初中一次函数图象与性质的探究教学

【摘 要】一次函数是初中数学的一个相对比较重要的知识点，其容易与其他知识点相结合，如数图形结合变式，成为有探索意义的问题。此外，在教育教学实践中，我们发现，学生在一次函数中的数图形结合中错误率较高，理解较浅。笔者基于实践经验，结合一次函数图象，通过教学课堂中启发、合作等方法，使学生主动探索一次函数的性质，提高学生学习兴趣和学习效率。

【关键字】初中；一次函数；图象；性质；探究；教学；应用

一、一次函数基本含义及求法

一次函数是人教版八年级上册的一个重要知识点，其基本解析式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），其解析式有点斜式、两点式和截距式。求出一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等。从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图像，对于探究函数的性质有着重要的意义。基于此，笔者根据教学的实践，结合直角坐标系探究一次函数的性质。

二、一次函数的性质与函数图像

一次函数图形的变化总是与k、b息息相关的，k、b值的变化影响着函数图形与x轴，y轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内部联系，以下是笔者在教学实践中的一次函数性质与直角坐标系关系的一个探究过程：

（一）以最近发展区为依据，激起学生兴趣。在学习本节课之前，学生对函数、一次函数、正比例函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图像来探究一次函数的时候，可以先着手对这些前面已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解。其次，根据最近发展区的理论，可以设计学生的思考问题：“任何一个函数都具有相对应的图像，那么一次函数的图像是怎么样的，又有什么性质呢？一起来探索”。这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础。

（二）学生自主操作指导，教师演示。学生是教育教学的主体，因此在探究k、b与函数图像的关系的时候，应该让学生自主画图，改变k、b的值进行探究。在学生探究完的时候，教师利用几何画板进行演示，结合学生的情况，出现的情况有以下几种：

（1）当b=0即函数为正比例函数时，学生探究的结果会出现以下两种图形

（2）当b≠0即函数函数为一次函数时，学生经过探究，会有以下四种情况

（三）根据图像，学生自主进行初步归纳。在教师与学生进行互动探究完之后，教师可让学生进行自主归纳与探究，继而进行小组间的交流与合作，然后将小组归纳的结果进行全班之间的交流，得出初步的归纳成果，可能有如下

（1）函数是正比例函数时，可得出k>0时，函数在Ⅰ，Ⅲ象限；此外，当k

（2）当函数是一次函数时，k>0，b>0时在Ⅰ，　Ⅱ，Ⅲ象限；k>0，b

任务型教学法有助于提高学生的兴趣和求知欲，因此，笔者认为，在实际的教学过程中，教师可以尝试使用任务型教学法，让学生进行尝试小组合作后填表回答，使学生的讨论和学习更有方向，提高学生的学习效率和课堂效率，在学生合作交流后填制完这张表格时，教师在让学生进行全班之间的交流，得出答案。

（四）变化k、b值，学生自主深化探索。当代科技的发展为探究数学提供了便利，为数学的探究提供了便利。几何画板所特有的参数变化功能能够满足此时学生探究的好奇心。此时，在探究的过程中，学生可能会提出当x值固定时，k、b的值的变化对因变量的影响是怎么样的问题来。教师此时可以抓住时机，让学生上台主动进行参数变化的操作，让底下学生进行观察与沟通交流。其次，教师可以让学生进行k、b的实际赋值，如固定x=1，b=1，变换k的值分别为1、2、3时，其因变量的变化。其次，转换思路，让学生探究当k小于0时的因变量变化情况。从而可以得出“当k>0时，y随x的增大而增大，当k

三、一次函数与函数图形的应用

在实际的教学情境中，笔者发现，一次函数与函数图形的在教学中的应用主要有归纳如下：

首先，一次函数与函数图形所在象限的问题，例如y=6x-5或y=5x经过的象限问题。此外，还有就是图像的辨析问题，如“一次函数y=ax+b与y=ax+c（a>0）在同一坐标系中的图象可能是？”其次，可能更加深入的是一次函数与其他图形围成的面积问题。再者，一次函数与生活中的问题相结合的试题，我们在考试和平常的试题中也较常遇到，这也是我们未来一个一次函数考察的趋势。

四、结语

一次函数应用试题变化万千，对学生提出的要求也越来越高，但是笔者认为，万变不如其宗，只有学生牢牢把握住一次函数的基本性质，才能在面对任何的一次函数试题时从容应对，取得较好成绩。

【参考文献】

[1]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育（数学教师）

[2]高正峰.直角坐标系与一次函数的内容分析与教学探究[J].学周刊

[3]王晓兰.一次函数问题中常见的错误[J].初中生之友