新课程标准下中学数学概念教学方法探究

概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学成绩之所以不理想,概念不清是最主要的原因。数学素养的差异关键是对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此,我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的有根本性意义的一环。教师如果能够充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学的契机,提高大多数学生的数学素养这一目标是完全可以实现的。同时,数学素养的提高可以为学生的各项能力和素质的培养提供有利条件和必要保障。

通过研究和实践,我以为在数学概念的教学过程中教师应在以下方面作出努力与探索。

一、重视对概念本质的理解

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它是抽象的。因此在概念教学中,教师要注意对概念逐字加以推敲、分析,应多角度、多层次地剖析概念,启发学生理解和掌握概念,防止学生片面地学习概念,以致引起概念间的混淆、不求甚解、死记硬背。学生只有真正掌握了数学中的基本概念,才能把握数学的知识系统,才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。从一定意义上说,数学水平取决于对数学概念掌握的程度。

二、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念彼此间有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数,等等。在教学中教师应善于寻找、分析其联系与区别,以利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来;另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析这两种函数定义,我们会发现其定义域与值域的含义完全相同,对应关系、本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义、本质是一致的。当然,学生对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

三、创设一定的情境引入概念

概念的引入是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,对学好概念起着重要的作用。学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆、加深理解。

1.实例引入

教师可以通过对实际事例或模型的介绍,使学生从实际事物获得对于研究对象的感性认识,这些实例可以就地取材、就近举例,以学生熟悉或比较熟悉的事物为宜,例如在讲“射线”一课时,教师可以用手电筒探照灯发出的光引入;对于“排列或组合”的概念,教师可以用一条线路上甲、乙、丙三个车站不同车票的种类或不同的票价种类来引入,等等。

由实例引入概念,可以反映概念的物质性、现实性。这样从具体到抽象,符合认识规律,给学生留下的印象深刻持久,同时学生能认识到数学概念是从客观现实中抽象出来的,对学生辩证唯物主义世界观的形成会起到潜移默化的作用。

2.以旧导新引入

教师可在学生原有概念的基础上引入新概念。例如:由正弦加法定理sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ,当α=β时得正弦二倍角公式2sinαcosβ,等等。这样以旧导新,引入自然,学生会不感到突然、孤立,而且新旧知识又紧密的联系在一起,便于学生掌握知识体系。

3.演示法引入

演示某些数学概念发生和发展过程,揭露其本质规律,便于学生理解和记忆,培养学生运用运动的观点研究问题的数学思想。

例如:在讲“椭圆概念的定义”时,教师可通过演示椭圆形的形成过程,引导观察,学生很容易发现“椭圆上任意一点到两个定点之间的距离和等于定长”这一本质规律;教学“任意角的概念”时,教师可通过演示角的变化,引入正角、零角、负角的概念。

4.直接引入

有些概念是用揭示外延的方法给出的定义,比较具体,易于被学生理解,在教学中教师可以直接引入,如“两边相等的三角形是等腰三角形”等;有些概念是不加定义而被采用的,如“点”、“线”、“平面”、“集合”等都可直接引入,教学时只要叙述这些概念在科学上公认的正确意义即可。

新概念还可以从观察、计算、推理、反例、需要等途径引入,它们彼此并不是孤立的,有时需要相互配合,教学时教师既要从学生接触过的具体内容引入,又要从数学内部问题提出;既要有目的性,又要有科学性,如此方能收到良好的教学效果。

四、运用数学概念解决问题,巩固概念

数学概念形成之后,教师可通过具体例子说明概念的内涵,引导学生认识概念的“原型”,利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,这是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的效果,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。例如,当学生学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,我提出问题:已知平行四边形ABCD的三个顶点ABC的坐标,试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法;还有一些学生运用所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考,很快投入到新概念的探索中去,从而激发了探索和创造的欲望,在参与的过程中产生了内心的体验和创造。除此之外,我通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。

总之,教师做好数学概念的教学,使学生透彻地、牢固地掌握数学概念,是提高数学教学质量的关键所在。数学教师首先应该认识到数学概念教学能加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系。这样教师在教学时才会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,又不会在数学教学时顾此失彼。