分析、总结，引导学生学会存异求同，将知识换个角度去思考问题或者迁移思考问题等等，进而掌握常规性的解题思路、类同方法等等，能够从根本升华学生的数学解题思路.

总的来说，新背景下倡导课堂教学中学生主体性作用的凸显，注重学生自主学习能力的培养，而这一切都离不开学生独立解题思路的培养.我们作为教师应着眼于学生的全面发展来构思教学活动，以多样、灵活、丰富的教学形式尽可能地引发学生开阔思维，真正意义上地让学生做到对数学知识的多变理解和运用提升初中数学课堂教学的有效性.