立足成才激发学生学习数学的兴趣

一、问题的提出

数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。数学教学是数学活动的教学，数学活动是思维的活动，有效地实现数学思维活动教学的前提条件是学生的主动参与，没有学生积极参与，学生对数学知识的主动建构和主动生成就成了空话。有效地创设思维活动过程，既是师生、生生之间不断互动与交流的过程，又是教学流程的推进与学生认知活动的展开合拍共振的过程。学生因此而感到了学习的快乐，从而提高学习数学的兴趣，发展了能力。

我们应努力创设“活动的课堂，开放的课堂”，力争实现课堂教学“把话语权、尝试权、生成权、展示权、活动权交给学生”。让学生做课堂的主人，在参与中提高自己的能力，在参与中培养自己的兴趣。本文以“独立性检验及基本思想”一节教学为例，说明如何运用新课程理念和有效教学的要素“让学生积极参与课堂，提高学生学习兴趣”。

二、过程的回放

（1）情境引入。师：在欣赏完一段优美的古典音乐之后，又要开始我们今天美好的45分钟一节课。首先我们一起来看一段视频（放映视频――吸烟有害健康）。生：哇！师：问题1：看完这段视频，大家有何感想？生1：吸烟有害健康。生2：吸烟会导致肺癌。师：同学们总结得很好，说明大家善于观察和发现，你们真是有心人。那么，吸烟为什么对肺癌有影响？你有什么依据，能否用数据说服？

评析：俗话说“良好的开端等于成功的一半”，本节课以生活中熟悉的吸烟问题为背景，让学生从直观上感知本节课主题，又激发学生探究更深一层理论依据的欲望，为接下来的学习铺平道路，所以这里的情景是有效的。

（2）概念的形成。师：问题2：如何研究吸烟与患肺癌之间是否有联系，我们需要收集哪些数据？这些数据应该怎样记录、整理和分析呢？我们有多大的把握认定这二者之间有关联呢？生：患肺癌人数、不患肺癌人数，不吸烟人数、既吸烟又患肺癌人数。师：漂亮！我们考虑两个变量：是否吸烟、是否患肺癌。在实际生活中，有人调查了吸烟与患肺癌情况的一组数据，我们把它画成一张2行2列的表，如表1。统计学中，我们把这种2行2列的表称为2×2列联表。师：问题3：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否独立，这一问题称为2×2列联表的独立性检验。板书：独立性检验。学生分组讨论之后，就有学生回答。生：吸烟且患肺癌的人数是56，而不吸烟且患肺癌的人数只有23，所以有一定影响。生：吸烟人群中患癌人占百分比是：≈2.82%，不吸烟人群中患癌人占百分比是：≈0.50%，两百分比相差较大，所以有一定影响。师：大家观察很仔细，分析得很合理，我们就要用数据说话。

（表1） （表2）

评析：这是开放性问题情景，学生从不同角度分析问题，教师引导学生利用所学知识解决问题，这样使课堂教学站在学生角度，从学生的实际需求出发，突出解决学生的实际问题，注重学生体验问题解决的经历和知识生成的过程。

（3）探究新知。师：解释一：我们假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌。根据直观经验，吸烟人群中患癌人占百分比和不吸烟人群中患癌人占百分比应是基本一样的。而此题中，两百分比相差较大，而且吸烟人群中患癌人占百分比较大，所以我们认为吸烟会对肺癌的发病率造成一定的影响，是不独立的。

解释二：另一方面，前面我们学过，如果两个事件A、B独立，就有P（AB）=P（A）P（B）。在这里，如果吸烟与患肺癌是独立的，就应有什么成立？学生陷入了沉思，两分钟之后就有学生回答。生：P（A1B1）=P（A1）P（B1）、P（A1B1）=P（A1）P（B2），P（A2B1）=P（A2）P（B1）、P（A2B2）=P（A2）P（B2）. 师：很好，下面我们一起先来讨论P（A1B1）=P（A1）P（B1）的情况。可以列出频率表，并用频率来估计概率。P（A1B1）≈0.85%≠P（A1）P（B1）≈30.2%×1.20%≈0.36%. 下面，请同学们分组合作计算比较其余三组（两分钟后各组汇报结果）。生：两边都不等，而且相差很大，所以患肺癌与吸烟有关。师：分析得很好，而且相差越大，相关程度越高。

评析：从直观判断上升为理论求证，让学生感受到数学的严谨。由学生先进行小组讨论，有些学生不会分析问题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用。

（4）知识提炼。师：一般，对两个一般变量A、B有表2中的数据。通过观察表中数据，我们可以进行分析。分组讨论大约2分钟后，有学生呈现答案：变量A1、B1不独立相差很大时，变量A1与B2、A2 与B1、A2与B2均不独立。师：那么，大到什么程度就认为两变量不独立呢？我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立？（学生陷入沉思与期盼之中） 师：统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立。板书：k2=（n=a+b+c+d），k2？燮2.706时，没有充分的证据判定变量A、B有关联，可以认为变量A、B是没有关联的；k2>2.706时，有90%的把握判定变量A、B有关联；k2>3.841时，有95%的把握判定变量A、B有关联；k2>6.635时，有99%的把握判定变量A、B有关联。师：下面，我们就学以致用，对于上述吸烟与患肺癌问题，我们一起算一下k2值。生：k2=≈62.698. 师：62.698>6.635，所以有99%以上的把握判定吸烟与患肺癌有关联。

评析：学生再次感受到特殊到一般的归纳推理思想方法，养成严谨解题的好习惯。

（5）统计活动。师：下面我们进行一个统计活动。在学习生活中，我们或许都有过这样的疑问：假如将1.70米定义为“高个子”，那我们班“高个子”与男女生性别有关吗？请同学们对这个问题设计一个调查方案并展开统计活动。（分组讨论2分钟后） 生：我们组的方案是：第一步统计男女生人数，女生1.70以上人数，男生1.70以下人数；第二步画2×2列联表；第三步计算并比较； 第四步下结论。师：是的，那我想请两个同学上台来具体实施这个方案，一位调查员，一位记录员。女生1：（大方地走向讲台开始调查）1.70以上女生举手，就一个；1.70以下男生举手……同学们都积极配合，课堂气氛格外活跃。女生2：在黑板上已画好表，记录下数据并计算得出结果。师：让我们用掌声对她们的合作精神表示鼓励。（掌声一片，同学们兴趣高涨。）

评析：有效教学要求我们在新知生成之后，必须引导学生运用新知来解决具体问题，从而将学生所学知识内化到已有的数学认知结构中去。这节课在独立性检验思想形成之后，设计了一个以本班同学为背景，全班参与的统计活动，一是更能激发学生的学习兴趣，二是该活动可以让学生加深对独立性检验思想的理解。

（6）总结提升。师：课上到这，已接近尾声，下面我想请同学们谈谈这节课你学到了什么？（同学们纷纷举手发言）

评析：有效的课堂小结，不能老师包办代替，而是学生自己归纳总结，这样充分体现了关注学生的发展，以学生为本。神奇的统计量，激发了学生后续学习统计学的兴趣。

三、教后感悟

上完这堂课，我有以下几点感受：课堂内容贴近生活，学生兴趣很高； 这节课知识比较简单，学生感觉比较轻松；教学方式采取的是学生自主探究发现，合作完成，学生积极参与，与老师互动，课堂活跃。这体现了新课标的主体思想，把课堂还给学生。课堂结束时，学生都有自己的不同的收获。

但是，这堂课也有很多的不足。比如课时安排上，由于这节内容属于高考中的冷僻点，分值不多，所以，只讲第一节内容太少，讲一二节内容有点多，最后决定讲一二节，就把独立性检验基本思想原理略微带过，重点让学生感受统计量带来的方便与快捷。不知这样安排是否妥当，还请各位同仁多提宝贵意见。

（江西省萍乡中学）