扬州市梅岭中学“轴对称图形”测试卷

一、选择题（每题3分）

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）.

2. 下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形； ④正方形.其中轴对称图形是（ ）.

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

3.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（ ）.

A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

4.下列命题：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图.ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，图中的等腰三角形共有（ ）.

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

6.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）.

A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ

7.在ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）.

A.3个 B.4个 C. 5个 D.6个

8.如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每空2分）

8.在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 .

9.请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形.

10.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是 cm；等腰ABC中，若∠A=30°，则∠B= .

11.如图，在ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，

（1）若∠C=70°，则∠CBE= ，∠BEC= ；

（2）若BC=21cm，则BCE的周长是 cm.

12.若D为ABC的边AC上一点，且AB=AC，AD=BD=BC，则∠A= .

13.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为 .

14.如图，AD是ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4.把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，则BC′= .

15.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.

16.如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于 .

三、作图题（17题3分，17题4分）

17.如图所示，分别以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形.

18.如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等.

四、解答题（19题5分，其余每题10分）

19.如图，ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O.OB与OC相等吗？请说明你的理由.

20. 等边三角形ABC中BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，BO、CO的垂直平分线分别交BC于E、F.请问线段BE、FC是否相等？为什么？

21.如图，ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAB，DFAC， E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.

22.如图，ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

① 若BCD的周长为8，求BC的长；

② 若BC=4，求BCD的周长.

23.等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

24.已知：如图①所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，且点B，A，D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点.

（1）求证：①BE=CD；②AMN是等腰三角形.

（2）在图①的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形.请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在图②中，试求∠NMA的大小.