例谈因概念把握不当造成的三种错误

“概念”一词指反映事物本质属性和特征的思维形式．所谓“本质属性”，就是指它构成某种事物的基本特征，这种属性只为这类事物所具有，它是一种事物区别于另一种事物的基本依据．心理学家曾说过：“概念是客观事物的各种信息通过人的感官形成感觉、知觉，再经过大脑加工(比较、分析、综合、抽象和概括)形成的反映客观事物的共同本质属性的一种思维形式，是思维的单元，是知识的细胞．”而“数学概念”指反映了思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是数学中的最基本思维单元．《中学数学教学大纲》明确指出：“正确理解和掌握数学概念是学好基础知识、掌握基本技能和培养基本方法的前提”．陆书环先生也说过“深刻理解并牢固系统地掌握数学概念是学习数学公式、性质法则、定理、方法及提高能力的基础．”可见，正确理解和掌握数学概念在数学学习过程中是十分重要的．

数学作为一门基础学科，具有严密的逻辑性、运用的广泛性和高度的抽象性，也正是由于这三大特性使得有些数学概念十分抽象，比如：集合的概念、函数的定义、反函数的定义、极限的定义和导数的定义等等．因此，学生在数学概念的理解上有一定难度，从而使得学生对概念的把握出现了一些失误．本文中笔者将结合教学实践，从三个方面例谈学生们在概念把握上的不当之处，以飨读者！

1对概念本质把握不当造成的错误

任何一个概念都必须要有确定的含义，并能反映确定的对象，即任何一个概念都有各自的本质特征．在数学概念的学习中，有许多学生能初步地了解概念的定义（概念的表层含义），但不能完全掌握概念的本质，因而在对概念的理解上产生了一些错误．下面以周期函数的概念为例进行探究：

在现行高中数学教材（人教版）中，周期函数是这样定义的：“对于函数f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把f(x)叫周期函数，常数T就是这个函数的周期”．在对这个概念实质的把握上，有些同学出现了失误．请看下面一例：

许多同学认为两个数相除的结果就是两个数的商；求两个数商的运算就叫除法运算．表面上看解答得天衣无缝，毫无破绽，其实解答是错误的，原因在于用两个数相除的结果定义商，同时又用求两个数商的运算来定义除法运算，这在数学上犯了循环定义概念的错误．

正确的解答是：如果两个数a与b的积等于c，那么a叫c除以b的商(或b叫c除以a的商)．

同时，这种求商的运算叫除法运算．

例4什么是互质数？

有的认人为互质数就是互为质数的数．这种定义显然是错误的，这种错误叫做词语反复，即自己定义自己．按照这样定义我们还是不清楚什么是互质数．正确的定义是这样的：对于两个正整数a与b，如果他们的公因数为1，则称a与b是互质数．

类似错误在定义两个数的差和减法运算、积和乘法运算等等中也是常见的，这里就不再赘述．

总之，在数学学习中由于概念把握不当产生错误的例子很多，这里就不一一列举了．希望通过本文的探讨对学生把握概念有一定帮助．

参考文献

1李小融．心理学［M］．成都：四川大学出版社，2002

2张良强．数学概念课的教学原则［J］．数学教学研究，2002(7)

3刘成龙，余小芬．方程只有一个实数根和方程有两个相等的实数根［Ｊ］．中学生数学，2007(4)

4陆书环等．数学教学论［M］．科学出版社，2004

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