基于伽玛过程串―并联式桥梁维修系统

摘要: 由于桥梁的劣化过程是一个随即变化过程,本文基于Rijkswaterstaat模型中伽玛过程推导出了构件组在串――并联关系下的维修成本模型,有效的模拟出了维修成本,从而可以找出最佳的维修周期。

Abstract: As the bridge deterioration process is a process of random changes, this disquisition is based on gamma process of Rijkswaterstaat model which educed the maintenance cost model of component group under the series - parallel relationship and effectively simulates the cost of maintenance.As a result, you can find the best maintenance cycle.

关键词: 劣化;伽玛过程;串――并联关系;桥梁维修

Key words: deterioration;Gamma process;series-parallel relationship;bridge maintenance

中图分类号:TP315文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)22-0122-01

0引言

对于现有桥梁的维修,是以获得劣化结构的最优成本-效益比为目标,目前主要是基于条件状态和基于可靠度的两种维修方法,这两种方法都能在结构可靠度与维修费之间进行平衡以确定最佳维修策略[1]。但是由于可靠度的使用尚未成熟,目前国际使用较多的桥梁管理系统是基于桥梁的条件状态。现有的系统都是以整座桥作为研究对象,本文对基于桥梁的条件状态桥梁管理系统进行了优化,将桥梁的构件进行分组,弄清每一个构件与整个系统的关系,考虑所有的失效模式,建立系统的串―并联模型。串联系统的任一个构件失效会导致桥梁失效,而一个严格的并联系统只有所有构件都失效后它才失效[2]。在考虑串―并联关系的基础上,建立一个系统使得桥梁达到使用要求的基础上维修成本降到最低。

1基于条件状态的桥梁维修模型的建立

1.1 伽玛分布的劣化模型构件的劣化是不确定的。在Rijkswaterstaat模型中,劣化被视为随机过程――伽玛过程[3]。将相同的构件归为一类构件组,每一类的抗力衰减量都符合密度函数。

fX[v,λ]=(1)

(v)=tedt是不完整的伽玛函数(x≥0,a>0)。=v=>0。参数体现了该劣化过程(即伽玛过程)的不确定性程度,x为大于0的遵循伽玛分布的随即变量。

T年后构件组抗力衰减量达到极限值的概率:

S(t)=P{t≥T}=P{X(t)≥C}=f(x)dx(2)

X(t):时间t时构件组抗力衰减量;C:构件组的失效抗力衰减量极限

i年j构件组失效的概率:

q=S(i)-S(i-1),(i,j=1,2,3,…) (3)

求得每组构件的失效概率之后,由于构件可被分为串联破坏和并联破坏两种,可得知所有并联构件组总的失效概率;

F=q(m=2,3,4…)(5)

所有串联构件组总的失效概率:

F=1-(1-q)(mjn) (6)

m:并联构件组个数;n-m+1:串联构件组的个数;

串并联构件组总的失效概率为Fi=F(b)i*F(C)i,此事件如果发生则意味着整座桥需要大修。

1.2 维修成本的计算有限时间区间(0,n]维修成本[1]

E[K(n,ω)]=ωFM+E[K(n-i,α)](7)

n=1,2,3,…;其中E[K(0,ω)]=0,ω=;Mi和ω分别表示时间i时维修的成本和发生概率(i=1,2,3,…);r是贴现率。

设一次预防性维修的成本为My;一次纠正性维修的成本为M′y;则无限期总的维修成本[1]。

Z=E[K(n,)]

=[MG+w(1-G′)M′]/1-[G+w(1-G′)](8)

式中G=F G′=wF;k为定期维修时间间隔;

期望维修成本最小时,即Z最小时的k就是更新的最佳时间间隔。

1.3 优化模型由于该模型成立的前提条件是抗力衰减量服从伽玛分布的劣化模型,但是实际桥梁的抗力衰减量有时并非完全服从此分布,此时可以通过对每组试件的大量试验,将试验数据进行拟合得到新的抗力衰减量的函数模型,对新的模型重新用串联――并联结合的方式求出新的无限期总的维修成本公式,得到使得期望维修成本最小时的k。

2总结

①基于Rijkswaterstaat模型中伽玛过程推导出了构件组在串――并联关系下的维修成本模型,虽然可以有效地模拟出了维修成本,找出最佳的维修周期,但是由于构件的失效并非完全遵守伽玛过程,所以需对现实中的桥梁做大量试验分析,或者用蒙特卡罗模拟来分析确定。

②桥梁如果能及时进行预防性维修可以减少以后的纠正性维修的成本,一般情况纠正性维修的成本远大于预防性维修的成本,所以能够预防性发现病害显得尤为重要,这需要比较精确具体的模型,寻找精确模型是下一本研究的重点。

参考文献:

[1]曹明兰,黄侨,杨伟军.基于条件状态和基于可靠度的桥梁维修方法的比较研究[J].公路交通科技.(2006)09-0046-05.

[2]秦权.基于时变可靠度的桥梁检测与维修方案优化[J].公路(2002)09-0017-09.

[3]VAN NOORTWIJK J M,KLATTER H E.The use of lifetimedistributions in bridge maintenance and replacement modelling[J].Computers&Structures,2004,82(13-14):1 091-1 099.