浙江高考理综近5年物理计算第一题

浙江高考理综近5年物理计算题第一题情景往往包含单个或多个研究对象，各对象同时参与一个或多个物理过程，且各对象、各过程间相互作用、相互牵连、相互影响建构成一个物理问题.当然由于受试题难度限制和对学生能力考虑，研究对象一般为1或2个，过程为运动类型的组合，具体为：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动.

一、单体运动问题

1.研究对象为单体、单过程直线运动

例1 【2011年浙江第23题】如图1所示，在水平面上固定有长L=2 m、宽d=1 m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图2所示.t=0时刻，质量m=0.1 kg的导体棒以v0=1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10 m/s）.

图1 图2

（1）通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；

（2）计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；

（3）计算4 s内回路产生的焦耳热.

解析 导体棒在没有磁场区域，由于摩擦阻力做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后确定4 s棒的运动情况.回路中前2 s内没有磁通量变化，后2 s内磁通量均匀变小，产生的电动势不变，则电流恒定，故由焦耳定律可求出产生的热量.

（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有

-μmg=ma vt=v0+at x=v0t+12at2

代入数据解得t=1 s，x=0.5 m，导体棒没有进入磁场区域.

导体棒在1 s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5 m.

（2）前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0，

后2 s回路产生的电动势为E=ΔΔt=ldΔBΔt=0.1 V

回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R=5λ=0.5Ω

电流为I=ER=0.2 A

根据楞次定律，回路中的电流方向是顺时针方向

（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热

Q=I2Rt=0.04 J

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路殴姆定律、焦耳定律及电磁感应中的能量转化；同时也考查匀变速直线运动的位移与时间的关系、牛顿第二定律.

2.研究对象为单体、多过程直线运动

图3

例2 【2009年浙江第23题】如图3所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板.有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距L处静止.若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB=-3μmg2q，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-12q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回.已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间.则：

（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？

（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？

解析 该题的研究情景是电场，能够对小物体进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式或动能定理求解问题.要注意小物块与A板碰撞时物理量的改变对问题研究的影响.

（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动.电场强度

E=UBAd

小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为F合=qE-μmg

故小物块运动的加速度a1=F合m=qU-μmgdmd=12μg

设小物块与A板相碰时的速度为v1，由v21=2a1I

解得 v1=μgl

（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为F合=μmg-qE2， 加速度大小 a2=F合m=14μg

设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有

0-v1=-a2t 解得 t=v1a2=41μg

设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有

0-v21=-2a2x

则 x=v22a2=2l 或距离B板为 d=2l

点评 本题考查电场中的动力学问题，受力分析、求合力、求加速度、运用运动学公式求解一些物理量.要注意研究问题的情景随运动过程的改变.

3.研究对象为单体、直线运动与平抛运动组合

例3 【2010年浙江第22题】在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中.设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10 m/s2）.求：

图4

（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；

（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离Smax为多少？

（3）若图4中H=4 m，L=5 m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？

解析 试题系运动员先沿滑道做匀变速直线运动，之后做平抛运动的力学综合分析问题.

（1）由A运动到B过程mg（H-h）-μmgL=12mv2B-0

得 vB=2g（H-h-μL）

（2）平抛运动过程x=vCt h=12gt2

解得x=2（h-μL-h）h=2-h2+（H-μL）h

当h=-H-μL2×（-1） 时，x有最大值， smax=L+H-μL

（3）x=2（h-μL-h）h 得 h2-3h+1=0

解得h1=3+52=2.62 m h2=3-52=0.38 m

点评 本题考查受力分析、动力学、功能关系、平抛运动等知识，同时还考查运用数学中求极值的方法来解决物理问题.

二、多体运动问题

1.研究对象为多体、多过程直线运动组合

图5

例4 【2012年浙江第23题】为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图5所示.在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零.“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力.已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的109倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度.假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计.求：

（1）“A鱼”入水瞬间的速度vA1；

（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；

（3）“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶ fB.

解析 题目涉及牛顿第二定律、匀变速直线运动的位移与时间的关系、自由落体运动、动能定理的应用.

（1）“A鱼”在入水前做自由落体运动，有

v2A1-0=2gH 得vA1=2gH

（2）“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有F合=F浮+fA-mg ， F合=maA， 0-v2A1=-2aAhA

由题意F浮=109mg

综合上述各式，得fA=mg（HhA-19）

（3）考虑到“B鱼”的受力、运动情况与“A鱼”相似，有

fB=mg（HhB-19） 解得fAfB=hBhA9H-hA9H-hB

点评 解本题的关键是明确鱼的运动，然后根据动能定理多次列式求解.也可以根据运动学规律和牛顿第二定律列式求解.

2.研究对象为多体、多过程平抛与圆周运动组合

图6

例5【2013年浙江理综第23题】山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图6所示.图6中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8 m，h2=4.0 m，x1=4.8 m，x2=8.0 m.开始时，质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10 m/s2.求：

（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；

（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；

（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.

解析 大猴先做平抛运动，当水平位移取x1时速度最小.之后结合圆周运动的特点，运用牛顿第二定律、动能定理解决此题.

（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有

h1=12gt2 ① x1=vmint ②

联立①、②式，得vmin=8 m/s ③

（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vc，有

（M+m）gh2=12（M+m）v2c④

vc=2gh2=80 m/s≈9 m/s⑤

（3）设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得

FT-（M+m）g=（M+m）v2cL⑥

由几何关系有 （L-h2）2+x22=L2⑦

得L=10 m⑧

综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：

FT=（M+m）g+（M+m）v2cL=216 N.

点评 本题考查受力分析、牛顿第二定律、平抛运动、动能定理或机械能守恒定律等，同时还考查运用平面几何关系来解决物理问题.

以上综述，不管是单体还是多体，单过程还是多过程，具体解决问题的方法：

1. 明确研究对象.对研究对象做好受力分析.

2. 分析过程.把全过程划分为若干个阶段（子过程）来研究，子过程的运动过程一般为匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动运动类型之一.

在上面两步的基础上分析各对象相互作用、各子过程的连接点及临界条件，从而突破、化解难点，连接点一般体现为位移、速度、时间和加速度的关系，做好能量分析，综合应用好物理规律和数学工具等.

3.列式求解 根据运动学、牛顿运动定律、功能关系、曲线运动等相关知识点列式求解.