高中生数学解题能力的培养

[摘要]解题能力，是建立在学生的空间拓展能力、逻辑思维能力、数值运算能力等若干能力基础之上能力的总和。高中数学教学最重要的目的在于培养学生自主解题的能力。

[关键词]数学 解题能力

解题能力，是建立在学生的空间拓展能力、逻辑思维能力、数值运算能力等若干能力基础之上能力的总和。高中数学教学最重要的目的在于培养学生自主解题的能力。那么，如何在高中数学教学中培养学生的解题能力呢？

1什么是解题能力

1.1解题能力属于特殊能力。根据唯物辩证法，一般能力虽然大致地概括了特殊能力，但却不能完全代替特殊能力。因素论观点用一般能力来界定特殊能力的本质，否认了特殊能力的特殊本性及其形成发展的特殊规律，因而并不能正确地揭示解题能力的实质。该论点反映在教学上，实质是形式训练说的翻版，导致了教师用一般能力的训练取代解题能力这一特殊能力的培养。

1.2解题能力在本性上是调节解题活动的个体心理特性，按照辩证唯物主义观点，个体心理特性虽不完全排斥生理因素或先天因素对能力形成、发展的影响作用，但究其本性则是人类有机体与环境相互作用过程中，通过主体能力的反映活动，在头脑里构建起来的心理形成物，属于经验范畴。先验论观点把解题能力看成是先天的、固定不变的实体，夸大了遗传在能力发展中的作用，因而常常把学生解题能力的暂时低下看成是该学生无法提高能力的根据，这种唯心主义和形而上学论断在教学中是十分有害的。

1.3解题能力作为个体心理特性，对解题活动的调节应该具有一定的稳定性。经验论观点不仅抹煞了解题知识与技能的不同调节作用，缩小了能力实质的内涵，而且忽视了能力作为活动调节机制的稳定性能，把能力简化成了知识实在。该观点在教学中表现为教师以解题知识的传授代替对学生解题能力的培养，直接影响了应用题教学的效能。

2高中生数学解题能力的培养策略

2.1指导学生解题的步骤。数学解题通常有一套惯用的步骤。教师在教授某一类题目时，首先应教给学生的是解题步骤。学生在拿到题目之后，首先应对题目进行初步认定，即审题。审题是非常重要的一步，在初步的审题时，可以将题目进行简单的分个类。在审题后，头脑中会出现一套完整的解题方案，再根据解题的方案解题。解完题之后，再进行推理验证。待验证完之后，题目大致就完成了。在解题时，最忌讳的时题都没看清楚，或者是看了题之后，没有解题思路，解到哪一步算哪一步，这样最后的答案可能会出现错误，前面做的所有事情都成了无用功。

2.2分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键。一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。这就要求我们教师在教学中做好以下几方面的工作：（1）帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序进行。掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只要这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。（2）帮助学生掌握解题的策略原则。探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。（3）帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。

2.3认真体会数学思想和方法。数学思想属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性，属于高层次的提炼与概括。在中学数学中，共识的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、然与必然思想。数学基本方法有：待定系数法、换元法、配方法、反证法、割补法等。而数学逻辑方法或思维方法有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等。这些都是解决数学问题时理解、思考、分析的根本方法。恰当地运用各种数学思想方法，可以灵活巧妙地解决有些看起来复杂的问题。由此可以体会到数学思想在解题中的威力。

2.4尊重鼓励学生自主探究式学习和发现探索数学规律。应试教育的重要特征在于，教师在课堂上充当着主要的角色，学生只是被动的接受式学习。教师和学生在课堂学习中，往往处于地位不对等的状况。这样的学习不利于提高学生的学习主动性和积极性，给学生以被迫学习的压迫感。学生学习完全把握在教师的教授学习中。在高中的教学中，教师应充分尊重学生的自主学习能力和发现探索精神。数学教学中，经常会存在很多的解题方法和思路。当学生提出新的解题方法时，有的甚至会比教师的解题思路更清晰、方法更简便，这时教师不要觉得丢了面子，认为学生挑战了他在课堂教学中的权威。教师应对学生的解题思路和方法进行正确的引导，培养学生的积极学习和主动学习的能力。