《几何画板》与学生的数学实验

摘要：　在数学实验中利用《几何画板》这个工具，达到了既充分发挥教师的主导作用，又使学生成为学习主体的效果，能创造出让学生自主进行探索性学习的良好环境，构建一种新型的课堂教学模式。

关键词：　几何画板 数学实验 教学改革

在教学中，为了让学生获得知识，物理、化学、生物都需要实验，而在数学教学中，却没有实验。自古以来，学生的数学知识都是依靠教师口头讲授获得的。于是教师在“做”数学，而学生在被动地“听”数学。他们听来的多半是缺少发现过程的结论，而且缺乏对老师所讲内容的“操作”。数学不是教会的，学生必须经过自己的头脑想象和理解，才能学会，否则只是死记硬背罢了。而那些相对于他们来说复杂而又抽象的图形，尤其需要学生自己去反复观察、探索、发现——建立学生自己的经验体系，然后在教师和书本的帮助下经过证明——建立学生自己的经验体系，最后在教师和书本的帮助下经过证明——建立学生自己的逻辑思维体系。在以往的教学中，往往过分地强调了最后一步——结论的证明，这就大大脱离了学生的经验体系，致使不能很好地理解几何知识和几何逻辑。《几何画板》正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现的工具。

一

实验开始，我们利用一个月近12课时的时间，对学生进行了WindowsXP和《几何画板》的基础操作培训。实验的过程中，我们首先为学生设计好课件制作的思路，也就是设计好教学情景，然后组织学生实验、交流。为学生提供一种经验背景，让学生通过计算机从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。比如，在倾斜角与斜率的变化关系一节中，我们指导学生制作了课件，通过课件制作学生很直观地观察到了倾斜角与斜率的变化关系，课后学生也写出了很深刻的感受。

在实验的过程中，我们还对学生进行了“利用《几何画板》制作课件探讨解题思路的测试”。

二

《几何画板》这个软件最大的特点是形象和动态。而语言恰恰就是抽象的，一抽象了就不好懂，它提供的不是经验背景，而是提供的是语言、概念，是逻辑。成年人因有了经验的支撑，有这个背景觉得讲得很清楚，而如果学生没有这种背景他就不可能懂。关键是我们怎样给学生创造这些背景。以往我们所提倡的直观教学就是想找到一种经验背景来帮助学生理解，但有时是找不到的。《几何画板》正是提供了许多现实中无法提供的经验背景。

通过实验研究，笔者认为《几何画板》确实为学生提供了一个十分理想的“做”数学的环境。在教师的指导、帮助下，也为学生创造了一种学生活动的模式，使学生更好地理解一个概念、一个规律，亦既更好地进行抽象。实践中我们已体会到《几何画板》将对平面解析几何甚至有关函数课程的教学改革有着深远的影响。

1.由静至动，揭示规律《几何画板》是探索几何奥秘的强有力的工具。利用《几何画板》，可以十分方便地作出各种神奇的图形，诸如各种几何图形、线段定必分点坐标公式、直线斜率与倾斜角的变化关系、任意平行四边形对角线与四边的关系、函数曲线、向量加减法、轨迹的动态描述，等等。几何的精髓是什么？就是在不断变化的图形中，研究不变的几何规律。如平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和、平面解析几何中的许多特殊曲线等极易在《几何画板》中动态演示，并从中发现恒定不变的几何关系。而在传统的几何数学中，使用尺规作图，在黑板上画出的永远是静止不变的图形，这容易掩盖极其重要的几何规律。动态图形对几何概念教学的贡献是非同寻常的，由一个静止图形到教学引入“无数个”图形，计算机为几何教学注入了无限的活力，动态图形能创设出一种情景，由其归纳出事物的共性和本质特征。

2.提供可以获得数学经验的操作环境学习数学的一个重要环节是了解数学背景，获得数学经验，怎样学习数学，数学经验是如何获得和发展的。学习数学的历程往往要重演整个人类数学的发展过程，我们要设法让学生获得经验，这其中一定要有操作过程。再者学习数学重要的是关系的把握，没有数学操作的过程。《几何画板》恰恰提供了这样两个过程。它是可操作的，能在变化的过程中揭示恒定不变的规律。

3.假设数形结合的桥梁。用代数的方法研究几何，必然要把数与形结合起来。在《几何画板》中画完图形后，立即可测算出数值，并能把图形变化过程中数量关系的变化直观地显示出来，这在传统几何教学中根本无法办到，数与形的结合，为解析几何的学习提供了绝好的实验工具。

5.体现了数学教育建构观。“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”，这是建构理论的核心。虽然学生学习的数学知识都是前人已经建造好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的过程来形成。建构主义把“情景、协作、会话、意义建构”作为四大属性，而《几何画板》提供的实验环境，是符合建构主义理想的学习媒体。

参考文献：

［1］桑新民.数学是什么——兼谈几何画板.几何画板实验通讯，1998，（4）.

［2］陶维林.《几何画板》简明教程.清华大学出版社，2002.4.